江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

2017-2018 学年高二上学期第一次月考 文科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.一个人投篮时连续投两次,则事件“至多投中一次”的互斥事件是( A.只有一次投中 C. 两次都不中 B.两次都投中 D.至少投中一次 ) ) 2.已知角 ? 的终边上一点 P(?4,3) ,则 cos? ? ( A. ? 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D. ? 4 5 3.某工厂采用系统抽样方法,从一车间全体 300 名职工中抽取 20 名职工进行一项安全生产 调查,现将 300 名职工从 1 到 300 进行编号,已知从 31 到 45 这 15 个编号中抽到的编号是 36,则在 1 到 15 中随机抽到的编号应是( A.4 B.5 ) C.6 D.7 ) 4.记 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和.若 a3 ? a4 ? 8 , S8 ? 48 ,则 ?an ? 的公差为( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? , 以下能推出 “? ? ? ” 的是 ( A. m ? n , m / /? , n / / ? C. m / / n , m ? ? , n ? ? B. m / / n , m ? ? , n ? ? D. m ? n , m ? ? , ? I ? ? n ) ) 6. 圆心为 (2,?2) 且过原点的圆的标准方程是( A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 7. 于( 3 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 已知 b ? 7, c ? 4 ,cos B ? , 则a 等 4 ) B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 8.袋中有形状、大小都相同的 4 个球,其中 2 个红球、2 个白球,从中随机一次摸出 2 个 1 球,则这 2 个球中至少有 1 个白球的概率为( A. ) D. ) 1 6 B. 1 3 C. 2 3 5 6 9. 执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( 开 始 shi 始 A. k ? 1, S ? 2 S ? 1? S 1? S k ? 2019 否 k ? k ?1 是 B. ? 1 3 1 2 C.2 D. ? 3 输出S 结束 10. 我校奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段考试中 两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88, 乙组学生成绩的中位数是 89,则 m ? n 的值是( A.10 B.11 C.12 ) D.13 甲组 8 648 5m2 乙组 7 9 8 3n8 9 225 ?x ? y ?1 ? 0 11. 设实数 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为( ?y ? 0 ? A. ?5 B. ?1 C. 1 D. 3 ) 12. 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 满足 a10 ? a9 ? 6a8 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 , 则 2 1 ? 的最大值为( m n B. ) A. 3 ? 2 2 1 2 ? 2 3 C. 9 10 D. 11 5 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,则数字 3 是这三个不同数字的中位数的概率 是 . 14 . 若 样 本 x1 ? 1, x2 ? 1, L , xn ? 1 , 的 平 均 数 为 10 , 方 差 为 2 , 则 对 于 样 本 x1 ? 2, x2 ? 2, L , xn ? 2 , 其平均数和方差的和为 . 2 15.圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离的最小值为 . 16.某单位为了了解用电量 y (度)与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 (如表) ,并求得线性回归方程为 y ? ?2 x ? 60 .不小心丢失表中数据 c,d,那么由现有数 据知 2c ? d ? . 气温 x 电量 y c 24 13 34 10 38 ﹣1 d 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) x?N ) 抚州市某学校在今年 4 月份安装了一批空调, 关于这批空调的使用年限 x (单位: 年, * 和所支出的维护费用 y (单位:万元)厂家提供的统计资料如下: 使用年限 x (年) 维护费用 y (万元) 1 6 2 7 3 7.5 4 8 5 9 (1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)若规定当维护费用 y 超过 13.1 万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该 批空调使用 年限的最大值.(参考公式:最小二乘估计线性回归方程 y ? bx ? a 中系数计算公式: ) b? ^ ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( xi ? x)2 i ?1 n , a ? y ? bx 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn , an?1 ? 2Sn ? 1, n ?

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