山东省泰安第一中学虎山路校区2015-2016学年上学期高二10月月考数学试题答案

10 月学情检测参考答案 A B B B C A C B A B 1∶1∶ 3 ; 45° ; 190 ; 2 ; 15 3 4

16. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中, 3 1 (1)a1= ,d=- ,Sn=-15,求 n 及 an; 2 2 (2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求 d. 3 1 n?n-1? 解 (1)∵Sn=n× +(- )× =-15, 2 2 2 整理得 n2-7n-60=0, 解之得 n=12 或 n=-5(舍去), 3 1 a12= +(12-1)×(- )=-4. 2 2 n?a1+an? n?1-512? (2)由 Sn= = =-1 022, 2 2 解之得 n=4. 又由 an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d, 解之得 d=-171. 17.设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 解 (1)由 an=a1+(n-1)d 及 a3=5,a10=-9 得
? ? ?a1+2d=5, ?a1=9, ? 解得? ?a1+9d=-9, ? ? ?d=-2,

所以数列{an}的通项公式为 an=11-2n. n?n-1? (2)由(1)知,Sn=na1+ d=10n-n2. 2 因为 Sn=-(n-5)2+25, 所以当 n=5 时,Sn 取得最大值. 、

18. 甲错在第③步; 乙错在第⑦步; 正确的结论:△ABC 是等腰三角形或直角三角形。 19.某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中,需要在 A 、 B 两地之间架设高压

电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D
? ? 两地(假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上) , 测 得 ∠ ACB ? 75 , ?BCD ? 45 ,

?ADC ? 30? , ?ADB ? 45? (如图) ,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实
际所须电线长度大约应该是 A 、 B 距离的
A B

4 倍,问施工单位至少应该准备多长的电线? 3

75 ?

45 ?

45 ? 30 ?

C

D
?

解:在 ?ACD 中,由已知可得, ?CAD ? 30 所以, AC ? 3km ……… 在 ?BCD 中,由已知可得, ?CBD ? 60
?

sin 75? ? sin(45? ? 30? ) ?

6? 2 4

由正弦定理, BC ?

3 sin 75? 6? 2 ? ? sin 60 2 6? 2 4
2 2 2

cos 75? ? cos(45? ? 30? ) ?

在 ?ABC 中,由余弦定理 AB ? AC ? BC ? AC ? BC cos ?BCA

? 3 ?(

2

6? 2 2 6? 2 ) ?2 3? ? cos75? ? 5 2 2

所以, AB ?

5

施工单位应该准备电线长

4 5. 3

答:施工单位应该准备电线长

4 5 km . 3

20. 数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 2, an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 . (1)设 bn ? an ?1 ? an ,证明 {bn } 是等差数列; (2)求 {an } 的通项公式. 解:(1)由 an+2=2an+1-an+2,得 an+2-an+1=an+1-an+2, 即 bn+1=bn+2. 又 b1=a2-a1=1,

所以{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列. (2)由(1)得 bn=1+2(n-1), 即 an+1-an=2n-1. 于是

? (a
k ?1

n

k ?1 ? a k ) ? ? ( 2k ? 1) , k ?1

n

所以 an+1-a1=n2,即 an+1=n2+a1. 又 a1=1,所以{an}的通项公式 an=n2-2n+2. 21. 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cos Bcos C. (1)求 cos A; (2)若 a=3,△ ABC 的面积为 2 ,求 b,c.

解:(1)由 3cos(B-C)-1=6cos Bcos C,得 3(cos Bcos C-sin Bsin C)=-1, 即 cos(B+C)=- ,从而 cos A=-cos(B+C)= . (2)由于 0<A<π,cos A= ,所以 sin A= . 又 S△ ABC=2 , 即 bcsin A=2 ,解得 bc=6. 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 b2+c2=13. 解方程组 得 或 .


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