福建省长泰县2016_2017学年高一数学下学期期中试题

福建省长泰县 2016-2017 学年高一数 学下学期期中试题
一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分,答案用 2B 铅笔在机读 答题卡上填涂。) 1. 已 知 点 A(3, a) 在 直 线 2x+y-7=0 上,则 a= A.1 B.-1

的距离是 A. 1 D. 14 B. 2 C. 3

9.点 P(4, - 2)与圆 x +y =4 上 任一点连线的中点轨迹方程是 A.(x-2) +(y+1) =1 B.(x-2) +(y+1) =4 C.(x+4) +(y-2) =1 D.(x+2) +(y-1) =1 10.已知圆 C1:(x+1) +(y- 1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

5.下列说法正确的是 A.若 a? α ,b? β ,则 a 与 b 是异面直线 B.若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 C.若 a,b 不同在平面 α 内,则 a 与 b 异面 D.若 a,b 不同在 任何一 C.2 D.-2 个平面内,则 a 与 b 异面

x-y-1=0 对称, 则圆 C2 的方
程为 A.(x+2) +(y-2) =1 C.(x+2) +(y+2) =1 11.给出以下四个命题:
2 2 2 2

2.斜率为 2 的直线的倾斜角 ? 所在的范围是 A.0
? ?

? ? ? 45
?

?

6.若直线 l1: ax+2y+6=0 与 直线 l2: x+(a-1)y+a -1= 0 垂直,则实数 a=
? ? 2 A. D.135 ? ? ? 180 B.-1 3
2

①如果一条直线和一个平 面平行,经过这条直线的一个 平面和这个平面相交,那么这 条 直线和交线平行 ②如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于 一个平面,那么这两条直线互 相平行 ④如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线,那么这两 个平面互相垂直 其中真命题的个数是

B.45 ? ? ? 90

? ? C.90 ? ? ? 135

3. 如图 , 几何体的正视图和侧 视图都 正确的是

C.2

D.-1 或 2
2

7.已知圆 M 的一般方程为 x +

y2-8x+6y=0, 则下列说法中
不正确的是 A.圆 M 的圆心为(4,-3) B. 圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8 C . 圆 M 的 半 径 为 25 D. 圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6 8.等体积的球和正方体的表面 积 S 球与 S 正方体的大小关系是 A.S 正方体>S 球
正方体

B.S

<S 球 C. S 正方体=S 球 D. 无

4. 在空间直角坐标系中,点

A. 1 C.3

B. 2

P(-1,-2,-3)到平面 yOz

法确定

D.4

16.若⊙O1:x +y =5 与⊙O2: (x-m) +y =20(m∈R)相交于 A,B 两点,且两圆在点 A 处的 切线互相垂直, 则线段 AB 的长度是 ▲ .
2 2

2

2

=0 的距离的最小值.

12.如图所示,在平面四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD
= 2,BD⊥CD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体

20.(本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 是矩形,DA⊥平面 ABE,AE=

A′-BCD,使平面 A′BD⊥平
面 BCD,则下列结论正确的是

EB=BC=2,F 为 CE 上的点,
且 BF⊥平面 ACE, AC 和

三、解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)

BD 交于点 G.

A . A′C



BD

已 知 sin θ = <θ <π .

4 π , 5 2 (1) 求 证 : AE ∥ 平 面 求

1 B. 四面体 A′-BCD 的体积为 3 C. CA′与平面 A′BD 所成 的角为 30° 90° 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把 正确答案直接写在答题卷 相应位置上。) 13.不论 a 为何实数,直线(a +3)x+(2a-1)y+7=0 恒过 定点坐标为 ▲ . D .∠ BA′C =

(1)求 tan θ 的值; (2)
2

BFD;
(2)求三棱锥 C-BFG 的 体积.

sin θ +2sin θ cos θ 的值. 2 2 3sin θ +cos θ

18.(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中 , 已 知

A(1,1),AC 边上的高所在直线
方程为 x-2y=0, AB 边上的高 所在直线 方程为 3x + 2y - 3 = 0. 求 BC 边所在直线方程.

21.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中, 以

M(-1,0)为圆心的圆与直线 x
- 3y-3=0 相切. (1)求圆 M 的方程; (2)如果圆 M 上存在两点 关于直线 mx+y+1=0 对称,

14.已知 P 为△ABC 所在平面外 一点,且 PA、PB、PC 两两垂 直,则下列命题: ①PA⊥BC ②PB⊥AC

求实数 m 的值. 19.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心 C(2,0), 且过点 B(1 , 3). (1)求圆 C 的标准方程; (2)已知点 P 是圆 C 上的 动点,求点 P 到直线 x+y-8 (3) 已 知 A( - 2,0) ,

③PC⊥AB ④AB⊥BC. 其 中 正 确 的 个 数 是 ▲ .

B(2,0) ,圆内的 动点 P 满足
→ → 2 |PA|?|PB|=|PO| , 求PA?PB 的取值范围.

15.已知 A(3,0),B(0,4),直 线 AB 上一动点 P(x, y), 则 xy 的最大值是 ▲ .

22.(本小题满分 12 分) 若关于 x 的方程 2 +2 a +a+1=0 有实根,求实数 a 的取值范围.
2x

x

16-17 下中高一数学参考答案 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4

9 2 =1,∴cos θ = . 25 又 π <θ <π ,∴cos θ = 2

20.解:(1)证明:由题意可知

G 是 AC 的中点,连接 FG.∵BF
⊥平面 ACE,∴CE⊥BF.

6 7 θ 3 5 sin - . ∴ tan θ = cos A 5 D A C θ 4 . 3 … 5分 (2)
2

∵EB=BC, ∴F 是 EC 的中 8 9 10 11 12 =- 点.在△ AEC 中, A A B C DFG∥AE,又 ∵AE ?平面 BFD,

12 解析:取 BD 的中点 O,∵

FG? 平面 BFD,∴AE∥平
(1) 知 , = - 面 BFD. … 6分

A′B=A′D,∴A′O⊥BD,又
平面 A′BD⊥平面 BCD, ∴A′O ⊥平面 BCD. ∵ CD ⊥ BD ,∴ OC 不垂直于 BD,假设 A′C⊥BD , ∵OC 为 A′C 在平面 BCD 内的 射影, ∴OC⊥BD, 矛盾, ∴A′C 不垂直于 BD.A 错误;VA′-BCD= 1 1 S △ A′BD?CD = , B 错误;∠ 3 6



sin θ +2sin θ cos θ 2 2 3sin θ +cos θ tan θ +2tan θ 2 3tan θ +1 8 . 57 … 10 分
2

(2)∵BC⊥平面 ABE, AE? 平面 ABE,∴AE⊥BC. 又∵BF⊥平面 ACE,AE? 平面 ACE,∴AE⊥BF. 又∵BC∩BF=B, ∴AE⊥平 面 BCE. ∵AE∥FG,∴FG⊥平 面 BCF. ∵G 是 AC 的中点, F 是 CE 1 的中点,∴FG= AE=1. 2 ∵AD⊥平面 ABE, AD∥BC, ∴BC⊥平面 ABE.



2 18.解:kAC=-2,kAB= . ∴ 3

AC:y-1=-2(x-1),即 2x
+y-3 =0, 2 AB : y - 1 = (x - 1) ,即 3 2x-3y+1=0.
?2x+y-3=0, ? 由? ?3x+2y-3=0, ?

CA′D 为 直 线 CA′ 与 平 面 A′BD 所成的角,∠ CA′D =
45°,C 错误;∵CD⊥BD,平 面 A′BD⊥平面 BCD,∴CD⊥ 平面 A′BD, A′C 在平面 A′BD 内的射影为 A′D ,∵ A′B =

得 由

∴∠CBE=90°. ∴在 Rt 1 △BCE 中,BF= CE=CF= 2. 2 1 ∴S△CFB= ? 2? 2=1. 2 1 ∴ VC - BGF = VG - BCF = S △ 3
CFB

A′D=1,BD= 2 ,∴A′B⊥ A′D, ∴A′B⊥A′C , D 正确.
二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13. (-2, 1) 14. 3 15. 3 16 . 4 16 解析:由题知 O1(0,0) , O2(m,0) , 且 5 <|m|<3 5,又 O1A⊥AO2,则有 2 2 2 m =( 5) +(2 5) =25,得 m 5? 20 =±5.故 |AB| =2? 5 =4. 三、解答题(共 6 个小题,满 分 70 分) 2 2 17.解 :(1)∵sin θ +cos θ

C(3





3)



? ?2x-3y+1=0, ? ?x-2y=0, ?

得 B(-2,

-1). ∴BC: 2x+5y+9=0. … 12 分 19.解:(1)圆 C 的半径为|CB| = 1+3=2, 所以圆 C 的方程 2 2 为(x-2) +y =4 …… 5 分 (2)圆心到直线 l 的距离 |2-8| 为 d= 2 =3 2 , 2 1 +1 所以 P 到直线 l: x+y-8 =0 的距离的最小值为: 3 2- 2. … 12 分

1 1 ?FG = ?1?1 = . 3 3



12 分 21.解: (1)依题意, 圆 M 的半 径 r 等于圆心 M(-1,0)到直线

x- 3y-3=0 的距离,
即 r= |-1-3| 1+3
2

= 2.
2

∴圆 M 的方程为(x+1) +y =

4.

… 4分 (2)∵圆 M 上存在两点关

根和一个负实根(负实根, 不合 题意,舍去), 则 f(0)=a+1<0,解 得 a<-1; (3)当 a=-1 时, t=1, x =0 符合题意. 综上可知实数 a 的取值范围是(-∞,2- 2 2 ]. ?
2

于直线 mx+y+1=0 对称, ∴直线 mx+y+1=0 必过 圆心 M(-1,0). ∴-m+1=0, ∴m=1. … 8 分 (3) 设 P(x , y) , 由 |PA||PB|=|PO| ,得 ?x+2? +y
2 2 2 2 2

?x-2? +y = x + y , 即

2

x2-y2=2.
→ → ∴ PA ? PB = ( - 2 - x ,-

… 12 分

y)?(2-x,-y)
=x -4+y =2(y -1). ∵点 P 在圆 M 内, ∴ (x + 1) + y <4 , ∴ 0≤y <4,∴-1≤y -1<3. → → ∴PA?PB的取值范围为 [-2,6). … 12 分 22.解:设 t=2 (t>0),则原 方程可变为 t +at+a+1=0, (*) 原方程有实根,即方程 (*) 有正根.
2 2 2 2 2 2 2 2 2

x

… 4分

令 f(t)=t +at+a+1. (1)若方程(*)有两个正实 根 t1,t2, 则 Δ =a -4?a+1?≥0, ? ? ?t1+t2=-a>0, ? ?t1?t2=a+1>0, 解得-1<a≤2-2 2; (2)若方程(*)有一个正实
2


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