【三维设计】高三数学文(江苏专用)一轮总复习练习:6.3等比数列及其前n项和(含答案解析)

课时跟踪检测(三十一) ?一抓基础,多练小题做到眼疾手快 等比数列及其前 n 项和 1.若等比数列{an}满足 a1+a3=20,a2+a4=40,则公比 q=________. 2 ? ?a1+a1q =20, 解析:由题意,得? 3 ?a1q+a1q =40, ? ?a1=4, ? 解得? ?q=2. ? 答案:2 2.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,那么 a1+a10=________. 解析:因为 a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=-8,所以 a4=4,a7=-2 1 或 a4=-2,a7=4.当 a4=4,a7=-2 时,q3=- ,所以 a1=-8,a10=1,所以 a1+a10=- 2 7;当 a4=-2,a7=4 时,q3=-2,则 a10=-8,a1=1,所以 a1+a10=-7.综上可得 a1+a10 =-7. 答案:-7 S4 3.(2016· 南通调研)设等比数列{an}中,公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 =________. a3 a1? 1 -q4? 1-q ?1 -q4? 1-24 S4 15 解析:根据等比数列的公式,得 = = . 2 2= 2= a3 a1q 4 ?1 -q? q ? 1 -2? ×2 15 答案: 4 4.在等比数列{an}中,若 a1· a5=16,a4=8,则 a6=________. 解析:由题意得,a2· a4=a1· a5=16, a4 ∴a2=2,∴q2= =4,∴a6=a4q2=32. a2 答案:32 5.若 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,且 2S4=a5-2,2S3=a4-2,则数列{an}的公比 q =________. 解析:将 2S4=a5-2,2S3=a4-2 相减得 2a4=a5-a4, a5 所以 3a4=a5,公比 q= =3. a4 答案:3 ?二保高考,全练题型做到高考达标 1.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an=________. 3 ?3? 解析: 由题意得(a+1)2=(a-1)(a+4), 解得 a=5, 故 a1=4, a2=6, 所以 q= , an=4× ?2? 2 n-1 . ?3?n-1 答案:4× ?2? 2.已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2-5x+4=0 的两个根,则 S6=________. 解析:由题意可知 a1+a3=5,a1a3=4.又因为{an}为递增的等比数列,所以 a1=1,a3= 4,则公比 q=2,所以 S6= 答案:63 3.设等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=________. 解析:因为 a7+a8+a9=S9-S6,且 S3,S6-S3,S9-S6 也成等比数列,即 8,-1,S9 1 1 -S6 成等比数列,所以 8(S9-S6)=1,即 S9-S6= .所以 a7+a8+a9= . 8 8 1 答案: 8 1 4.已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*),且 a2+a4+a6=9,则 log (a5+a7+a9) 3 的值是________. 解析:∵log3an+1=log3an+1,∴an+1=3an. ∴数列{an}是以 3 为公比的等比数列. ∴a2+a4+a6=a2(1+q2+q4)=9. ∴a5+a7+a9=a5(1+q2+q4)=a2q3(1+q2+q4)=35. 1 ∴log 35=-5. 3 答案:-5 S2m a2m 5m+1 5.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若存在 m∈N*,满足 =9, = ,则 Sm am m-1 数列{an}的公比为________. a1? 1 -q2m? 1-q S2m S2m 解析:设公比为 q,若 q=1,则 =2,与题中条件矛盾,故 q≠1.∵ = Sm Sm a1? 1 -qm? 1-q =qm+1=9,∴qm=8. ∴ 2m 1 5m+1 a2m a1q = m-1 =qm=8= , am a1q m-1 - 1× ?1 -26? =63. 1-2 ∴m=3,∴q3=8, ∴q=2. 答案:2 6.(2015· 湖南高考)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 a1=1,且 3S1,2S2,S3 成等差 数列,则 an=________. 解析:因为 3S1,2S2,S3 成等差数列,所以 4S2=3S1+S3,即 4(a1+a2)=3a1+a1+a2+a3. a3 - - 化简,得 =3,即等比数列{an}的公比 q=3,故 an=1× 3n 1=3n 1. a2 答案:3n -1 7.在等比数列{an}中,公比 q=2,前 99 项的和 S99=30,则 a3+a6+a9+…+a99= ________. 解析:∵S99=30,即 a1(299-1)=30.又∵数列 a3,a6,a9,…,a99 也成等比数列且公比 为 8,∴a3+a6+a9+…a99= 120 答案: 7 8.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积,则称该数列为“m 积数列”.若 各项均为正数的等比数列{an}是一个“2 016 积数列”,且 a1>1,则当其前 n 项的乘积取最大 值时 n 的值为________. 解析:由题可知 a1a2a3·…·a2 016=a2 016, 故 a1a2a3·…·a2 015=1, 由于{an}是各项均为正数的等比数列且 a1>1, 所以 a1 008=1,公比 0<q<1, 所以 a1 007>1 且 0<a1 009<1,故当数列{an}的前 n 项的乘积取最大值时 n 的值为 1 007 或 1 008. 答案:1 007 或 1 008 9.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1

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