2017届天津市和平区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

天津市和平区 2017 届高三第二次模拟考试 文科数学 温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在 答题卡上。 2. 每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在 试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ? 选择题(共 40 分) 如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . ? 如果事件 A,B 相互独立,那么 球的体积公式 V ? 4 ?R3 . 其 3 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . ? ? 柱体的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示 柱体的底面积, h 表示柱体的高. 中 R 表示 球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)已知 a ? i ? 1 ? b(1 ? i) (其中 i 为虚数单位, a, 1? i 2 b ? R),则 a 等于 (A) ?2 ( B) 2 (C) ?1 (B) ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ( D) 1 2 (2)已知命题 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ≤ 0 ,则 ?p 为 (A) ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 (C) ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ≤ (D) ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ≥ 0 ?x ? y ? 3 ? ? 0, 0. ? ( 3)设非负实数 x, y 满足约束条件 ≤ ?2 x ? y ? 4 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值 为 (A) 12 正周期为 ( A) ? 2 ( B) 9 ( C) 8 3 ( D) 4 (4)已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin(x ? ? ) ? 1 ( 0 ? ? ? ? ),若 f (? ) ? 1 ,则 f ( x) 的最小 (B) 3? 2 2 (C) 2? (D) 4? ( 5 )过双曲线 x 2 ? y2 a b ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上一点 P 作直线 PA, PB 交双曲线于 A, B 两点 , 且斜率分别为 k1 , k 2 , 若直线 AB 过原点 , k1 ? k2 ? 2 , 则双曲 线的离心率 e 等于 ( A) 3 ( B) 3 ? ln(? x), x ? 0, x ? 0. ? ? ( C) 6 2 ( D) 3 2 (6)设函数 f ( x) ? ? ?? ln x, (A) (?1, 0) ? (0, 1) (C) (?1, 0) ? (1, ??) 若 f (m) ? f (?m) ,则实数 m 的取值范围是 (B) (??, ?1) ? (0, 1) (D) (??, ?1) ? (1, ??) D (7)如图,已知圆 O 半径是 3 , PAB 和 PCD 是 圆 C O 的两条 割线, B P O A 且 PAB 过 O 点,若 PB ? 10 , PD ? 8 ,给出下 列 四 个 结 论 : ① CD ? 3 ; ② BC ? 5 ; ③ BD ? 2 AC ;④ ?CBD ? 30? . 则所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)①②③ (D)①③④ (8)若函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 ? kx ? 2 恰有 3 个零点,则实数 k 的值为 ? (A) ? 2 或 ?2 3 ( C) ? 2 或 4 ? 2 5 3 ( B) ? 2 或 4 ? 2 5 3 ( D) ? 2 或 4 ? 2 5 或 4 ? 2 5 3 第Ⅱ卷 注意事项: 非选择题(共 110 分) 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在 2 答题卷上. 正视图 2 4 侧视图 (9)已知某校高三年级有 140 名学生,其中文科生 40 人, 其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取 14 4 俯视图 名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 . (10)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何 体的体积为 cm?. 开始 S否 (11)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出 的 i ? 6? 是 S ? 2, i ? 1 值为 . 1 S? 1? S 输出S 结束 i ? i ?1 (12)已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f ( x) 的图象关 于 x ? 1 对称,当 x ?[0, 1] 时, f ( x) ? e x ?1 ,则在区 间 [0, 5] 上方程 f ( x) ? 1 ? 0 实根的个数为 (13)如图,在△ ABC 中, AD ? 2 AC , BP ? 1 BD , 3 3 . C D P B 若 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ? 的值为 ? A . ( 14 )已知 Sn ? 3 ? 7 ? 13 ? ?? (2n ? 2n ?1) , S10 ? a ? b ? c , 其中 a, 的 最小值为 . b, c ? N*, 则 a ? b ? c 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 现有 8 名区级学科竞赛优胜者,其中有语文学科 A1、A2、A3 ,数学学 科 B1、B2、B3 ,英语学科 C1、C2 .从中选出语文、数学、英语学科竞赛

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