2014-2015年福建省厦门六中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2014-2015 学年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项符合题目要求.) 1. (5 分)若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( A. C. B.a2>b2 D.a|c|>b|c| ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A.1:2:3 B.1: :2 C.3:2:1 D.2: :1 3. (5 分) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 已知 a2=3, a6=11, 则 S7 等于 ( A.13 B.35 C.49 D.63 4. (5 分)在△ABC 中,a=2, ,B=45°,则角 A 等于( ) ) A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 5. (5 分)公差不为 0 的等差数列{an}中,a2,a3,a6 依次成等比数列,则公比 等于( A.2 ) B.3 C. D. 6. (5 分)已知(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值 范围是( ) B.a=7 或 a=24 C.﹣7<a<24 D.﹣24<a<7 A.a<1 或 a>24 7. (5 分)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 B.20 C.19 D.18 8. (5 分)关于 x 的不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0 的解集为{x|x∈R},则 a 的取值范围为( ) D. (﹣2,2) ) A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,2) C. (﹣2,2] 9. (5 分)已知 1,a1,a2,9 四个实数成等差数列,1,b1,b2,b3,9 五个数成 等比数列,则 b2(a2﹣a1)等于( A.8 B.﹣8 C.±8 D. ) 10. (5 分)如图,D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=100 米,从 C,D 两点 第 1 页(共 19 页) 测得 A 点仰角分别是 60°,30°,则 A 点离地面的高度 AB 等于( ) A. 米 B. 米 C.50 米 D.100 米 11. (5 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 且 acosA﹣bcosB=0, 则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 12. (5 分)在一个数列中,如果对任意 n∈N*,都有 anan+1an+2=k(k 为常数) ,那 么这个数列叫做等积数列,k 叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列, 且 a1=1,a2=2,公积为 8,则 a1+a2+…+a12=( A.24 B.28 C.32 D.36 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上. 13. (4 分)已知三角形的三边长分别为 5,7,8,则该三角形最大角与最小角之 和为 . 14. (4 分) 已知实数 x, y 满足约束条件 , 则 z=2x+y 的最小值为 . 15. (4 分)已知第一象限的点 P(a,b)在直线 x+2y﹣1=0 上,则 + 的最小值 为 . 16. (4 分)把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三 个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为: (3) , (5, 7) , (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35, 37,39,41) ,…则第 60 个括号内各数之和为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 第 2 页(共 19 页) 17. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+2>0 (1)若 a=﹣2,求上述不等式的解集; (2)不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cosB= . (1)若 b=3,求 sinA 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=3,求 b,c 的值. 19. (12 分)设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前{an}项和.已 知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)令 bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)如图,在△ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 sinB= ∠ADC=﹣ . (Ⅰ)求 sin∠BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 边的长. ,cos 21. (12 分)本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟 的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个 电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 22. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= ﹣2bn+1+bn=0(n∈N*) ,且 b3=11,b1+b2+…+b9=153. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn= ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn> n.数列{bn}满足 bn+2

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