【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.1-3.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课时作业

两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014·渭南高一检测)cos 75°cos15°-sin255°sin15°的值是 ( A.0 B. C. D.)

【解析】选 B.原式=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)= cos60°= . 【误区警示】此类问题易对公式结构特征把握不准而在逆用时致误. 2.计算:cos(-15°)的值为 ( A. C. B. D.)

【解析】选 C.cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30°= × + × = .

3.(2014·抚州高一检测)某同学研究 sinx+cosx 时,得到如下结果: ①sinx+cosx= ②sinx+cosx= ③sinx+cosx= ④sinx+cosx= sin sin cos cos ) C.3 D.4 ; ; ; .

其中正确的个数为 ( A.1 B.2

【解析】选 B.sinx+cosx =

-1-

= = sin .

或 sinx+cosx= = = (sin sinx+cos cosx) cos .故①④正确. cosxsinx=2 sinx= .

【变式训练】化简: 【解析】 =2 =2 sin s in . co sx-

答案:2

4.若 sin(α -β )cosα -cos(α -β )sinα =m,且β 为第三象限角,则 cosβ 的值为 ( A. C. ) B. D.-

【解析】选 B.因为 sin(α -β )cosα -cos(α -β )sinα =sin[(α -β )-α ]= sin(- β )=m, 所 以 sin β =-m, 又 sin β +cos β =1, 且 β 为 第 三 象 限 角 , 所 以 cos β ==. ,cosα = ,则 cos 等于
2 2

5.(2014·皖南八校高一检测)已知α ∈ ( A. C.- + ) B.1D.-1+ ,cosα =

【解析】选 A.因为α ∈ 所以 cos

,所以 sinα = × -

, × = .
-2-

=cosα cos -sinα sin =

6.(2014· 南昌高一检测)已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB)且 a· b=1, 则△ABC 一定是 ( A.直角三角形 C.等边三 角形 ) B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【解题指南】根据 a·b=1,利用和、差角正余弦公式,求得某角三角函数值大小,进而再求出角的大小关系. 【解析】选 B.因为 a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1, 又 A,B,C 为△ABC 的内角,所以 A-B∈(-π ,π ), 故 A-B=0,所以 A=B, 即△ABC 一定是等腰三角形. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014·合肥高一检测)在△ABC 中,A,B 为锐角,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sinA= 则 A+B= . ,sinB= ,

【解析】因为 A,B 都是锐角,所以 cosA>0,cosB>0, 所以 cosA= = ,cosB= = .

所以 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB = × × = ,

因为 0<A+B<π ,所以 A+B= . 答案: 8. 【解析】 答案: 9.(2013 ·嘉 兴高 一检 测 ) 若 点 P(-3,4) 在 角 α 的终 边 上 , 点 Q(-1,-2) 在角 β 的终 边上 , 则 sin( α β )= ,cos(α +β )= . = = . = = .

【解析】因为点 P(-3,4)在角α 的终边上,
-3-

所以 r=5, 故 sinα = ,cosα =- . 又因为点 Q(-1,-2)在角β 的终边上,所以 r′= 故 sinβ =,cosβ =, ,

则 sin(α -β )=sinα ·cosβ -cosα ·sinβ = × × =.

cos(α +β )=cosα ·cosβ -sinα ·sinβ = 答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(20 14·汉中高一检测)若 sin 的值. 【解题指南】观察所求问题 cos(α +β )与已知条件角的关系, 则 sin =sin . +α = +(α +β ), = ,cos = ,且 0<α < <β < π ,求 cos(α +β ) × - × = .

【解析】0<α < <β <

, -β <0, ,cos ,sin = , =- ,

所以 π < π +α <π ,- < 又已知 sin 所以 cos ==

所以 cos(α +β )=sin

=sin =sin = × cos ×
-4-

-cos

sin

=-

. +sinα =, , ,<α <0,求 cosα 的值.

11.(2014·淮南高一检测)已知 sin 【解 析】因为 sin +sinα =-

所以 sinα cos +cosα sin +sinα =所以 sinα + 所以 cosα =,

sinα + cosα =- , =- . ,

所以 sin

由- <α <0,得- <α + < 所以 cos 所以 cosα =cos =cos = × + cos +sin × = = ,

sin . +sinα =,得

【一题多解】由 sin sinα +
2

cosα =2

,①

又 sin α +cos α =1,② 由①,②,得 4cos α + 得 cosα = 又因为α ∈ 所以 cosα = .
2

cosα -

=0, .

,或 cosα = ,

一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·宜春高一检测)设向量 a=(cos23°,cos67°),b=(cos53°,cos37°),则 a·b 等于 ( A. B. C.D.-5-

)

【解析】选 A.a·b =(cos23°,cos67°)·(cos53°,cos37°) =cos23°cos53°+cos67°cos37° =cos23°cos53°+sin23°sin53° =cos(53°-23°)=cos30°= . cosx(x∈[-π ,0])的单调递增区间是 ( )

2.(2014·合肥高一检测)函数 f(x)=sinxA. C. B. D.

【解题指南】先利用辅助角公式将 f(x)化为一个角的正弦函数再求. 【解析】选 D.f(x)=2 又 x∈[-π ,0],所以递增区间为 3.(2013·焦作高一检测)已知 sin A. C. 【解析】选 A.因为 <α < B. D. ,所以 < +α <π . . = , <α < ,则 cosα 的值是 ( ) =2sin

所以 cos

=-

=- .

所以 cosα =cos

=cos =- × + × =

cos +sin .

sin

4.(2014·汉中高一检测)已知向量 a=(m,n),b=(cosθ ,sinθ ),其中 m,n,θ ∈R,若|a|=4|b|,则当 a·b<λ 恒成立时实数λ 的取值范围是 ( A.λ > 或λ <) B.λ >2 或λ <-2

2

-6-

C.-

<λ <

D.-2<λ <2 =4,

【解析】选 B.由已知得|a|=4,即

而 a·b=(m,n)·(cosθ ,sinθ )=mcosθ +nsinθ =
2

sin(θ +φ )
2

,

要使 a·b<λ 恒成立,只需λ >(a·b)max, 即λ >
2

=4,解得λ >2 或λ <-2.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2 014·榆林高一检测)已知 sinα cosβ =1,则 cos(α +β )= .

【解题指南】由 sinα cosβ =1,则 sinα =1,cosβ =1 或 s inα =-1,cosβ =-1,由 此可得 cos(α +β )的值. 【解析】s inα cosβ =1, 则 sinα =1,cosβ =1 或 sinα =-1,cosβ =-1, 所以 cosα =0,sinβ =0, 所以 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ =0. 答案:0 6.若 0<α < ,- <β <0,co s = . , = ,cos = ,则 cos

【解析】因为 0<α < ,所以 < +α < 所以 sin = , ,

因为- <β <0,所以 0<- < 则 < - < , = .

所以 sin

cos

=cos

=cos

cos

+
-7-

sin = × 答案: +

sin × = .

【误区警示】解答本题在确定 -

的范围时,易出错,从而造成 sin

的符号错而致误.

三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014·天津高一检测)已知 sinα = (1)求 sin(2α -β ). (2)求β . 【解析】因为 0<β <α < ,所以 0<α -β < ,cosα = sin(α -β )= = . × + + × = × . = . = , ,cos(α -β )= ,且 0<β <α < .

(1)sin(2α -β )=sin[α +(α -β )]=sinα cos(α -β )+cosα sin(α -β )= (2)cosβ =cos[α -(α -β )]=cosα cos(α -β )+sinα sin(α -β )= 又因为 0<β < ,所以β = . 8.(2014·西安高一检测)已知函数 f(x)=Acos + (1)求 A 的值. (2)设α ,β ∈ 0, f ,f =, ,x∈R,且 f = . ×

= .求 cos(α +β )的值.

【解题指南】(1)将 x= 代入函数 f(x)的解析式,建立关于 A 的方程,解方程即可求解.(2)解本小题的关键 是根据 f =,f 4β - π = 求出 sinα ,

cosβ 的值,然后再根据α ,β 的范围,求出 cosα ,sinβ 的值,再利用两角和的余弦公式即可求解. 【解析】(1)因为 f 所以 Acos + = = , =2.

,所以 A=

-8-

(2)因为 f 所以 2cos =2cos α + 所以 sinα = 又因为 f 所以 2cos 4β - π + =, ,

=+

,

= , =2cosβ = ,

所以 cosβ = , 又因为α ,β ∈ 0, 所以 cosα = ,

,sinβ = , × × =.

所以 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ =

-9-


相关文档

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.1-3.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课堂达标
2015-2016学年高中数学 第3章 2.1-2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课时作业 北师大版必修4
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学3.2.1 2两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数课时
2014-2015学年高中数学(北师大版)必修四课件:第三章 第2节 两角和与差的三角函数3-2-1两角差的余弦函数
2015-2016学年高中数学 第3章 2.1-2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课时作业
【程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件 北师大版必修4
2014-2015学年 高中数学 人教A版必修五 第一章 习题课 正弦定理和余弦定理
吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(预习案)
电脑版