高中数学北师大版必修三课件第一章 统计 7 相关性ppt版本_图文

§7 相关性

学习目 标
1.掌握相关关系的判断. 2.会作散点图. 3.体会化归思想的应用.

栏目索 引
知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习 重点突破 自查自纠

知识梳理
知识点一 变量间的相关关系 1.变量之间常见的关系

自主学习

函数关系

变量之间的关系可以用函数表示

相关关系 变量之间有一定的联系,但不能完全用函数表示

2.相关关系与函数关系的区别与联系

类别

区别

联系

①在一定的条件下可以相互转化,对

①函数关系中两个变量间 于具有线性相关关系的两个变量来说,

是一种确定性关系;②函 当求得其线性回归方程后,可以用一

函数 数是一种因果关系,有这 种确定性的关系对这两个变量间的取

关系 样的因,必有这样的果.例 值进行评估;②相关关系在现实生活

如,圆的半径由1增大为2,中大量存在,从某种意义上讲,函数

其面积必然由π增大到4π 关系是一种理想的关系模型,而相关

关系是一种更为一般的情况

①相关关系是一种非确定性 ①在一定的条件下可以相互转化,

关系.例如,吸烟与患肺癌之 对于具有线性相关关系的两个变量

间的关系,两者之间虽然没 来说,当求得其线性回归方程后,

有确定的函数关系,但吸烟 可以用一种确定性的关系对这两个 相关
多的人患肺癌的风险会大幅 变量间的取值进行评估; 关系
增加,两者之间即是一种非 ②相关关系在现实生活中大量存在,

确定性的关系;②相关关系 从某种意义上讲,函数关系是一种

不一定是因果关系,也可能 理想的关系模型,而相关关系是一

是伴随关系

种更为一般的情况

知识点二 散点图及相关的概念

1.散点图

在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,

人们通常将 变量的所点对描应出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通

常称这种图为变量之间的散点图.

2.曲线拟合

从散点图上可以看出,如果变量之间 存在着某,种这关些系点会有一个

的大致集趋中势,这种趋势通常可以用一条

来光近滑似的,曲这线样近似的

过程称为

. 曲线拟合

答案

3.相关关系的分类

(1)线性相关:若两个x和变y量的散点图中,所有点看上去都在 一条直线 附近波动,则称变量间是线性相关的. (2)非线性相关:若所有点看上去都在 某条(曲不线是一条直线)附近波动,则

称此相关为非线性相关的.此时,可以用

来一拟条合曲. 线

4.不相关

如果所有的点在散点图中 没有显示,任则何称关变系量间是不相关的.

思考 任意两个统计数据是否均可以作出散点图?

答 可以,不管这两个统计量是否具备相关性,以一个变量值作为横

坐标,另一个作为纵坐标,均可画出它的散点图.

答案

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题型探究

重点突破

题型一 变量间相关关系的判断
例1 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③农作物产量与施肥量之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.

反思与感悟 解析答案

跟踪训练1 下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A.正方体的棱长与体积 B.角的度数与它的正弦值 C.单产为常数时,土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量
解析答案

题型二 散点图

例2 5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下:

成绩

学生

ABCDE

数学成绩

80 75 70 65 60

物理成绩

70 66 68 64 62

判断它们是否具有线性相关关系.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2 (1)如图是两个变量统计数据的散点 图,判断两个变量之间是否具有相关关系? 解 不具有相关关系,因为散点图散乱地分布在坐标平面内.
解析答案

(2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下. 年龄(岁) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120
画出散点图,并判断它们是否有相关关系? 解 散点图如图:
由图可见,具有线性相关关系.

解析答案

题型三 散点图的应用 例3 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图; 解 散点图如下:

解析答案

(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产 量会一直随施化肥量的增加而增加吗? 解 从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量 由小到大变化时,水稻产量也由小变大,图中的数据点大致分布在一条直 线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只 是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加,不会一直随施化肥量的增 加而增加.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3 对变量x,y有观测数据(xi,yi) (i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得 散点图2.由这两个散点图可以判断( A ) A.变量x与y,u与v都有线性相关关系 B.变量x与y,u与v都没有线性相关关系 C.变量x与y有线性相关关系,u与v没有线性
相关关系 D.变量x与y没有线性相关关系,u与v有线
性相关关系
答案

思想方法 数形结合思想 例4 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位:万元)和 房屋面积x(单位:m2)的数据:
房屋面积x 115 110 80 135 105
销售价格y 49.6 43.2 38.8 58.4 44 判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系.如果有线性 相关关系,是正相关还是负相关?

解析答案

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当堂检测
1.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为( D ) A.学生的座号与数学成绩 B.学生的学号与身高 C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D.学生的身高与体重 解析 A与B中的两个变量之间没有任何关系; C中的两个变量之间具有函数关系.

12345

解析答案

2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( D )

12345

A.①② C.②④

D.②③

B.①③

解析 具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图, ②③能反映两个变量的变化规律,它们之间是相关关系.

解析答案

12345
3.下面是四个散点图中的点的分布状态,直观上判断两个变量之间具有线性
相关关系的是( C )

解析 散点图A中的点无规律的分布,

范围很广,表明两个变量之间的相关程度很小;

B中所有的点都在同一条直线上,是函数关系;

C中点的分布在一条带状区域上,即点分布在一条直线的附近,是线性相关关系;

D中的点也分布在一条带状区域内,但不是线性的,而是一条曲线附近,所以不

是线性相关关系,故选C.

解析答案

12345
4.下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,
因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.果树剪枝和果树产量 C.闯红灯和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食的亩产量
答案

5.命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系; ②同一物体的加速度与作用力是函数关系; ③产品的成本与产量之间的关系是函数关系; ④圆的周长与面积的关系是相关关系; ⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系. 其中正确的命题序号是_②__⑤_____.

12345

答案

课堂小结 两个变量间的关系有两种:一种是函数关系,另一种是相关关系.另外 要会画散点图,并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.
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本课结束

再见
2019/11/21


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