13.1 平方根、13.2立方根

13.1 平方根------13.2 立方根
知识回顾
1、一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数 x 叫做 a 的 a 的算术平方根记作 根是
2 例如 4 ? 16 ,4 叫做 16 的算术平方根,即 16 ? 4
2

姓名


,即 x ? a ,a 叫做

,规定 0 的算术平方

2、 a 具有双重非负性: 因为只有正数和 0 才有算术平方根, 所以在 a 中, 被开方数 a ? 0 , 又因为 a 表示 a 的算术平方根,所以 a ? 0 。 基础训练 1 1、

1 的算术平方根是 4
) D.10
2

2、若一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 3、下列数没有算术平方根的是( A.0 4、要使代数式 A. x≥0 B.-1 C.10

1 有意义,则 x 的取值范围是( x
B. x ? 0
2

) C. x ? 0 D. x ? 0 或

3、一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个数 x 叫做 a 的 a 的平方根记作 叫开平方。 4、平方根归纳:正数有 负数 。 基础训练 2 1、0.36 的平方根是 2、5 是 25 的 3、 16 的平方根是 ,即 x ? ? a ,a 叫做 平方根,它们

,求一个数的平方根的运算

,0 的平方根是



,±8 是 64 的 根,-5 是 25 的 根

,平方根等于它本身的数是 或

5、一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 3 ? a ,那么这个数 x 叫做 a 的
a 的立方根记作 算叫开立方。
1

,即 x ? 3 a ,a 叫做

,求一个数的立方根的运

6、立方根归纳:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0,任何一个数 的立方根都只有一个。

基础练习 3
1、立方根等于它本身的数是 2、-3 是 的立方根,-3 是 . 平方根 , -3 5 是 的立方根.

3、0 的立方根是

,6 的立方根是

巩固提高
1、下列式子中无意义的是( A: ? ?3 B: ? ?3 ) C:±3 D:3 ) ) C: ? ( ?3) 2 D: ? ( ?3) ?2

2、 81 的算术平方根是(
A:9 B:±9

3、如果一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数是(
A:1 B:-1 C:±1 D:0

4、已知 3 8.966 ? 2.078 , 3 y ? 0.2708 ,则 y ? (



A. 0.8966
A、
9 3 ?? 16 4

B. 0.008966
) B、
7 1 ?1 ? 1 9 3

C. 89.66

D. 0.00008966
D、

2 D、 x ? 1

5、下列等式正确的是(

C、 3 ? 9 ? ?3

1 ? 1? ?? ? ? 3 ? 3?

2

6、一个数的算术平方根是 x ,则下一个自然数的立方根是(
A、
3

x2 ? 1

B、 x ? 1
3 3

C、 x ? 1
3

7、已知: a =5, b 2 =7, ,且 a ? b ? a ? b ,则 a ? b 的值为( A、2 或 12 8、如图: A、-2b B、2b B、2 或-12 , C、-2 或 12

) D、-2 或-12 )

那么 a ? b ? (a ? b)2 的结果是( D、2a

C、―2a

9、当 m 时, 4 ? m 有意义,当 m 时, 3 3 ? m 有意义; 10、大于 3 小于 7 的整数是 ; 11、如果一个数的平方根是 a ? 3 和 2a ? 15,则这个数为 ;

12、若

?a ? 2?2

? 2 ? a ,则 a 的取值范围是
2008

; ;

13、若 y ? x ?1 ? 1 ? x ,则 x

? 2008 =
y

2

14、已知 a、b 满足 2a ? 8 ? b ? 3 ? 0 ,解关于 x 的方程 ?a ? 2?x ? b2 ? a ?1

15、已知 2a ? 1 的平方根是±3, 5a ? 2b ? 2 的算术平方根是 4,求 3a ? 4b 的平方根。

16、已知 y ?

x ? 24 ? 24 ? x ? 8 ,求 3 x ? 4 y 的值

17、阅读下列解题过程:

1 5? 4

?

1? ( 5 ? 4) ( 5 ? 4)( 5 ? 4) 6? 5

?

5? 4 ( 5) 2 ? ( 4) 2

? 5? 4 ,

1 6? 5

?

1? ( 6 ? 5) ( 6 ? 5)( 6 ? 5)

?

( 6) 2 ? ( 5) 2
1

? 6 ? 5 ,请回答下列回题:

(1)观察上面的解答过程,请写出 (2)利用上面的解法,请化简:
1 1? 2 ? 1 2? 3 ? 1 3? 4 ? ...... ?

n ?1 ? n 1 98 ? 99

?



?

1 99 ? 100

3


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