2017届广东省中山市高三上学期期末考试文科数学试题及答案

中山市高三年级 2017–2017 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位 号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案, 不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。 参考公式:锥体体积公式 V锥体 ? 1 Sh ; 3 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 2, 3, 4, 5,6} ,A ? {1,3} ,B ? {3, 4,5} ,则集合 CU ( A ? B) ? 1. 已知全集 U ? {1, A. {3, 6} B. {4,5} C. {3,4,5,6} D. {1, 2, 4, 5,6} 2. 给 出 下 x2 ? x 列 函 数 ① y ? x3 cos x ,② y ? sin 2 x, ③ y ? 数的是 ,④ y ? ex ? e? x ,其中是奇函 -1- A. ①② D. ③④ B. ①④ C. ②④ 3. 设 a ? log3 2 , b ? ln 2, c ? 0.5?0.1 ,则 A. a ? b ? c C. c?a?b B. D. b?a?c c?b?a 4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 A. (8 ? ? ) 3 6 C. (6 ? ? ) 6 3 B. (8 ? 2? ) 3 6 D. (9 ? 2? ) 6 3 3 1 正视图 2 2 侧视图 俯视图 5. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120? , a ? 3 , A. 5 D. 1 6. B. 4 ? ? ? ? ? ? a ? b ? 13 ,则 b ? C. 3 ? x ? y ?1 ? 0 在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是由不等式 ? ? x ? y ? 1 ? 0 表示 ? ?y?0 的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,若向 E 中随机投一点,则所投点落在 D 中的概率是 A. 2 ? B. 1 ? C. 1 2? D. 1 2 7. 已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数 列,则 (a ? b) cd 2 的最小值是 A. 0 8. 下列说法中, -2- B. 1 C. 2 D. 4 ①命题“存在 ; x ? R, x2 ? x ? 0 ” x ? R, x2 ? x ? 0 ”的否定是“对于任意 ②命题“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件; ③ 已 知 数 据 x1, x2 ,L , xn 的 平 均 数 x ? 5 , 方 差 S 2 ? 4 , 则 数 据 2 x1 ? 1,2 x2 ? 1,L ,2 xn ? 1 的平均数和方差分别为 11 和 16 ④已知向量 a ? (3, ?4) , b ? (2,1) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投 影是 2 . 5 ? ? ? ? ⑤ f ? x? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2在x ? 1处有极小值 10,则 a+b=0 或 a+b= -7 正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 从圆 x2 ? 2x ? y2 ? 2 y ?1 ? 0 外一点 P ?3, 2? 向这个圆作两条切线, 则两切线夹角的余 弦值为 A. 1 2 B. 3 5 C. 3 2 D. 0 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x) 是 f ( x) 的导函 数,则不等式 ex f ( x) ? ex ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的 解集为 A. ? 3, ?? ? D. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? -3- 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 1 ? 2i ? 11. 复数 ? 的模为 2 i 12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 200 名年龄为 17.5 岁到 18 岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图: 根据上图可得这 200 名学生中体重在 ?56.5,64.5? 的学生人数是 13.各项均为正数的等比数列 {a } 中, n 若a 5 ? a6 ? 8 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a10 ? 14.给出下列四个命题: ①函数 f ? x ? = ②“ x2 2 ? x2 ? 1 2 ? x2 有最小值 2 ; 4 x - 5 = 0 ”的一个必要不充分条件是“ x = 5 ”; ③命题 p : ?x ? R, tan x ? 1;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 .则命题 “ p ? ? ?q ? ”是假命题; ④函数 f (x)= x 3 - 3x2 +1在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y = - 3 . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) 已知 0 ? ? ? ? ,sin ? ? 4 2 5 -4- (1)求 sin 2 ? ?

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