湖北省孝感高级中学2014届高三五月模底考试 数学理试题 Word版含答案

湖北省孝感高级中学 2014 届高三五月模底考试 数学 理试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 z= 2i 在复平面内对应点位于( 1-i ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部 2 x 分的集合.若 x,y∈R,A={x|y= 2x-x },B={y|y=3 ,x >0},则 A*B 为( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2} 3.设 f ( x ) ? lg( A. (?1, 0) C. ( ??, 0) 2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( 1? x B. (0,1) D. (??, 0) 、 ) 开始 T = 1, S = 0 (1, ??) 输入x x ≤ 60? 4 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作 业的时间为 x 分钟.有 1000 名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程 序框图处理,若输出的结果是 680,则平均每天做作业的时间在 0 60 分 钟内的学生的频率是( ) A.680 B.320 C.0.68 D.0.32 5 .已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? (1 ? cos 列的前 18 项和为( A.2101 C.1012 ) B.2012 D.1067 2 否 S = S+ 1 是 T = T+ 1 否 T > 1000? 是 输出S 结束 n? n? )an ? sin 2 ,则该数 2 2 6. ?ABC 的外接圆圆心为 O , 半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 , 且 OA ? AB , CA在CB 方向上的投影为( A. ? 3 C. 3 B. ? 3 D. 3 ) 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( A. 28+6 5 C. 56+12 5 B. 30+6 5 D. 60+12 5 ) 第 1 页 共 10 页 8.A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3 ? 3) 海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45° , B 点北偏西 60° 的 D 点有一艘轮船发出求救信号, 位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需 要的时间为( )小时 A.1 9.已知直线 x = B.2 C. 1+ 3 被双曲线 D. 3 a2 a 2 + b2 x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于 a 2 b2 ) D.3 其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 C.2 2 10.设函数 f (x ) 满足 x f ?(x ) ? 2xf (x ) ? ex e2 ,f (2) ? ,则当 x ? 0 时,f (x )( x 8 B.有极小值,无极大值 D.既有极大值,又有极小值 ) A.有极大值,无极小值 C.既无极大值,也无极小值 二、填空题:本大题共 6 个小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案 填在答题卡对应 题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ..... .. (一) 必考题(11—14 题) 2 11.若 f ( x ) 在 R 上可导, f ( x) ? x ? 2 f ' (2) x ? 3 ,则 ? 3 0 f ( x)dx ? ____________. 12. 已 知 k ? Z, A B ?( k , 1) , A C ? ( 2 ,若 4), A| ? B 则 | ? 4 , A是 B直 C 角三角形的概率 是 . 13.如图, 甲、乙、丙中的四边形 ABCD 都是边长为 2 的正方形, 其中甲、乙两图中阴影部分 分别以 AB 的中点、B 点为顶点且开口向上的抛物线(皆过 D 点)下方的部分, 丙图中阴影 部分是以 C 为圆心、 半径为 2 的圆弧下方的部分. 三只麻雀分别落在这三块正方形木板上 休息, 且它们落在所在木板的任何地方是等可能的, 若麻雀落在甲、 乙、 丙三块木板上阴 影部分的概率分别是 P 1、P 2、P 3 , 则 P 1、P 2、P 3 的 大 小 关 系 是 . 第 2 页 共 10 页 14.把正整数数列 ?n?中的数按如下规律排成三角形数阵:设 ai , j 是位于这个三角形数表中 从上往下数第 i 行,从左往 右数第 j 个数(如 a1,1 ? 1, a4,3 ? 9 ) 。若 am,n ? 2010,则 m ? n ? ___________ . (二) 选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题做答,请先在答题卡指定位置将你所选的 题目序号所在方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则计零分. ) 15. 如 图 , A B 和 B C 分别与圆 O . 相切于点 D , C , AC 经 过 圆 心 O , 且 BC ? 2OC ? 4 , 则AD ? ? ? x ? 2 cos t , 16.已知曲线 C 的参数方程为 ? (t 为参数) ,C 在点 (1,1) 处的切线为 l ,以坐标原 y ? 2 sin t , ? ? 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a 3 ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) . 4 (Ⅰ)当 a // b 时,求 co

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