北京市石景山区2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 要求的一项. 1.设集合 M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 2.若变量 x,y 满足约束条件 ) ,则 z=2x+y 的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 3.如图的程序框图表示算法的运行结果是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 4.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前 n 项和 Sn 中最大的是( ) A.S3 B.S4 或 S5 C.S5 或 S6 D.S6 5.“ab=4”是“直线 2x+ay﹣1=0 与直线 bx+2y﹣2=0 平行”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若曲线 y2=2px(p>0)上只有一个点到其焦点的距离为 1,则 p 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图,点 O 为正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心,点 F 为 B′C′ 的中点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,在等腰梯形 ABCD 中, ,E,F 分别是底边 AB,CD 的中点,把四边形 BEFC 沿直线 EF 折起,使得面 BEFC⊥面 ADFE,若动点 P∈平面 ADFE,设 PB,PC 与平 面 ADFE 所成的角分别为 θ1,θ2(θ1,θ2 均不为 0) .若 θ1=θ2,则动点 P 的轨迹为( ) A.直线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在复平面内,复数 10. 对应的点到原点的距离为 . . (用数字作答) 的二项展开式中 x 项的系数为 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 a=15,b=10,A=60°,则 cosB= . 12.在极坐标系中,设曲线 ρ=2 和 ρcosθ=1 相交于点 A,B,则|AB|= . 13.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若 3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不 同排法的种数是 种. (用数字作答) 14.股票交易的开盘价是这样确定的:每天开盘前,由投资者填报某种股票的意向买价或意 向卖价以及相应的意向股数, 然后由计算机根据这些数据确定适当的价格, 使得在该价位上 能够成交的股数最多. (注:当卖方意向价不高于开盘价,同时买方意向价不低于开盘价, 能够成交)根据以下数据,这种股票的开盘价为 元,能够成交的股数 为 . 2.2 2.3 2.4 卖家意向价 (元) 2.1 200 400 500 100 意向股数 买家意向价 (元) 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 600 300 300 100 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 f(x)=2 x,x∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期与单调增区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在 上的最大值与最小值. 16.某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取 12 名 进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如图所示.根据学生体质健康标 准,成绩不低于 76 的为优良. (Ⅰ)写出这组数据的众数和中位数; (Ⅱ)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选 3 人进行体质健康测 试,求至少有 1 人成绩是“优良”的概率; (Ⅲ)从抽取的 12 人中随机选取 3 人,记 ξ 表示成绩“优良”的学生人数,求 ξ 的分布列及 期望. 17.在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PCD⊥底面 ABCD,PD⊥CD,E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面 PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PBD; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 Q,使得二面角 Q﹣BD﹣P 为 45°?若存在,求 值;若不存在,请述明理由. 的 18.已知函数 f(x)=x﹣1+ (a∈R,e 为自然对数的底数) . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的极值; (Ⅲ)当 a=1 的值时,若直线 l:y=kx﹣1 与曲线 y=f(x)没有公共点,求 k 的最大值. 19.已知椭圆 C: (a>b>0)的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的一个端 点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 F 为椭圆 C 的左焦点,M 为直线 x=﹣3 上任意一点,过 F 作 MF 的垂线交椭圆 C 于点 P,Q.证明:OM 经过线段 PQ 的中点 N. (其中 O 为坐标原点) 20.给定一个数列{an},在这个数列里,任取 m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数 列{an}中的先后次序,得到的数列{an}的一个 m 阶子数列. 已知数列{an}的通项公式为 an= 的一个 3 子阶数列. (1)求 a 的值; (2)等差数列 b1,b2,…,bm 是{an}的一个 m(m≥3,m∈N*)阶子数列,且 b1= (k 为 常数,k∈N*,k≥2) ,求证:m≤k+1 (3)等比数列 c1,c2,…,cm 是{an}的一个 m(m≥3,m∈N*)阶子数列,求证:c1+c1+…+cm ≤2﹣ . (n∈N*

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