26.1.2反比例函数的图象与性质第一课时_图文

人教版九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会画反比 例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换,逐 步提高从函数图象获取信息的能力,探索并 掌握反比例函数的主要性质. 1.什么是反比例函数? k 一般地,形如 y = —x ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数. 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数. (2)xy = k. 3、完成下列题目 (1).任意写一个在第二象限的点的坐标:_(_-_3_,_1_)___. (2).直线y=-x+3经过第_一__、__二__、__四__象限. (3).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数 关系 式为_____y_?__6x_____,y 是x的__反__比__例____函数. (4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=__-_2_____. (5).反比例函数 y ? 4 经过点(1,_4_). x 4、如何画函数的图像? 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 提问:反比例函数的图像与性质又如何呢? 这节课开始我们来一起探究吧。 画出反比例函数 y = 6 x 和 y= 的函数图象. 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 6 x 连 线 xy = 6 x y= 6 x x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y = 6 x … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 63 2 1.5 1.2 1 … y= 6 x … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … y 6 5 4 y = 6 x 3 6y y= 6 x 5 4 3 2 2 1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确. 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把 点的位置描错. 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 【跟踪训练】 -4 1.画出函数y = —x 的图象 【解析】1.列表: x … -8 -4 -3 -2 -1 ?1 2 … 1 2 1 2 3 4 8 y? ?4 x … 1 2 1 4 3 2 4 8 … -8 -4 -2 ?4 3 -1 ?1 2 2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点. 3.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. y .8 7 6 5 .4 y = —-x4 . .. . 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 .3 4. 5 6 7 .8 x -2 . -3 -4 . -5 -6 -7 -8 . . y 6 5 4 . y=—4x 3 2 ... 1 -6 -5 .-4.-3-.2-1-1 0 1 2 3 4 5 6 x -2 .--34 -5 -6 . y 6 5 y = —-x4 .4 3 . ... 2 1 x -6-5-4-3-2 --11 0 1 -2 2 .3 4. . 5 6 . -3 -4 . -5 -6 【结论】 形状: 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置: 函数 y ? 4 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x 函数 y ? ? 4 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x 反比例函数 y ? k 的图象在哪两个象限,由什么确定? x 答:由k的符号决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内. ?归纳:反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: y= k K>0 K<0 x 图 象 当k>0时,函数图象 当k<0时,函数图象 性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 质 一、三象限,在每个 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 象限内,y随x的增大 而减小. 而增大. 1.反比例函数y= - y 的图象大致是( D ) y A. o x B. o x y y C. o x D. o x 2.如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是( D ) . . . . 3.已知反比例函数 y ? ? k (k是不为 0 的常数)的图象在 x 第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( C ) A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h) 的函数,则这个函数的图象大致是( C ) 提示:在实际问题中图象只有一支曲线. 5.若关于x,y的函数 y ? k+1 图象位于第一、三象限, x 则k的取值范围是__k_>_

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