高三数学简单的线性规划


简单的线性规划及实际应用
高三备课组

一、内容归纳
1、知识精讲:

(1)二元一次不等式表示的平面区域:
在平面直角坐标系中,设有直线 Ax ? By ? C ? 0

(B不为0) 及点 P( x0 , y0 ),则
①若B>0, Ax0 ? By0 ? C ? 0 , 则点P在直线的上 方,此时不等式 Ax ? By ? C ? 0表示直线 Ax ? By ? C ? 0 的上方的区域;

Ax0 ? By0 ? C ? 0 ②若B>0, , 则点 P 在直线 的下方,此时不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示 直线 Ax ? By ? C ? 0 的下方的区域;

(注:若B为负,则可先将其变为正)

(2)线性规划:

①求线性目标函数在约束条件下的最值问题,

统称为线性规划问题;
②可行解:指满足线性约束条件的解(x,y); 可行域:指由所有可行解组成的集合;

2重点难点: 准确确定二元一次不等式表示 的平面区域,正确解答简单的线性规划问 题。

3思维方式: 数形结合. 4特别注意: 解线性规划时应先确定可行域; 注意不等式中 ? ( ?) 与? (?) 对可行域的 影响;还要注意目标函数 z ? ax ? by中 b?0 和 b ? 0 在求解时的区别.

二、问题讨论 1、二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1、画出下列不等式(或组)表示的平面区域

?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? ?1?? x ? 2 y ? 1 ? 0 ?1 ? x ? 2 ? 3 ?

(2)(优化设计P109例1)求不等式

| x ? 1 | ? | y ? 1 |? 2 表示的平面区域的面积。
y

y

x x

图2 图1

【评述】画图时应注意准确,要注意边界,若不 等式中不含“=”号,则边界应画成虚线,否则应 画成实线。 2、应用线性规划求最值

? x ? 4 y ? ?3 ? 例2、设x,y满足约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ? x ?1 ?
分别求: (1)z=6x+10y , (2)z=2x-y,(3)z=2x-y , (x,y均为整数)的最大值,最小值。

y
A:(5, 2) B:(1, 1) C:(1, 4.4) x-4y+3=0

5

C

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

A

B
O
1 5

3x+5y-25=0

x

x=1

(1)z=6x+10y , (2)z=2x-y,(3)z=2x-y , (x,y 均 为整数)

. 几个结论: (1)、线性目标函数的最大(小)值一般在可 行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 (如:上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以 在线段AC上任一点取到) (2)、求线性目标函数的最优解,要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。

3、线性规划的实际应用

例3、(优化设计P109例2)某人上午7时,乘摩 托艇以匀速 V 海里╱时 (4≤V≤20) 从 A 港出发 到距 50 海里的 B 港去,然后乘汽车以匀速 W 千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C 市驶去,应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市。 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。 (1)作出表示满足上述条件的x、y范围; (2)如果已知所要经费 P=100+3· (5-x)+2· (8-y)(元), 那么V、W分别是多少时,走得最经济?此时 需花费多少元?

y
14

12.5 9 2y+3x=0 2.5 o 2y+3x=38

?3 ? x ? 10 ?5 25 ? ? ? y? 2 ?2 ? ?9 ? x ? y ? 14

x

3

9 10

14

3x ? 2 y ? k

【解题回顾】要能从实际问题中,建构有关 线性规划问题的数学模型 例 4(优化设计 P110页 ) 某矿山车队有 4辆载重 量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙 型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360 吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可 往返 6 次,乙型卡车每辆每天可往返 8 次。甲 型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车 每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型 车与乙型车各多少辆,车队所花费成本最底?

y

?x ? y ? 9 ?10? 6 x ? 6 ? 8 y ? 360 ? ? ?0 ? x ? 4 ? ?0 ? y ? 7

o

x+y=9 5x+4y=30

x

l0
z ? 252x ? 160y

l1

x、y ? N

【解题回顾】由于派出的车辆数为整数, 所以必须寻找最优整数解。这对作图的要 求较高,平行直线系的斜率要画准,可行 域内的整点要找准,最好使用“网点法” 先作出可行域内的各整点,然后以z取得最 值的附近整数为基础通过解不等式组可以 找出最优解。

备用题

例 5 、要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B、 C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表:
块数 规格 种类 第一种钢板 A 1 B 2 C 1

第二种钢板

1

1

3

每张钢板的面积为:第一种 1m2 ,第二种 2 m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、 15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得 所需的三种规格成品,且使所用钢板面积最 小?

y

? x ? y ? 12 ?2 x ? y ? 15 ? ? 例5图 ? x ? 3 y ? 27 ? ? x ? 0, y ? 0, x, y ? N

16 12 A
28

z ? x ? 2y

O

8

12

x l1 l3

l2

[ 思维点拔 ] 在可行域内找整点最优解的常用方法 有:( 1 )打网格,描整点,平移直线,找出整 z ? 19.5 而 点最优解;(2)分析法:由于在A点, 比19.5大的最小整数为20,在约束条件下考虑
x x ? 2 y ? 20 的整数解,可将 y ? 10 ? 代入约束条 2 件,得 4 ? x ? 6 ,又 x 为偶数, 故 x ? 4或 6

三、课堂小结:

解线性规划问题的步骤:
(1)设:先设变量,列出约束条件和目标函数;再 作出可行域, (2)画:画出线性约束条件所表示的可行域;

(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线 中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线;

(4)求:通过解方程组求出最优解;
(5)答:作出答案。

四、【布置作业】优化设计P110、P111

; http://www.juxing688.com/ 聚星娱乐登录

vcg49wfv

还是忐忑和不安。此刻,驴车转弯了,家门已经望不见了,而他们即将要去的地方会是个什么样子呢?而且他们什么时候才能 到达?所有这一切的一切,是谁也不知道的啊!所以,随着驴车“咕噜噜”继续前行,他们三个的心情和表情都无以言表地越 来越复杂起来这一切耿老爹都看在眼里,而且他自己的内心里边,也不能说没有这种忧虑啊!但此时此刻,他父子们已经是开 弓之箭了;所能够做的,唯有充满信心地向前走了!为了让孩子们快乐起来,耿老爹说:“娃儿们,爹给你们唱上一段儿!” 说完,他清清嗓子,甩手一个响鞭后,随即就信心满满地即兴吟唱道:晨风那个轻吹啊,日头要升哪,驴蹄声儿清脆呀,车轱 辘辘转;吃苦那个受累啊,他算个啥呀,人生那个在世嘛,就是要争口气哟。啊啦咳,咱耿家父子们必须得争口气!看今儿个 啊,八月好时光呀,俺父子们满怀着希望啊,打东路去嘞;等他年儿啊,春暖花开时哟,俺父子们定能满载白银啊从西路归。 啊啦咳,俺们满载着那白花花的银子从西路归!骨肉啊,亲人咱再团圆哪,光宗那个耀祖啊,就看俺们嘞:先建那个一个“耿 家”小学堂哪,再盖他一座“三六九镇”大戏台。啊啦咳,咱耿家人啊,一定要建学堂哪盖戏台!从此那个以后哟,咱乡镇里 啊,日日都有读书的声儿;以后那个从此哟,咱乡镇里哪,夜夜都有歌声声儿飞。啊啦咳,朗朗的读书声儿哟,还有那个歌声 声儿飞!春秋那个轮回啊,人心儿乐哪,俺们这“三六九镇”啊,越来越是个美!啊啦咳,俺们的“三六九镇”啊,越来越是 个美!是个美嘞,是个美,哎呵咳耿正、耿英和耿直眼含热泪,认真地听着,听着他们用心地把爹爹唱出来的每一个字,全部 都牢牢地记在了心里132第十回 泪洒亲人远去时|(骨肉亲人痛别离,青梅竹马亦难舍;千般万般别离难,泪洒亲人远去时。) 听着门外平车轱辘碾着石子路“咣当咣当”的声音越来越小了,郭氏拉着耿兰快步跑到门道里。强忍着颤栗顿一顿,她伸手慢 慢地拉开院门儿探头往外望去,微微的晨曦中,载着丈夫和三个儿女的小平车已经走远了。郭氏的眼泪犹如决堤的水,倾泻而 下耿兰紧紧地拉着娘的手也朝门外望去。当她看到门外空无一人时,突然之间又哭出了声:“娘,俺爹、俺大哥二哥和姐姐呢? 他们怎么都不见了啊?”郭氏擦把眼泪退回身来重新掩上门。定定神长长呼出一口气后,她转身弯下腰来轻轻地为小女儿擦去 眼泪,尽量平静地柔声安慰她说:“兰儿,莫哭啊,你爹和你哥哥姐姐们出门儿赚钱去了。他们会回来的!到那时,咱们镇子 上就会盖起小学堂,你和妞儿姐姐就可以上学念书了!”“唔!”耿兰点点头不再哭了。郭氏抱起小女儿,默默地把脸埋在她 小小的后背上慢慢地往屋里走去,眼泪


相关文档

届高三数学简单的线性规划
高三数学简单的线性规划1
高三数学简单的线性规划2
【精品教案推荐下载】高三数学简单的线性规划
高三数学简单的线性规划问题1
高三数学简单的线性规划问题3
高三数学简单的线性规划及实际应用
届高三数学简单的线性规划习题讲评
电脑版