2012年数学一轮复习精品试题:不等式

2012 年数学一轮复习精品试题

第三章 不等式 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.若 ? 2 x + 5 x ? 2 > 0 ,则 4 x ? 4 x + 1 + 2 x ? 2 等于( . 等于(
2

2



A. 4 x ? 5 . B. ? 3 C. 3 . . 下列各对不等式中同解的是( 2.下列各对不等式中同解的是( A. 2 x < 7 与 2 x +

D. 5 ? 4 x . ) B. ( x + 1) > 0 与 x + 1 ≠ 0
2

x <7+ x

C. x ? 3 > 1 与 x ? 3 > 1 3.若 2 .
x 2 +1

D. ( x + 1) > x 与
3 3

1 1 < x +1 x

1 ≤ ( ) x ? 2 ,则函数 y = 2 x 的值域是( ) 4 1 1 1 A. [ , 2) B. [ , 2] C. ( ?∞, ] D. [2, +∞) . . . . 8 8 8 4.设 a > 1 > b > ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( . 则下列不等式中恒成立的是 ) 1 1 1 1 2 2 B. > C. a > b D. a > 2b A. < . . . . a b a b 5.如果实数 x, y 满足 x 2 + y 2 = 1 ,则 (1 + xy )(1 ? xy ) 有 ( ) . 则 1 3 A.最小值 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 . . 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 . . 4 6.二次方程 x 2 + ( a 2 + 1) x + a ? 2 = 0 ,有一个根比1 大,另一个根比 ?1 小, . 有一个根比 另一个根比 ) 则 a 的取值范围是 ( C. ?1 < a < 0 D. 0 < a < 2 A. ?3 < a < 1 B. ?2 < a < 0 . . . .

二、填空题
1.若方程 x 2 + 2( m + 1) x + 3m 2 + 4mn + 4n 2 + 2 = 0 有实根,则实数 m = _______;且实数 . 有实根, ; n = _______。 。 2. 一个两位数的个位数字比十位数字大 2 , 若这个两位数小于 30 , 则这个两位数为 . ________________。 。 3.设函数 f ( x ) = lg( ? x ? x ) ,则 f ( x ) 的单调递减区间是 .
2

3 4



4.当 x = ______时,函数 y = x 2 ( 2 ? x 2 ) 有最 . 有最_______值,且最值是 时 值 且最值是_________。 。 5.若 f ( n) = .

n 2 + 1 ? n, g (n) = n ? n 2 ? 1, ? (n) =

1 (n ∈ N * ) ,用不等号从小到大 用不等号从小到大 2n

连结起来为____________。 。 连结起来为 三、解答题 1.解不等式 (1) log (2 x ?3) ( x ? 3) > 0 (2) ? 4 < ? . ) )
2

1 2 3 x ? x ? < ?2 2 2

x 2 ? 8 x + 20 2.不等式 < 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 . 求实数 的取值范围。 mx 2 + 2(m + 1) x + 9m + 4

? y ≤ x, ? 的最大值, 3. )求 z = 2 x + y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x + y ≤ 1, (1) . ( ? y ≥ ?1. ?

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的最大值, (2)求 z = 2 x + y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ) 4.已知 a > 2 ,求证: log ( a ?1) a > log a (a + 1) . 求证:

x2 y 2 + =1 25 16

[综合训练 B 组] 一、选择题
1 1 , ) ,则 a + b 的值是( 的值是( 2 3 A. 10 B. ?10 C. 14 D. ?14 1? ? 1 ? ? 2.设集合 A = ? x | < 2?, B = ? x | x > ?, 则A I B等于 ( . ) 3? ? x ? ? ?1 1? ?1 ? B. ? , ∞ ? A. ? , ? + . . ?3 2? ?2 ? 1? ?1 1? ? 1 ? ? ? ? ? + ? + C . ? ? ∞, ? U ? , ∞ ? D. ? ? ∞ , ? U ? , ∞ ? 3? ? 3 3? ? 2 ? ? ? ? 5 x 5 1? x 2 2 3.关于 x 的不等式 (k ? 2k + ) < ( k ? 2k + ) 的解集是 ( ) . 2 2 1 1 A. x > B. x < C. x > 2 D. x < 2 . . . . 2 2 4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( .下列各函数中, ) 1 1 π A. y = x + B. y = sin x + . . , x ∈ (0, ) x sin x 2 2 x +3 2 C. y = D. y = x + ?1 . . x x2 + 2 5.如果 x 2 + y 2 = 1 ,则 3 x ? 4 y 的最大值是 ( ) . 则 1 A. 3 B. C. 4 D. 5 . . . . 5 6.已知函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) 的图象经过点 ( ?1,3) 和 (1,1) 两点 两点, . ) 若 0 < c < 1 ,则 a 的取值范围是 ( 则 A. (1,3) B. (1, 2) C. [ 2,3) D. [1,3] . . . .
1.一元二次不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 ( ?
2

)。

二、填空题
的取值范围是___________ ___________。 1.设实数 x, y 满足 x 2 + 2 xy ? 1 = 0 ,则 x + y 的取值范围是___________。 2.若 A = x | x = a + b = ab ? 3, a, b ∈ R + ,全集 I = R ,则 CI A = ___________。 。 3.若 a ? 1 ≤ log 1 x ≤ a 的解集是 [ , ] ,则 a 的值为___________。 . ___________。 则 的值为___________
2

{

}

1 1 4 2

4.当 0 < x < .

π
2

时,函数 f ( x ) =

1 + cos 2 x + 8sin 2 x 的最小值是________。 的最小值是 。 sin 2 x

5.设 x, y ∈ R + 且 .

1 9 + = 1 ,则 x + y 的最小值为 的最小值为________. 则 x y

2 ? 2 ? x ? 2x ? 3 > x ? 2x ? 3 6.不等式组 ? 的解集为__________________。 . 的解集为 。 2 ?x + x ? 2 < 0 ?

三、解答题 解答题

2012 年数学一轮复习精品试题

1.已知集合 A = ? x | 2 x .

? ? ? ? 2 ? , B = ? x | log 1 (9 ? x ) < log 1 (6 ? 2 x) ? , ? ? 3 3 ? ? ? ? 2 等于多少? 又 A I B = { x | x + ax + b < 0} ,求 a + b 等于多少? 求
2

? ?

? 2 x ?3

?1? <? ? ?2?

3( x ?1)

2.函数 y = .

x2 + 5 x2 + 4

的最小值为多少? 的最小值为多少?

mx 2 + 4 3 x + n 求此函数式。 的最大值为 7 ,最小值为 ?1 ,求此函数式。 x2 + 1 2x x 解不等式: 4.设 0 < a < 1, 解不等式: log a ( a ? 2a ? 2 ) < 0
3.已知函数 y = .

[提高训练 C 组] 一、选择题
2 只有正根, 的取值范围是( 1.若方程 x + ( m + 2) x + m + 5 = 0 只有正根,则 m 的取值范围是( A. m ≤ ? 4 或 m ≥ 4 B. ? 5 < m ≤ ?4 C. ? 5 ≤ m ≤ ?4 D. ? 5 < m < ?2 2 上递减, 范围为 2.若 f ( x) = lg x ? 2ax + 1 + a 在区间 (?∞,1] 上递减,则 a 范围为(

).

(

)



A. [1, 2)
2

B. [1, 2]
2

C. [1, +∞ ) )

D. [2, +∞)

3.不等式 lg x < lg x 的解集是 ( . A. ( .

1 ,1) 100
2

B. (100, +∞ ) .

C. ( .

1 ,1) U (100, +∞) 100

D. (0,1) U (100, +∞ ) . )

4.若不等式 x ? log a x < 0 在 (0, ) 内恒成立 则 a 的取值范围是 ( . 内恒成立,则

1 2

1 1 1 ≤ a <1 B. < a <1 C. 0 < a ≤ . . 16 16 16 2 5.若不等式 0 ≤ x ? ax + a ≤ 1 有唯一解 则 a 的取值为 有唯一解,则 的取值为( . A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 . . . . ? y ≥ x ?1 ? 的区域面积是( ) 6.不等式组 ? . 的区域面积是 ? y ≤ ?3 x + 1 ? 1 3 5 A. B. C. D.1 . . . . 2 2 2
A. .

D. 0 < a < . )

1 16

二、填空题
1.不等式 log 2 (2 ? 1) ? log 2 (2 .
x x+1

? 2) < 2 的解集是_______________。 的解集是_______________ _______________。

2.已知 a ≥ 0, b ≥ 0, a + b = 1 ,则 a + 3.若 0 < y ≤ x < .

π
2

1 + 2

b+

1 的范围是____________ ____________。 的范围是____________。 2

, 且 tan x = 3 tan y, 则 x ? y 的最大值为 最大值为________. 1 2 ) ? 1 在 x =________时,有最小值 时 有最小值__________。 。 x

4.设 x ≠ 0 ,则函数 y = ( x + . 5.不等式 4 ? x + .
2

x x

≥ 0 的解集是 的解集是________________。 。

三、解答题

2012 年数学一轮复习精品试题

1.若函数 f ( x ) = log a ( x + 的取值范围。 求实数 a 的取值范围。

a ? 4)(a > 0, 且a ≠ 1) 的值域为 R , x
a b c + > 。 a+m b+m c+m

已知△ 为正数,求证: 2.已知△ABC 的三边长是 a, b, c ,且 m 为正数,求证: 3.解不等式: log 2 ( x + . 不等式:
1 + 6) ≤ 3 x
x 2 ?x

4.已知求函数 f ( x) = (e ? a ) + (e . 5. 设函数 f ( x) =

? a )2 (0 < a < 2) 的最小值。 的最小值。

ax + b 的值域为 的值。 的值域为 [? 1,4] ,求 a, b 的值。 x2 +1

参考答案与解析 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.C

1 ?2 x 2 + 5 x ? 2 > 0, (2 x ? 1)( x ? 2) < 0, < x < 2 , 2

4 x2 ? 4 x + 1 + 2 x ? 2 = 2 x ? 1 + 2 x ? 2 = 2 x ? 1 + 4 ? 2 x = 3
2.B 对于 A. 2 x < 7, x < .

7 7 , 与 2x + x < 7 + x , 0 ≤ x < 2 2 对于 C. x ? 3 > 1, x ? 3 > 1或x ? 3 < ?1 与 x ? 3 > 1 .
3 3 对于 D. ( x + 1) > x 与

1 1 1 1 < , 当 ? 1 < x < 0 时, < 不成立 x +1 x x +1 x 2 1 1 x?2 2 x +1 ≤ ( ) = 24 ? 2 x , x 2 + 1 ≤ 4 ? 2 x, x 2 + 2 x ? 3 ≤ 0, ?3 ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ 2 3.B 4 8 1 1 倒数法则: 同号, 4.C 对于 A,B,倒数法则: a > b, ab > 0 ? < ,要求 a, b 同号, a b 1 > b > ?1 ? b 2 < 1, 而a > 1 ,对于 a 2 > 2b 的反例: a = 1.1, a 2 = 1.21, b = 0.8, 2b = 1.6 的反例: 1 2 2 2 5.B 设 x = cos θ , y = sin θ ,1 ? x y = 1 ? sin 2θ 4 2 2 6.C 令 f ( x ) = x + ( a + 1) x + a ? 2 ,则 f (1) < 0 且 f ( ?1) < 0
即?

?a 2 + a < 0 ? , ?1 < a < 0 2 ?a ? a + 3 > 0 ?

二、填空题 1. 1, ?

1 ? = 4(m + 1) 2 ? 4(3m 2 + 4mn + 4n 2 + 2) ≥ 0 2 2m2 + 4mn + 4n 2 ? 2m + 1 ≤ 0 ,即 (m + 2n) 2 + (m ? 1)2 ≤ 0
2 2

2 2 而 ( m + 2n) + ( m ? 1) ≥ 0 ,即 ( m + 2n) + ( m ? 1) = 0 ? m = 1, 且n = ?

2.13 或 24 .

设十位数为 a ,则个位数为 a + 2 ,

1 2

10a + a + 2 < 30, a <
3. ? ? .

? 1 1? , ? ? 2 2?

28 , a ∈ N * ? a = 1或, 2 ,即 13 或 24 11 3 3 1 1 1 1 ? x ? x 2 > 0, ? < x < ,递减则 x ≥ ? , ∴ ? ≤ x < 4 2 2 2 2 2

2012 年数学一轮复习精品试题

4. ± 1, 大,1

y = x 2 (2 ? x 2 ) = ? x 4 + 2 x 2 = ?( x 2 ? 1) 2 + 1 ,当 x 2 = 1 时, ymax = 1 1 1 1 f ( n) = , g ( n) = , ? ( n) = 5. f ( n) < φ ( n) < g ( n) n2 + 1 + n n2 ? 1 + n n2 + n

三、解答题

? x 2 ? 3 > 1 ?0 < x 2 ? 3 < 1 1. 解: ) ? (1) 或? ( 得 x > 2或 3 < x < 2 , ? 2 x ? 3 > 1 ?0 < 2 x ? 3 < 1 ∴ x ∈ ( 3, 2) U (2, +∞)
3 ?1 2 ? 2 x + x + 2 < 4 ? x2 + 2 x ? 1 > 0 ? 1 2 3 ? ,? 2 (2) 2 < x + x + < 4, ? ) 2 2 ? ? 1 x2 + x + 3 > 2 ? x + 2x ? 5 < 0 ?2 ? 2 ? x > 2 ? 1或x < ? 2 ? 1 ? , ? ?? 6 ? 1 < x < 6 ? 1 ? ∴ x ∈ (? 6 ? 1, ? 2 ? 1) U ( 2 ? 1, 6 ? 1)
2. 解:Q x 2 ? 8 x + 20 > 0恒成立, mx 2 + 2( m + 1) x + 9m + 4 < 0须恒成立 ∴ 并不恒成立; 当 m = 0 时, 2 x + 4 < 0 并不恒成立; 当 m ≠ 0 时,则 ?

?m < 0

2 ?? = 4(m + 1) ? 4m(9m + 4) < 0

?m < 0 1 ? ∴m < ? 得? 1 1 2 ? m > 4 , 或m < ? 2 ? 3.解: )作出可行域 Z max = 3 ; )令 x = 5 x ' , y = 4 y ' , (1) (2) 解 ( (
' 2 ' 2 ' ' ' ' ' 2 ' 2 则 ( x ) + ( y ) = 1, z = 10 x + 4 y ,当直线 z = 10 x + 4 y 和圆 ( x ) + ( y ) = 1

相切时 z = 116 , Z max = 116 4.证明:Q log ( a ?1) a ? log a ( a + 1) = .证明:

lg a lg(a + 1) lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a + 1) ? = lg(a ? 1) lg a lg a lg(a ? 1)
2 2

2 lg a 2 2 ? lg(a ? 1) + lg(a + 1) ? ? lg(a ? 1) ? =? <( ) = lg 2 a 而 lg(a ? 1) lg(a + 1) < ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ? 2 即 lg a ? lg(a ? 1) lg(a + 1) > 0, 而 a > 2 ? lg(a ? 1) lg a > 0

lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a + 1) > 0 ,即 log ( a ?1) a ? log a ( a + 1) > 0 lg a lg(a ? 1) ∴ log ( a ?1) a > log a ( a + 1) ∴

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.D 方程 ax + bx + 2 = 0 的两个根为 ?
2

1 1 和 , 2 3

1 1 b 1 1 2 ? + = ? , ? × = , a = ?12, b = ?2, a + b = ?14 2 3 a 2 3 a

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2.B 3.B 4.D

1 2x ?1 1 < 2, > 0, x > , 或x < 0 x x 2 5 3 1 Q k 2 ? 2k + = (k ? 1) 2 + > 1,∴ x < 1 ? x, x < 2 2 2
对于 A:不能保证 x > 0 ,对于 B:不能保证 sin x = 对于 C:不能保证 x + 2 =
2

1 , sin x

1 x +2
2



1 1 + ?1 ≥ 33 1 ?1 = 2 x x 5.D 设 x = cos θ , y = sin θ ,3 x ? 4 y = 3cos θ ? 4 sin θ = 5sin(θ + ? ) ≤ 5 ?a ? b + c = 3 , a + c = 2, c = 2 ? a, 0 < 2 ? a < 1,1 < a < 2 6.B ? ?a + b + c = 1
对于 D: y = x + 二、填空题 1. (? ∞,?1] U [1,+∞ ) 2. ( ?∞, 6 )

x 2 + 2 xy + y 2 = y 2 + 1 ≥ 1, ( x + y ) 2 ≥ 1, x + y ≥ 1或 x + y ≤ ? 1

a + b = ab ? 3 ≥ 2 ab , ( ab ) 2 ? 2 ab ? 3 ≥ 0, ab ≥ 3, ab ≥ 9, ab ? 3 ≥ 6

A = { x | x = a + b = ab ? 3, a, b ∈ R + } = [ 6, +∞ ) , CI A = ( ?∞, 6 )
1 1 1 1 a ? 1 ≤ log 1 x ≤ a, ( ) a ≤ x ≤ ( ) a ?1 , ( ) a ?1 = , a = 2 2 2 2 2 2

3. 2 4. 4

1 + cos 2 x + 8sin 2 x 2 cos 2 x + 8sin 2 x 1 = = 4 tan x + ≥2 4=4 sin 2 x 2sin x cos x tan x 1 9 9x y 5. 16 x + y = ( x + y )( + ) = 10 + + ≥ 10 + 2 9 = 16 x y y x ? x2 ? 2 x ? 3 < 0 ? ? ? ? ?1 < x < 3 ? ?1 < x < 3 ?? ?? ,1 < x < 3 6. (1,3) ? 2 . x + x ? 2 > 0 ?( x + 2)( x ? 1) > 0 ? x ? 1 > 0 ? ? ? ?

f ( x) =

三、解答题

?1? 1. 解: 2 <? ? = 23?3 x , x 2 + x ? 6 < 0, ?3 < x < 2, A = ( ?3, 2 ) 2? ? 2 ?9 ? x > 0 ? , ?1 < x < 3, B = (?1,3) , A I B = (?1, 2) ?6 ? 2 x > 0 ? 2 ?9 ? x > 6 ? 2 x 2 方程 x + ax + b = 0 的两个根为 ?1 和 2 ,则 a = ?1, b = ?2 ∴ a + b = ?3 x2 + 5 1 2 2. 解: y = = x2 + 4 + ,令 x + 4 = t , (t ≥ 2) 2 2 x +4 x +4 1 y = t + 在 t ∈ [ 2, +∞ ) 上为增函数 t 1 5 ∴ 当 t = 2 时, ymin = 2 + = 2 2
x 2 ? 2 x ?3

3( x ?1)

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2 2 2 3. 解: y ( x + 1) = mx + 4 3 x + n, ( y ? m) x ? 4 3 x + y ? n = 0

可以成立, 显然 y = m 可以成立,当 y ≠ m 时,方程 ( y ? m) x ? 4 3 x + y ? n = 0 必然有实数根, 必然有实数根,∴ ? = 48 ? 4( y ? m)( y ? n) ≥ 0,
2

即 y ? ( m + n) y + mn ? 12 ≤ 0, 而 ? 1 < y < 7
2

∴?1和7 是方程 y 2 ? (m + n) y + mn ? 12 = 0 的两个实数根 ?m + n = 6 , m = 1, n = 5 则? ?mn ? 12 = ?7
x 2 + 4 3x + 5 x2 + 1 2x x 2x x 4. 解:Q 0 < a < 1,∴ a ? 2a ? 2 > 1, a ? 2a ? 3 > 0 ∴y = (a x ? 3)(a x + 1) > 0, a x > 3, x < log a 3 ∴ x < log a 3

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.B

2.A

是的递减区间, 令 u = x ? 2ax + 1 ? a, ( ?∞,1] 是的递减区间,得 a ≥ 1
2

?? = (m + 2) 2 ? 4(m + 5) ≥ 0 ? , ?5 < m ≤ ?4 ? x1 + x2 = ?(m + 2) > 0 ?x x = m + 5 > 0 ? 1 2

须恒成立, 而 u > 0 须恒成立,∴ umin = 2 ? a > 0 ,即 a < 2 ,∴ 1 ≤ a < 2 ;

2 lg x < lg 2 x, lg x > 2或 lg x < 0, x > 100, 或0 < x < 1 1 x 2 < log a x 在 x ∈ (0, ) 恒成立,得 0 < a < 1 , 恒成立, 4.A 2 1 1 1 1 2 ≤ a < 1 。 另可画图做) (另可画图做 则 log a x ≥ x max = , (log a x ) min = log a ≥ ? (另可画图做) 4 2 4 16 2 2 仅有一实数根, 代入检验, 5.B 当 x ? ax + a = 0 仅有一实数根, ? = a ? 4a = 0, a = 0或a = 4 ,代入检验,不成立
3.D
2 仅有一实数根, 代入检验,成立! 或 x ? ax + a = 1 仅有一实数根, ? = a ? 4a + 4 = 0, a = 2 ,代入检验,成立! 6.D 画出可行域 二、填空题 2

1. (log 2 , log 2 )

5 4

3

log 2 (2 x ? 1) ? log 2 [2(2 x ? 1)] < 2, log 2 (2 x ? 1) ? [1 + log 2 (2 x ? 1)] < 2

log 2 2 (2 x ? 1) + log 2 (2 x ? 1) ? 2 < 0, ?2 < log 2 (2 x ? 1) < 1 1 5 5 < 2 x ? 1 < 2, < 2 x < 3, log 2 < x < log 2 3 4 4 4 ? 2+ 6 ? 1 1 3 1 2. ? , 2 ? 令 y = a + + b + ,则 y 2 = 2 + 2 ab + ,而 0 ≤ ab ≤ 2 2 4 4 2 ? ?

2 + 3 ≤ y 2 ≤ 4,

2+ 6 ≤ y≤2 2

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3.

π
6

tan( x ? y ) =

tan x ? tan y 2 tan y = = 1 + tan x tan y 1 + 3 tan 2 y

2 1 + 3 tan y tan y



2 2 3

=

3 3

而0 < y ≤ x < 4. ± 1,3

5. ? 3 ,0 U (0,2]

[

当 x < 0 时 4 ? x ? 1 ≥ 0 ,得 ? 3 ≤ x < 0 ;∴ x ∈ ? ? 3, 0 U ( 0, 2]
2

)

3 π ? x? y ≤ 2 2 3 6 1 1 1 1 x + ≥ 2或x + ≤ ?2 ? ( x + ) 2 ≥ 4 ? y = ( x + ) 2 ? 1 ≥ 3 x x x x

π

,0 < x ? y <

π

, tan( x ? y ) ≤

当 x > 0 时 4 ? x + 1 ≥ 0 ,得 0 < x ≤ 2 ;
2

?

)

三、解答题 1. 解:令 u = x + 而 umin

a ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ≤ 0 , 须取遍所有的正实数, x = 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ≤ 0 ? 0 < a ≤ 4且a ≠ 1

∴ a ∈ (0,1) U (1, 4]

2. 证明:设 f ( x ) = 证明:

x (m > 0) ,易知 (0, +∞ ) 是 f ( x) 的递增区间 x+m a+b c Q a + b > c,∴ f (a + b) > f (c) ,即 > a+b+m c+m a b a b a+b + > + = 而 a+m b+m a+b+m a+b+m a+b+m a b c ∴ + > a+m b+m c+m 1 ? ?x + x ≤ 2 1 1 1 ? 3. 解: 0 < x + + 6 ≤ 8, ? , 当 x > 0 时, x + ≥ 2,∴ x + = 2 ? x = 1 ; x x x ? x + 1 > ?6 ? x ? 1 当 x < 0 时, ?6 < x + ≤ ?2,∴ ?2 2 ? 3 < x < 2 2 ? 3 x ∴ x ∈ (?3 ? 2 2, ?3 + 2 2) U {1}
4.解: f ( x ) = e 2 x + e ?2 x ? 2a (e x + e ? x ) + 2a 2 = (e x + e ? x ) 2 ? 2a (e x + e ? x ) + 2a 2 ? 2 .
x ?x 2 2 令 e + e = t (t ≥ 2), y = f ( x ) ,则 y = t ? 2at + 2a ? 2 对称轴 t = a (0 < a < 2) ,而 t ≥ 2

的递增区间, [ 2, +∞ ) 是 y 的递增区间,当 t = 2 时, ymin = 2(a ? 1)2

∴ f ( x)min = 2(a ? 1) 2 。 ax + b 5.解:令 y = 2 , yx 2 + y = ax + b, yx 2 ? ax + y ? b = 0, . x +1 2 2 2 可以成立, 显然 y = 0 可以成立,当 y ≠ 0 时, ? = a ? 4 y ( y ? b) ≥ 0, 4 y ? 4by ? a ≤ 0
2 2 而 ?1 ≤ y ≤ 4 ,∴?1和4 是方程 4 y ? 4by ? a = 0 的两个实数根

所以 ?1 + 4 = b, ?1× 4 = ?

a2 ? a = ±4, b = 3 。 4


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