高中数学苏教版必修1 3.1.1 分数指数幂 作业 含解析

[学业水平训练] 一、填空题 1.27 的平方根和立方根分别是________. 解析: 在实数范围内, 因为(±3 与3 3)2=27, 所以 27 的平方根有两个: -3 3 3.只有 33=27,所以 27 的立方根是 3. 答案:± 3 3 ,3 2.下列说法: 3 ① -27=3; ②16 的 4 次方根是± 2; 4 ③ ④ 81=± 3; (x+y)2=|x+y|. 其中,正确的有________(填序号). 3 解析:①中,负数的奇数次实数方根是一个负数,故 误; ②中,16 的 4 次方根有两个,为± 2,故②正确; 4 -27=-3,故①错 ③中, ④中, 81=3,故③错误; (x+y)2是非负数,故 (x+y)2=|x+y|,故④正确. 答案:②④ 3.下列说法中正确的个数为________ . n ① an=a;②若 a∈R,则(a2-a+1)0=1; 4 x4+y3=x3+y;④ 3 6 ③ 3 -5= (-5)2. 解析:①中,若 n 为偶数,则不一定成立,故①是错误的;②中,因为 a2 1 3 -a+1=(a- )2+ ≠0,所以(a2-a+1)0=1 是正确的;③是错误的;④左边为 2 4 负数,而右边为正数,是错误的.故正确的个数为 1. 答案:1 4.若 a<0,则 a 1 - =________. a 1 - =- a 1 a2(- )=- a 解析:由题意 a 答案:- 5. -a -a. (a-b)2(a<b)=________. (a-b)2=|a-b|=b-a. 解析: 答案:b-a 6.若 a>0,且 ax=3,ay=5,则 a2x+ =________. 2 y 解析:a2x+ 答案:9 y 2 1 1 =(ax)2·(ay)2=32·52=9 5. 5 二、解答题 7.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0). 1 3 a2 1 3 a2 = =a- . 3 2 a3 1 2 (1) ;(2)a3· 3 3 a2;(3) b -a2 . 解:(1) (2)a3· 3 2 11 2 a2=a3·a3=a3+ =a 3 . 3 3 (3) 1 1 1 1 1 1 1 =( ) =b3·(- 2)3=b3·(-a-2)3 -a2 -a2 3 a b b 2 3 =-b3a- . 8.计算或化简: (1)(-3 3 8 )- 2 1 - +(0.002) -10( 3 2 5-2)-1+( 2- 3)0; (2) 1 1 (a3· b-1)- ·a- ·b3 2 2 2 1 . 6 a ·b 5 2 3 解:(1)原式=(-1)- (3 3 8 )- 2 +( 3 500 1 )- 1 2 - 10 5-2 +1 1 27 2 - =( ) +(500)2-10( 8 3 5+2)+1 4 = +10 9 5-10 1 5-20+1=- 1 1 = . a 167 . 9 1 1 a- ·b2·a- ·b3 3 2 (2)原式= 1 5 a 6 ·b 6 [高考水平训练] 一、填空题 1.利用指数的运算法则解方程(0.25)4x-1=21-3x 得 x=________. 解析:∵(0.25)4x-1=41-4x,∴41-4x=21-3x,即 22-8x=21-3x, 1 ∴2-8x=1-3x,∴x= . 5 答案: 1 5 11 2.化简(1-a)[(a-1)-2(-a)2]2=________. 1 解析:由(-a)2知-a≥0,故 a-1<0, 11 1 1 ∴(1-a)[(a-1)-2(-a)2]2=(1-a)(1-a)-1·(-a)4=(-a)4. 1 答案:(-a)4 二、解答题 3 3.化简:(1) (x+1)2+ (x+1)3; a-2+2a-1b-1+b-2 (2) . a-2-b-2 解:(1)原式=|x+1|+(x+1) ? ?2x+2, =? ?0, x<-1 ? (2)原式= b+a = . b-a 1 2 2 1 2 4.(创新题)已知:a3+b3=4,x=a+3a3b3,y=b+3a3b3,试求:(x+y)3 2 +(x-y)3的值. 1 2 2 1 2 2 x≥-1 . (a-1+b-1)2 a-1+b-1 = = (a-1)2-(b-1)2 (a-1-b-1)(a-1+b-1) a-1-b-1 (a-1+b-1)2 解:∵x=a+3a3b 3,y=b+3a3b3, 1 2 2 1 ∴x+y=a+3a3b3+b+3a3b3 2 1 1 2 1 =(a3)3+3a3b3+3a3b3+(b3)3 1 1 1 =(a3+b3)3, 1 2 2 1 x-y=a+3a3b3-b-3a3b3 2 1 1 2 1 1 1 =(a3)3-3a3b3+3a3b3-(b3)3=(a3-b3)3. 1 2 2 ∴(x+y)3+(x-y)3 1 2 1 1 2 3 =[(a3+b3) ]3+[(a3-b3)3]3 1 2 2 =(a3+b3)2+(a3-b3)2=2(a3+b3)=2×4=8. 1 1 1 1

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