高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试(1)—角的概念?弧度制 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C ≠ D.A=B=C ( B. k? ? D. k? ? ) )

A. B ? A
2

B. A ? B

C.B ? A ≠

D.A ? B ≠ ( )

8.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° 9.下列说法正确的是 A.1 弧度角的大小与圆的半径无关 心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 B.2 C.4° D.4

2.下列各组角中,终边相同的角是 A.





k ? ? 与 k? ? 2 2

(k ? Z )

?
?

k 与 ? 3 3 与k? ?

(k ? Z )

B.大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 C.圆

C. (2k ? 1)?与(4k ? 1)? (k ? Z )

?
6

6

(k ? Z )
( )

D.用弧度表示的角都是正角 ( D. )

10.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为 A.2 B. 3 C.1

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2

2 B. sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

3 2
( )

4.设 ? 角的终边上一点 P 的坐标是 (cos

?
5

, sin

?
5

) ,则 ? 等于

11.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为

? A. 5
C. 2k? ?

B. cot

?
5 9 ? 5 (k ? Z )
( )

3 ? 10

(k ? Z )

D. 2k? ?

1 (2 ? sin? 1 cos 1) R 2 2 1 2 C. R 2
A. 12.若 ? 角的终边落在第三或第四象限,则 A.第一或第三象限 C.第一或第四象限 ( )

B.

1 2 R sin? 1cos 1 2
2 2

D. R ? sin? 1cos1 ? R

5.将分针拨慢 10 分钟,则分钟转过的弧度数是 A.

? 3

B.-

? 3

C.

? 6

D.-

? 6

? 的终边落在 2
B.第二或第四象限 D.第三或第四象限





6.设角 ? 和 ? 的终边关于 y 轴对称,则有 A. ? ?

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13. cos

?
2

??

(k ? Z )

B. ? ? ( 2 k ?

1 )? ? ? 2

(k ? Z )

?
2

? sin

?
2

? 1 ? sin ? ,且 ? 是第二象限角,则

C. ? ? 2? ? ? 7.集合 A={ ? | ? ?

(k ? Z )

D. ? ? (2k ? 1)? ? ?

(k ? Z )

14.已知 ? ? ? ? ? ?

4 ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? , 则2? - ? 的取值范围是 3 3
.

? 是第 2

象限角. .

n? , 2 2n? , B={ ? | ? ? 3
则 A、B 之间关系为

2 n ? Z } ? {? | ? ? 2n? ? ? , 3 1 n ? Z } ? {? | ? ? n? ? ? , 2

n ? Z} , n ? Z} ,
( )

15.已知 ? 是第二象限角,且 | ? ? 2 |? 4, 则 ? 的范围是

16.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 ? ,该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积为 . 三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分)

第1页 共8页

17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(这括边界)

20.设需 x 秒上升 100cm .则

x 15 ? 4 ? 2? ? 50 ? 100 ,? x ? (秒) . 60 ?

21. S ? {? | ? ? k ? 360? ? 1350 ?或? ? k ? 360? 22.设从 P(1,0)出发, t 秒后 M、N 第三次相遇,则 故 M 走了

k ? Z} .

?
6

t?

?
3

t ? 6? ,故 t =12(秒) .

?
6

(1) (2) (3) 18.一个视力正常的人,欲看清一定距离的文字,其视角不得小于 5′. 试问: (1)离人 10 米处能阅读的方形文字的大小如何? (2)欲看清长、宽约 0.4 米的方形文字,人离开字牌的最大距离为多少? 19.一扇形周长为 20cm,当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此 扇形的最大面积? 20.绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向 每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm? 21.已知集合 A={ ? | ? ? k ? 135?

? 12 ? 2? (弧度) ,N 走了

?
3

? 12 ? 4? (弧度) .

同步测试(2)任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知 ? (0 ? ? ? 2? ) 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 ? 的值为 A. ( )

?

3 或 ? 4 4

B.

5? 7 或 ? 4 4

C.

?

5 或 ? 4 4

D.

?

7 或 ? 4 4
( )

k ? Z},

B ? {? | ? ? k ?150?,?10 ? k ? 8}

2.若 ? 为第二象限角,那么 sin(cos2? ) ? cos(sin2? ) 的值为 A.正值 3.已知 B.负值 C.零 D.为能确定

求与 A∩B 中角终边相同角的集合 S. 22.单位圆上两个动点 M、N,同时从 P(1,0)点出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转

? ? 弧度/秒, N 点按顺时针转 弧度/秒, 试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过 6 3
的弧度. 一、1.B 2.C 3.B 4.D 二、13.三 14. (?? , ? )
6

sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为 3 sin ? ? 5 cos ?
B.2 C.





A.-2 4.函数 f ( x) ?

23 16

D.-

23 16
( )

高一数学参考答案(一) 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 15. (? 3 ? ,?? ) ? ( ? ,2]
2 2

cos x 1 ? sin 2 x

?

16. C

2

1 ? cos 2 x tan x ? 的值域是 sin x sec 2 x ? 1
D.{-3,1}

16

A.{-1,1,3}

B.{-1,1,-3} C.{-1,3}

三、17. (1) {? | 45? ? k ?135? ? ? ? 90? ? k ?135? k ? Z} ; (2) {? | k ? 90? ? ? ? 45? ? k ? 90? ; k ? Z} ; (3) {? | ?120? ? k ? 360? ? ? ? 150? ? k ? 360? k ? Z} . 18. (1)设文字长、宽为 l 米,则 l ? 10? ? 10 ? 0.001454? 0.01454 (m) ; (2)设人离开字牌 x 米,则 x ? l ?
2 0.4 ? 275 (m) . 0.001454

5.已知锐角 ? 终边上一点的坐标为( 2 sin 3,?2 cos3), 则 ? = A. ? ? 3 B.3 C.3-

( D.



? 2

? -3 2
( )

6.已知角 ? 的终边在函数 y ? ? | x | 的图象上,则 cos? 的值为

19. ? ? 20 ? 2, r

S?

1 ? ? ? r 2 ? 10 r ? r 2 ,当 r ? 5,? ? 2 时, S max ? 25(cm2 ) . 2

A.

2 2

B.-

2 2

C.

2 2 或- 2 2

D.

1 2

第2页 共8页

7.若 2 sin ? ? ?3 cos? , 那么 2 ? 的终边所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知

x y x y x2 y2 cos ? ? sin ? ? 1, sin ? ? cos ? ? 1. 求证: 2 ? 2 ? 2 . a b a b a b
求角 x 的取值范围.

8. sin 1 、 cos 1 、 tan 1 的大小关系为 A. sin 1 ? cos 1 ? tan 1 C. tan 1 ? sin 1 ? cos 1 B. sin 1 ? tan 1 ? cos 1 D. tan 1 ? cos 1 ? sin 1



) 18.若

1 ? cos x 1 ? cos x 2 , ? ?? 1 ? cos x 1 ? cos x tan x

2 9.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? ,那么这个三角形的形状为 ( 3
A.锐角三角形 B.钝角三角形

19.角 ? 的终边上的点 P 和点 A( a , b )关于 x 轴对称( ab ? 0 )角 ? 的终边上的点 Q 与 A ) 关于直线 y ? x 对称. 求 sin ? ? sec ? ? tan? ? cot ? ? sec? ? csc ? 的值. 20.已知 2 cos ? ? 5 cos ? ? 7 ? a sin ? ? b sin ? ? c 是恒等式. 求 a、b、c 的值.
4 2 4 2

C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形

10.若 ? 是第一象限角,则 sin 2? , sin A.0 个 11.化简 B.1 个

?
2

, cos

?
2

, tan

?
2

, cos 2? 中能确定为正值的有(
D.2 个以上 (



C.2 个

21 已知 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根,且 ? 、 ? 终边互相垂直.
2

sec? 1 ? tan2 ?

?

1 ? csc? csc 2 ? ? 2 csc? ? 1
B.-1

( ? 是第三象限角)的值等于 D.-2



求 k 的值. 22.已知 ? 为第三象限角,问是否存在这样的实数 m,使得 sin ? 、 cos? 是关于 x 的方程

A.0

C.2

8x 2 ? 6mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,若存在,求出实数 m,若不存在,请说明理由.
一、1.C 2.B 3.D 4.D 二、13. ? 高一数学参考答案(二) 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C

3 3 3 12.已知 sin ? ? cos ? ? ,那么 sin ? ? cos ? 的值为 4 25 25 23 23 A. B.- 128 128 25 25 23 或- 23 C. D.以上全错 128 128
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?
2





3 2

14. ?? 6,? ? ? ? ? , ? ? ? ,6 2 ? ? 2 2? ? 2 ? ? ?
x

?

3? ? ? ? ? ? ? 3?

?

15.

2 5

16.1

? ? sin ? ? cos? , 三、17.由已知 ? ?a ? ? x ? sin ? ? cos? , ? ?b



x x ( )2 ? ( )2 ? 2 . a b

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

18.左 ?
?

| 1 ? cos x | | 1 ? cos x | 2 cos x =右, ? ? | sin x | | sin x | | sin x |
(k ? Z ).

14.函数 y ? 36 ? x ? lg cos x 的定义域是_________. 15.已知 tan x ? ?
6

2 cos x 2 cos x ?? , sin x ? 0,2k? ? ? ? x ? 2k? ? 2? | sin x | sin x

1 2 ,则 sin x ? 3 sin x cos x ? 1 =______. 2
6 2 2

19 . 由 已 知 P ( a,?b), Q(b, a) , sin ? ? .

?b a2 ? b2

, sec ? ?

a2 ? b2 b b , tan ? ? ? , cot ? ? , b a a

16.化简 sin ? ? cos ? ? 3 sin ? ? cos ? ?

第3页 共8页

sec ? ?
4

a2 ? b2 a2 ? b2 , , csc ? ? a a
2 2

2 2 2 故原式=-1- b ? a ? b ? 0 . 2 2

a

a

3.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为
4 2





20. 2 cos ? ? 5 cos ? ? 7 ? 2 ? 4 sin ? ? 2 sin ? ? 5 ? 5 sin ? ? 7 ? 2 sin ? ? 9 sin ? ,
4 2

A.5 4.设角 ? ? ?

B.-5

C.6

D.-6 ( )

故 a ? 2, b ? ?9, c ? 0 . 21.设 ? ? ? ?

35 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ,则 的值等于 6 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? )
B.-

?
2

? 2k? ,
2

k ? Z , 则 sin ? ? cos? ,
A. 解知 k ? ?

?? ? (?6k ) ? 4 ? 8(2k ? 1) ? 0, ? 3 ? 由 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos? ? 4 k , ? ? x ? x ? sin ? ? cos? ? 2k ? 1 , ? 1 2 8 ? 2 2 2 2 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos ? ? 1,

3 3

3 3

C. 3

D.- 3 ( )

10 , 9

5.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是 A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 6.当 k ? Z 时, A.-1 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

22.假设存在这样的实数 m,.则

? ?? ? 36m 2 ? 32(2m ? 1) ? 0, ? 10 3 ? 又 (? 3 m) 2 ? 2 ? 2m ? 1 ? 1 ,解之 m=2 或 m= ? . ?sin ? ? cos? ? ? m, 9 4 8 4 ? 2m ? 1 ? sin ? ? cos? ? ? 0, ? 8 ?
而 2 和?

sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 的值为 sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ]
B.1 C.±1

( D.与 ? 取值有关



7.设 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4

) ? 5, (a, b,? , ? 为常数) ,且 f (2000
( )

10 不满足上式. 故这样的 m 不存在. 9
高一数学同步测试(3)—正、余弦的诱导公式

)? 那么 f (2004
A.1 B.3 C.5 D.7

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.若 f (cosx) ? cos3x, 那么 f (sin 30?) 的值为 A.0 2.已知 tan( ? A. B.1 C.-1 D. ( )

8.如果 | cos x |? cos(? x ? ? ).则 x 的取值范围是





3 2
( )

A. [ ? C. [

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]

(k ? Z ) B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ) 2 2

(k ? Z )
(k ? Z )


14 ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? 15
B.

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ] 2 2

(k ? Z ) D. (?? ? 2k? , ? ? 2k? )
( B. cos(B ? C ) ? cos A

|a| 1? a2

a 1? a2

C. ?

a 1? a2

D. ?

1 1? a2

9.在△ABC 中,下列各表达式中为常数的是 A. sin(A ? B) ? sin C

第4页 共8页

C. tan

A? B C ? tan 2 2

D. cos

B?C A ? sec 2 2
( )

求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值. 18.已知 sin(x ? y ) ? 1, 求证: tan( 2 x ? y) ? tan y ? 0.
2 2 19.已知 tan ? 、 cot ? 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两实根,且 3? ? ? ?

1 4

1 3

5 6

3 4

10.下列不等式上正确的是

5 4 15 ? ? ? sin ? B. tan ? ? tan( ? ) 7 7 8 7 5 ? 3 9 C. sin( ? ? ) ? sin( ? ) D. cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) 7 6 5 4
A. sin 11.设 tan1234 ? ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) 的值为 A. ( )

7 ?, 2

求 cos(3? ? ? ) ? sin(? ? ? ) 的值. 20.已知 f (tanx) ? cot 3x ? cos3x, (1)求 f (cot x) 的表达式; (2)求 f ( ? 21.设 f ( x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x ( )

1? a 1? a2

B.-

1? a 1? a2

C.

a ?1 1? a2

D.

1? a 1? a2

3 ) 的值. 3

(| x |?

?
2

),

12.若 sin(

?
2

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 ? 的取值集合为

(1) 求 f ( x) 的表达式; (2)求 f ( x) 的最大值. 22.已知: S n ?

A. {? | ? ? 2k? ? C. {? | ? ? k?

?
4

k ? Z}

B. {? | ? ? 2k? ? D. {? | ? ? k? ?

?
4

k ? Z} k ? Z}

k ? Z}

?

? i ? cos(2 ? ? 3 )
i ?1

n

i

?

,求 S 2002 . 。

2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13.已知 sin ? ? 3 cos? ? 2, 则

一、1.C 2.B 3.B 4.C . . . 二、13. ? 2 ? 6 三、17. g ( ) ? 14.0

高一数学参考答案(三) 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 15.1 16.-1

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?

14.已知 sin(? ? ? ) ? 1, 则 sin(2? ? ? ) ? sin(2? ? 3? ) ? 15.若

1 ? tan ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 3 ? 2 2, 则 ? 1 ? tan ? cot ? ? sin ? ? cos ?

1 4

2 , 2

5 3 1 2 g( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1, 6 2 3 3

16.设 f ( x) ? m sin(?x ? ?1 ) ? n cos(?x ? ? 2 ) ,其中 m、n、 ?1 、 ? 2 都是非零实数,若

3 ? f ( ) ? sin( ? ) ? 1, 故原式=3. 4 4
18.由已知 x ? y ?

?

f (2001 ) ? 1, 则 f (2002 )?

.

2

? 2k? (k ? Z ) ,

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分)

tan(2 x ? y) ? tan y ? tan( ? ? y) ? tan y ? ? tan y ? tan y ? 0 .
19.由 ?

1 ? cos ? x, (x ? ) ? ( x ? 0) ?sin ? x, ? 2 17.设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2

? tan ? ? cot ? ? k ,
2 ? tan ? ? cot ? ? k ? 3,

知原式= 2 .

20. (1)? f (tanx) ? cot 3x ? cos3x ,

第5页 共8页

? f (cot x) ? f (tan(
(2) f (?

?
2

? x) ? tan 3x ? sin 3x .

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将正确答案填在题后的括号内) 1.函数 y ? sin( x ? A. [ ? ? ,

?
4

) 在闭区间(
B. [?? ,0]

)上为增函数. C. [ ?

( D. [ ?



3 ? ? ? ) ? f [tan( ? )] ? cot(? ) ? cos(? ) ? 0 . 3 6 2 2

3 4

?
4

]

? 3

, ?] 4 4

? ?

, ] 2 2
( )

21. (1)由已知等式

f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4sin x ? cos x


① ②

2.函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间为
B. (k? ?

f ( s ix) n? 3 f (? s i x n) ? ?4 s i x nc o xs

A. (k? ?

?

由3 ? ①-②,得 8 f (sin x) ? 16sin x ? cos x , 故 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 . (2)对 0 ? x ? 1 ,将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 的解析式变形,得

4 3 ? C. (k? ? ? , k? ? ] 8 8

, k? ]

(k ? Z ) (k ? Z )

] (k ? Z ) 8 ? 3 (k ? Z ) D. (k? ? , k? ? ? ] 8 8 8

?

, k? ?

?

3.设 a 为常数,且 a ? 1,0 ? x ? 2? ,则函数 f ( x) ? cos2 x ? 2a sin x ? 1 的最大值为 ( A. 2 a ? 1 4.函数 y ? sin( 2 x ? A. x ? ? B. 2a ? 1 C. ? 2a ? 1 D. a
2



f ( x) ? 2 x 2 (1 ? x 2 ) ? 2 ? x4 ? x2

?
2

5 ? ) 的图象的一条对称轴方程是 2
B. x ? ?

( D. x ?



?

4

C. x ?

?
8

5 ? 4
( )

5.方程 sin x ? lg x 的实根有 = 2 ?( x ? ) ?
2 2

1 2

1 , 4

A.1 个 B.2 个 6.下列函数中,以π 为周期的偶函数是 A. y ?| sin x | B. y ? sin | x |

C.3 个 C. y ? sin( 2 x ?

D.无数个 ( )

2 当x? 时, f max ? 1. 2
22. S 2002 ? (a1 ? a5 ? ?? a2001 ) ? (a2 ? a6 ? ?? a2002 ) ? (a3 ? a7 ? ?? a1999 ) ? (a4 ? a8 ? ?? a2000 )
1 3 1 = (? 3 )(1 ? 5 ? ? ? 2001 ) ? (? )(2 ? 6 ? ? ? 2002 ) ? ( )(3 ? 7 ? ? ? 1999 ) ? ( )(4 ? 8 ? ? ? 2000 ) 2 2 2 2

?
3

) D. y ? sin( x ?

?
2

)

7.已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是 A.4π B.2π 8.下列四个函数中为周期函数的是 A.y=3 ( C.8 B. y ? 3x D.4 (
?

) )

=?

1 (1002 ? 1001 3 ). 2
同步测试(4)—正、余弦函数的图象和性质

第6页 共8页

C. y ? sin | x |

x?R

D. y ? sin

1 x

x ? R且x ? 0
( )

19.已知 f ( x) ?| sin kx | ? | coskx |

(k ? N ? )

9.如果函数 y ? sin ?x ? cos?x(? ? 0) 的最小正周期为 4π ,那么常数ω 为 A.

1 4

B.2

C.

1 2

D.4 ( )

(1) 求 f(x)的最小正周期; (2) 求 f(x)的最值; (3) 试求最小正整数 k,使自变量 x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数 f(x)至少有一个最大值,一个最小值. 20.已知函数 y ? a cos x ? b 的最大值为 1,最小值为-3,试确定 f ( x) ? b sin( ax ? 单调区间. 21.设 P ? sin 2? ? sin ? ? cos? (0 ? ? ? ? ) (1)令 t ? sin ? ? cos? , 用t 表示 P; (2)求 t 的取值范围,并分别求出 P 的最大值、最小值. 22.求函数 y ? log 0.2 [1 ? 2 sin( 2 x ? 一 1.A 2.B 3.B 4.C

10.函数 y ?

? cos x ? cot x 的定义域是

?
3

)的

3 3 ?] B. [2k? ? ? ,2k? ? ? ] 2 2 3 ? 3 C. (2k? ? ? ,2k? ? ? ]或x ? 2k? ? D. (2k? ? ? ,2k? ? ? ] 2 2 2
A. [k? ? ? , k? ? 11.下列不等式中,正确的是 ( )

2 6 ? ? sin ? 7 7 2 6 C. cos ? ? cos ? 7 7
A. sin

2 6 ? ? csc ? 7 7 2 6 D. cot ? ? ? cot ? 7 7
B. csc ( )

?
3

)] 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
12.A

12.函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0)在区间 [a, b] 上为减函数,则函数 g ( x) ? M cos(?x ? ? )在[a, b] 上 A.可以取得最大值 M B.是减函数 C.是增函数 D.可以取得最小值-M 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 13. f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 14.若 f (n) ? sin n? , 则f (1), f (3), f (5) ?? f (101) = 6 15.已知方程 cos2 x ? 4 sin x ? a ? 0 有解,那么 a 的取值范围是 16.函数 y ? lg sin x ? 16 ? x 2 的定义域为 . . .

高一数学参考答案(四) 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 11.B

二、13. sin 2 x ? cos x

14. ( )

1 2

34

15. [?4,4)

16. [?4,?? ) ? (0, ? )

三、17. (1) a ? 0时,m(a) ? 0, . (2) 0 ? a ? 1 时m(a) ? ?a 2 2 (3)

M (a) ? 1 ? 2a ;
M ( a ) ? 1 ? 2a ;

1 ? a ? 1时m(a) ? ?a 2 M (a) ? 0 ; 2 (4) a ? 1时,m(a) ? 1 ? 2a, M (a) ? 0 .
18. (1)20°; (2) y ? 10 sin( 19. (1) T ? ? ; 2k

?
8

x ? ? ) ? 20 .

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知 0 ? x ?

?
2

, 求函数 y ? cos 2 x ? 2a cos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a).

(2) x ? 0时,f ( x) min ? 1, x ? ? 时,f max ( x) ? 2 ; (3)k=2. 4k
3

20. (1)当 a>0 时, f ( x) ? ? sin( 2 x ? ? ) (2)当 a<0 时, f ( x ) ? sin( 2 x ?

在[k? ?

18.如图,某地一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b (1) 求这段时间最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.

5 ? ? 7 ? , k? ? ] ?, 在[k? ? , k? ? ? ] ? ; 12 12 12 12

?
3

) 在[k? ? ? ? , k? ? 5 ] ?, 在[ k? ? 5 , k? ? 11 ? ] ? .
12 12 12 12

第7页 共8页

21. (1) p ? ?t 2 ?t ? 1 ; (2) t ? [?1, 2), 当t ? ?1时, Pmin ? ?1, t ? 22.定义域: (

11 ? ? k? )k ? Z , 值域[log 0.2 3,?? ) 4 12 ? 7 最小正周期:π 当 x ? ( ? k? , ? ? k? ) 时递增 4 12 7 11 5 当 x ? [ ? ? k? , ? ? k? )时递减 ,当x ? ? ? ? k? 时 12 12 11 ? k? ,

?

1 5 时,Pmax ? . 2 4

ymin ? log0.2 3 y 没有最大值.

第8页 共8页


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