2014-2015学年天津市耀华中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年天津市耀华中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题: 1. (5 分)设 , 是两个不共线向量,若向量 ) D. 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 , 且 与 的夹角 ) 与向量 共线,则 λ 的值为( A. B.﹣2 C. 2. (5 分)为得到函数 A.向左平移 C.向左平移 个长度单位 个长度单位 3. (5 分)已知 与 为互相垂直的单位向量, 为锐角,则实数 λ 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣2) D. (﹣ 4. (5 分)若 A. B.2 C. D.﹣2 的单调增区间是( B. D. ) ,则 tanα=( ) ) B. ( ,+∞) C . (﹣2, ) 5. (5 分)函数 A. C. ) 6. (5 分)已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =( 最小值分别是( A.4 ,0 B.4,4 ) C.16,0 D.4,0 ,﹣1)则|2 ﹣ |的最大值, 7. (5 分)函数 y= A. B. C.π 的最小正周期是( D.2π 第 1 页(共 20 页) ) 8. (5 分)设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 ,则 A. B.1 C.0 D. 的值等于( ) 等于( ) 的函数,若 9. (5 分)若 tanα=3,则 A.2 B.3 C.4 D.6 10. (5 分)若曲线 y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间 上截直线 y=2 ) 与 y=﹣1 所得的弦长相等且不为 0,则下列对 a 和 A 的描述正确的是( A. B.a=1,A>1 C. ≤ D.a=1,A≤1 二、填空题: 11. (5 分)已知向量 =(2,3) , =(﹣l,2) ,若 于 . 满足 且 与 的夹角为 ,则 与 垂直,则 m 等 12 . (5 分)若向量 , = . 13. (5 分)已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 图象如图,则 f( )= . ) ,y=f(x)的部分 14. (5 分)已知 f(x)=sin 区间 (ω>0) ,f( )=f( . ) ,且 f(x)在 上有最小值,无最大值,则 ω= 15. (5 分)函数 的最大值等于 第 2 页(共 20 页) . 16. (5 分)若非零向量 、 ,满足 大小为 . ,且 ,则 与 的夹角 三、解答题 17. (14 分)已知 cos(x﹣ (1)求 sinx 的值; (2)求 sin(2x )的值. )= ,x∈( , ) . 18. (14 分)已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4) 、B(0,0) 、C(c, 0) . (1)若 ,求 c 的值; (2)若 c=5,求 sinA 的值. 19 . ( 14 分 ) 已 . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的值域; (3)求函数 f(x)的单调递增区间. 20. (14 分)已知向量 =(sinθ,1) , =(1,cosθ) ,﹣ (Ⅰ)若 (Ⅱ)求 ,求 θ; |的最大值. sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0) . <θ< . 知 21. (14 分)已知函数 f(x)= 为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求 f( )的值; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 g(x)的单调递减区间. 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象.求 第 3 页(共 20 页) 2014-2015 学年天津市耀华中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: 1. (5 分)设 , 是两个不共线向量,若向量 ) D. 与向量 共线, 与向量 共线,则 λ 的值为( A. B.﹣2 C. 【解答】解:∵向量 ∴存在实数 m,满足 =m , 即3 ∵ ∴ +λ , =m(2 ﹣3 ) 是两个不共线向量, , , 解得 m= ,λ= 故选:C. 2. (5 分)为得到函数 A.向左平移 C.向左平移 【解答】解:∵ 只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 故选:A. 个长度单位 个长度单位 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 , 个单位得到函数 ) 的图象. 3. (5 分)已知 与 为互相垂直的单位向量, 为锐角,则实数 λ 的取值范围是( ) , 且 与 的夹角 第 4 页(共 20 页) A. (﹣∞,﹣2) D. (﹣ ) B. ( ,+∞) C . (﹣2, ) 【解答】解:∵ 与 为互相垂直的单位向量 ∴ 又∵ , , , 且 与 的夹角为锐角, ∴ 但当 λ=﹣2 时, , ,不满足要求 故满足条件的实数 λ 的取值范围是(﹣∞,﹣2) 故选:A. 4. (5 分)若 A. B.2 C. D.﹣2 ,则 tanα=( ) 【解答】解:∵cosα+2sinα=﹣ ∴cosα≠0, , 两边同时除以 cosα 得 1+2tanα=﹣ ∴(1+2tanα)2=5sec2α=5(1+tan2α) , ∴tan2α﹣4tanα+4=0, ∴tanα=2. 故选:B. , 5. (5 分)函数 A. C. 的单调增区间是( B. D. ) 【解答】解:由复合函数的单调性知, 求函数 y=lgsin( ﹣2x)的单调递增区间即是求 第 5 页(共 20 页) t=sin( ﹣2x)=﹣sin(2x﹣ )大于 0 的单调递增区间. 即求 y=sin(2x﹣ ∴2kπ﹣π<2x﹣ 故选:C. )小于 0 的减区间, ≤2kπ﹣ ? kπ﹣ <x≤kπ ,k∈Z. 6. (5 分)已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =( 最小值分别是(

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