江苏专用2018版高考数学专题复习专题7不等式第42练不等式的概念与性质练习文


(江苏专用)2018 版高考数学专题复习 专题 7 不等式 第 42 练 不 等式的概念与性质练习 文
训练目标 训练题型 (1)了解不等式概念及应用方法;(2)掌握不等式的性质,提高综合应用能力. (1)利用比较法判断不等关系;(2)运用不等式的性质判断不等关系; (3)将不等 式概念及性质与函数知识结合判断不等关系. 解题策略 (1)作差比较; (2)作商比较; (3)利用不等式的性质化简变形, 合理放大或缩小; (4)借助基本函数单调性比较大小. 1 1 1 + , B= (a>0, b>0), 则 A, B 的大小关系是________. 2a 2b a+b

1. (2016·镇江模拟)设 A=

1 1 2.(2017·河南六市第一次联考)若 < <0,则下列结论不正确的是________.(填序号)

a b

①a <b ;②ab<b ;③a+b<0;④|a|+|b|>|a+b|. 1 1 3.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能使 logb <loga <

2

2

2

b

b

logab 成立的条件的序号是________. 4 .(2016·济南模拟 ) 已知实数 x , y 满足 a < a (0 < a < 1) ,则下列关系式恒成立的是 ________.(填序号) ① 1
2

x

y

x2+1 y2+1



1


2

②ln(x +1)>ln(y +1); ③sin x>sin y; ④x >y . 5.若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤ > 这五个式子中,恒成立的不等式的序号是________. 6. (2016·北京西城区模拟)设 a, b∈R, 定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b=?
?b,a≤b, ? a∨b=? ?a,a>b. ? ? ?a,a≤b, ?b,a>b, ?
3 3

a b y x

若正数 a, b, c, d 满足 ab≥4, c+d≤4, 则下列结论正确的是________.

①a∧b≥2,c∧d≤2; ②a∧b≥2,c∨d≥2; ③a∨b≥2,c∧d≤2; ④a∨b≥2,c∨d≥2. 7.(2016·常州模拟)已知实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a ,c-b=4-4a+a ,则 a,b,
2 2

c 的大小关系是______________.

1

8.设 a>0,且 a≠1,P=loga(a -1),Q=loga(a -1),则 P 与 Q 的大小关系是________. 9.对于 0<a<1,给出下列四个不等式: 1 ①loga(1+a)<loga(1+ );

3

2

a a

1 ②loga(1+a)>loga(1+ ); ③a ④a
1+a

1 <a1+ ;

a a

1+a

1 >a1+ .

其中成立的是________. 10 .(2016·苏州模拟 ) 设 a > b > c > 0 , x = a +?b+c? , y = b +?c+a? , z =
2 2 2 2

c2+?a+b?2,则 x,y,z 的大小关系是________.(用“>”连接) x2 x3 11.设 x,y 为实数,满足 3≤xy ≤8,4≤ ≤9,则 4的最大值是________. y y
2

12.(2017·辽宁五校联考)三个正数 a,b,c 满足 a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则 的取值 范围是________. 13.(2016·南京模拟)如图所示的两种广告牌中,图(1)是由两个等腰直角三角形构成的, 图(2)是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母 a,b(a≠b)的不等式表示为 ______________.

b a

1 1 1 2 2 14.已知- <a<0,A=1+a ,B=1-a ,C= ,D= ,则 A,B,C,D 的大小关系 2 1+a 1-a 是________.(用“>”连接)

2

答案精析 1.A>B 5.②④ 解析 令 x=-2,y=-3,a=3,b=2, 符合题设条件 x>y,a>b, ∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5, ∴a-x=b-y,因此①不成立. ∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立. 2.④ 3.② 4.④

a 3 b 2 ∵ = =-1, = =-1, y -3 x -2
∴ = ,因此⑤不成立. 由不等式的性质可推出②④成立. 6.③ 解析 不妨设 a≤b,c≤d,则 a∨b=b,c∧d=c.若 b<2,则 a<2,∴ab<4,与 ab≥4 矛盾, ∴b≥2.故 a∨b≥2. 若 c>2,则 d>2,∴c+d>4,与 c+d≤4 矛盾, ∴c≤2.故 c∧d≤2.故③正确. 7.c≥b>a 解析 ∵c-b=4-4a+a =(a-2) ≥0,∴c≥b. 又 b+c=6-4a+3a , ∴2b=2+2a ,∴b=a +1, 1 2 3 2 ∴b-a=a -a+1=(a- ) + >0. 2 4 ∴b>a,∴c≥b>a. 8.P>Q 解析 由题意可知 a>1. ∴(a -1)-(a -1)=a (a-1)>0, ∴a -1>a -1,
3 2 3 2 2 2 2 2 2 2

a b y x

3

∴loga(a -1)>loga(a -1),即 P>Q. 9.②④ 1 ?a+1??a-1? 1 解析 因为 0<a<1,所以(1+a)-(1+ )= <0,则 1+a<1+ ,可知

3

2

a

a

a

②④成立. 10.z>y>x 解析 方法一 y -x =2c(a-b)>0,∴y>x. 同理,z>y,∴z>y>x. 方法二 令 a=3,b=2,c=1,则 x= 18,y= 20,
2 2

z= 26,故 z>y>x.
11.27 解析 由 4≤ ≤9,得 16≤ 2≤81. 1 1 1 2 又 3≤xy ≤8,∴ ≤ 2≤ , 8 xy 3 ∴2≤ 4≤27.又 x=3,y=1 满足条件,这时 4=27. ∴ 4的最大值是 27. 2 3 12.[ , ] 3 2 解析 两个不等式同时除以 a,得

x2 y

x4 y

x3 y

x3 y

x3 y

b c ? ?1≤a+a≤2, ?b c b ? ?a≤1+a≤2·a,
将②乘(-1),得

① ②

b c ? ?1≤a+a≤2, ? b c b ?-2·a≤-1-a≤-a, ?
2b b b 2 b 3 两式相加,得 1- ≤ -1≤2- ,解得 ≤ ≤ . a a a 3 a 2 1 2 2 13. (a +b )>ab 2 1 2 1 2 1 2 2 解析 (1)中 S1= a + b = (a +b ), 2 2 2
4

(2)中 S2=ab, 1 2 2 应有 S1>S2,即 (a +b )>ab. 2 14.C>A>B>D 1 1 解析 由已知得- <a<0,不妨取 a=- , 2 4 17 15 4 4 这时 A= ,B= ,C= ,D= . 16 16 3 5 由此猜测:C>A>B>D. 1 2 ∵C-A= -(1+a ) 1+a -a?a +a+1? = 1+a 1 2 3 -a[?a+ ? + ] 2 4 = . 1+a 1 2 3 又∵1+a>0,-a>0,(a+ ) + >0,∴C>A. 2 4 ∵A-B=(1+a )-(1-a )=2a >0,∴A>B. 1 a?a -a-1? 2 ∵B-D=1-a - = 1-a 1-a
2 2 2 2 2

a[?a- ?2- ]
= .

1 2 1-a

5 4

1 又∵- <a<0,∴1-a>0. 2 1 2 5 1 1 2 5 又∵(a- ) - <(- - ) - <0, 2 4 2 2 4 ∴B>D. 综上所述,C>A>B>D.

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