2018届人教B版(理) 排列组合、二项式定理 单元检测

排列组合、二项式定理 一、选择题 ? 1 ? ? 2 ? 的展开式的常数项是( 1.【2017 安徽阜阳二模】 x ? 1 ? ? x ? ? 2 ? 5 ) A. B. ?10 C. ?32 D. ?42 【答案】D 4 【解析】由题意得常数项是 C5 ? ?2 ? ? ? ?2 ? ? ?42 ,选 D. 5 2. 【2017 山西三区八校二模】若 z ? 则 a2 等于( A. ? ) 1 3 4 ? i ,且 ? x ? z ? ? a0 x 4 ? a1 x 3 ? a2 x 2 ? a3 x ? a4 , 2 2 1 3 ? i 2 2 B. ?3 ? 3 3i C. 1 3 ? i 2 2 D. ?3 ? 3 3i 【答案】B ?1 ? 1 3 ? 3 ? 【解析】 a2 ? C z ? 6 ? ? i ? 6 ? ? ? ? ?2 2 ? ? 2 2 i? ? ? ?3 ? 3 3i ,故选 B. ? ? ? ? 2 2 4 2 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1) 求展开式 中的特定项.可依据条件写出第 r+1 项,再由特定项的特点求出 r 值即可. (2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第 r+1 项, 由特定项得出 r 值,最后求出其参数. 3. 【2017 福建 4 月质检】5 名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成 绩,回答者对甲说:“你们 5 人的成绩互不相同, 很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说: “你不是最后一名”.根据以上信息,这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是( A. 54 【答案】C 4 【解析】由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有 A4 ? 24 种,乙没得第一 3 有 3 种再排甲也有 3 种,余下得有 A3 ? 6 种,故有 6 ? 3 ? 3=54 种,所以一共有 24+54=78 ) B. 72 C. 78 D. 96 种 点睛:考察排列组合,优先排受限制元素,然后根据元素分析法即可得出答案 第 1 页 共 7 页 4. 【2017 四川资阳 4 月模拟】将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3, 4,5,6 的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号 相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】A 5. 【2017 湖南湘潭三模】中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研 究.设 a, b, m(m ? 0) 为整数,若和被 m 除得的余数相同,则称和对模 m 同余,记为 0 1 2 20 a ? b ? modm ? .若 a ? C20 ? C20 ? 2 ? C20 ? 22 ? ? ? C20 ? 220 , a ? b ? mod10 ? ,则的值可 以是( A. 2011 ) B. 2012 C. 2013 D. 2014 【答案】A 【解析】因为 a ? ?1 ? 20 ? 以被 10 除得的余数为 20 0 1 0 ? 320 ? 910 ? ?10 ? 1? ? C10 1010 ? C10 109 ? ? ? C10 10 ? 1 ,所 10 1,而 2011 被 10 除得的余数是 1,故选 A. 6. 【2017 安徽黄山二模】 《中国诗词大会》 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别 设计的开场诗词,在声光舞美的 配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》 《山居秋 暝》 《望岳》 《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望 岳》的前面, 《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排 法有( A. 144 种 【答案】A 4 【解析】 《将进酒》 、 《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有 A4 种排法,满足《将进酒》 ) B. 288 种 C. 360 种 D. 720 种 第 2 页 共 7 页 排在《望岳》的前面的排法共有 4 A4 ,再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个 2 A2 2 空里(最后一个空不排) ,有 A4 种排法, 《将进酒》排在《望岳》的前面、 《山居秋暝》与《送 4 A4 2 杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有 2 ? A4 ? 144 种,故选 A. A2 ? 7. 【2017 陕西咸阳二模】设 a ? sinxdx ,则 ? a x ? 0 ? ? ? 1? ? 展开式的常数项为( x? 6 ) A. -20 【答案】D B. 20 C. -160 D. 160 【解析】 a ? ? ?cosx ? |0 ? ? ?cos? ? ? ? ?cos0 ? ? 2, 所以 (a x ? ? 6? 2 r 2 1 6 1 6 )=(2 x ? )展 x x 开式的通项为 Tr ?1 ? C ? 2 r 6 3 T4 ? C6 ? 23 ? 160. 选 D 6? r ?x ,令 6 ? 2r ? 0, r ? 3, 展开式的常数项为 2 8. 【2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模】将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个 数为( A. 72 【答案】D ) B. 120 C. 192 D. 240 1 ? 2 ? 9. 【2017 河南考前预测】设 a ? ?sinxdx ,则 ? a x ? ? ·x ? 2 的展开式中常数项是 x? ? 0 ? 6 ? ? ( ) B. -332 C. 320 D. -320 A. 332 【答案】B 1 ? ? 1 ? ? 【解析】 由题意, 得 a ? ?sinxdx ? ? ?cosx ? | ? 2 , 所以 ? a x ? ? ?

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