高中数学(人教A版,必修一)练习:1.2.2 第2课时 分段函数及映射

学业分层测评(八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 2 ? x ?1-x ? 1.设函数 f(x)= 2 ?x +x- ? x , 则 f? ?f 1 ?的值为( ? ) 15 A. 16 8 C. 9 27 B.- 16 D.18 1 f 1 = ,当 x≤1 时, 4 【解析】 当 x>1 时,f(x)=x2+x-2,则 f(2)=22+2-2=4,∴ f(x)=1-x2, ∴f? ?f 1 ?=f?1?=1- 1 =15.故选 A. ? ?4? 16 16 【答案】 A 2.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的 是( ) 【解析】 在 A 中,当 0<x<1 时,y<1,所以集合 A 到集合 B 构不成映射,故 A 不 成立; 在 B 中,当 1≤x≤2 时,y<1,所以集合 A 到集合 B 构不成映射,故 B 不成立; 在 C 中,当 0≤x≤2 时,任取一个 x 值,在 1≤y≤2 内,有两个 y 值与之相对应,所以构 不成映射,故 C 不成立; 在 D 中,当 0≤x≤1 时,任取一个 x 值,在 1≤y≤2 内,总有唯一确定的一个 y 值与之相 对应,故 D 成立.故选 D. 【答案】 D ?x-5,x≥6 ? 3.已知 f(x)=? 则 f(3)=( ?f x+ ,x<6, ? ) A.2 C.4 B.3 D.5 【解析】 由题意,得 f(3)=f(5)=f(7), ∵7≥6,∴f(7)=7-5=2.故选 A. 【答案】 A 4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f:(x,y)→(x-y,x+y),则与 B 中的元素(-1,1)对应的 A 中的元素为( A.(0,1) C.(-1,-3) B.(1,3) D.(-2,0) ) ?x-y=-1 ? 【解析】 由题意,? 解得 x=0,y=1,故选 A. ? ?x+y=1, 【答案】 A x+2,x≤-1 ? ?2 5.设 f(x)=?x ,-1<x<2 ? ?2x,x≥2, 若 f(x)=3,则 x=( ) A. 3 C.-1 或 3 B.± 3 D.不存在 x+2,x≤-1 ? ?2 【解析】 ∵f(x)=?x ,-1<x<2 ? ?2x,x≥2, 2 ? ? ? ?x+2=3 ?x =3 ?2x=3 ? ? ∴ 或 或? ?x≤-1 ? ? ? ?-1<x<2 ?x≥2, f(x)=3, ∴x∈?或 x= 3或 x∈?,∴x= 3.故选 A. 【答案】 A 二、填空题 2x+2,-1≤x<0 ? ? 1 6.设 f(x)=?-2x,0<x<2 ? ?3,x≥2, ? ? 3??? 则 f? ?f?f?-4??? 的值为________,f(x)的定义域是________. 3 【解析】 ∵-1<- <0, 4 3? 1 1 ? 3? ∴f? ?-4?=2×?-4?+2=2.而 0<2<2, 1? 1 1 1 ∴f? ?2?=-2×2=-4. 1? 1 3 ? 1? ? ? ? 3??? 3 ∵-1<- <0,∴f? ?-4?=2×?-4?+2=2.因此 f?f?f?-4???=2. 4 函数 f(x)的定义域为{x|-1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}={x|x≥-1,且 x≠0}. 【答案】 3 {x|x≥-1,且 x≠0} 2 7.已知函数 f(x)的图象如图 125 所示,则 f(x)的解析式是______. 图 125 【解析】 由题图可知,图象是由两条线段组成, ?-a+b=0 ?a=1 ? ? 当-1≤x<0 时, 设 f(x)=ax+b, 将(-1,0), (0,1)代入解析式, 则? ∴? ? ? ?b=1, ?b=1, 即 f(x)=x+1. 当 0<x<1 时,设 f(x)=kx,将(1,-1)代入,则 k=-1,即 f(x)=-x. ? ?x+1,-1≤x<0 综上,f(x)=? ?-x,0≤x≤1. ? ?x+1,-1≤x<0 ? 【答案】 f(x)=? ? ?-x,0≤x≤1. ? ?b,a≥b 8.若定义运算 a⊙b=? 则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域为________. ?a,a<b, ? ? ?2-x,x≥1 【解析】 由题意得 f(x)=? ?x,x<1, ? 画出函数 f(x)的图象得值域是(-∞,1]. 【答案】 (-∞,1] 三、解答题 9.如图 126,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组 成. 图 126 (1)求 f(x)的解析式; (2)写出 f(x)的值域. 【解】 (1)当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b(k≠0), ? ? ?-k+b=0 ?k=1 则? 得? ∴y=x+1, ?b=1, ?b=1, ? ? 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1. 1 ∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得 a= , 4 x+1,-1≤x≤0 ? ? ∴f(x)=?1 2 -1,x>0. ? ?4 x- (2)当-1≤x≤0 时,y∈[0,1]. 当 x>0 时,y∈[-1,+∞). ∴函数值域为[0,1]∪[-1,+∞) =[-1,+∞). 10.如图 127,动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始,顺次经 C,D,A 绕周界运动,用 x 表示点 P 的行程,y 表示△ APB 的面积,求函数 y=f(x)的解析式. 图 127 1 【解】 当点 P 在 BC 上运动,即 0≤x≤4 时,y= × 4× x=2x; 2 1 当点 P 在 CD 上运动,即 4<x≤8 时,y= × 4× 4=8; 2 1 当点 P 在 DA 上运动,即 8<x≤12 时,y= × 4× (12-x)=24-2x.

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