江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十五) 含解析

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五) 数学附加分(满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共 20 分.若 多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 外一点,且 AB=AC,BC 交圆 O 于点 D,过 D 作 圆 O 的切线交 AC 于点 E.求证:DE⊥AC. B. (选修 4-2:矩阵与变换) 在平面直角坐标系 xOy 中,设点 A(-1,2)在矩阵 M=? ?-1 0? ?对应的变换作用下得到 ? 0 1? 点 A′,将点 B(3,4)绕点 A′逆时针旋转 90°得到点 B′,求点 B′的坐标. C. (选修 4-4:坐标系与参数方程) ?x=-1+ 55t, ?x=sinθ , ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线? (t 为参数)与曲线? (θ 为 ? ?y=cos2θ 2 5 ?y=-1+ 5 t 参数)相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. D. (选修 4-5:不等式选讲) 已知 a,b,c∈R,4a2+b2+2c2=4,求 2a+b+c 的最大值. 【必做题】 第 22、23 题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 22. 一个摸球游戏,规划如下:在一不透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的 玻璃球.参加者交费 1 元可玩 1 次游戏,从中有放回地摸球 3 次.参加者预先指定盒中的某 一种颜色的玻璃球,然后摸球.当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻 璃球出现 1 次,2 次,3 次时,参加者可相应获得游戏费的 0 倍,1 倍,k 倍的奖励(k∈N*), 且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元. (1) 求概率 P(X=0)的值; (2) 为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,求 k 的最小值. (注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!) 23.设 S4k=a1+a2+?+a4k(k∈N*),其中 ai∈{0,1}(i=1,2,?,4k).当 S4k 除以 4 的余数是 b(b=0,1,2,3)时,数列 a1,a2,?,a4k 的个数记为 m(b). (1) 当 k=2 时,求 m(1)的值; (2) 求 m(3)关于 k 的表达式,并化简. (十五) 21. A. 证明:连结 OD, 因为 AB=AC,所以∠B=∠C. 由圆 O 知 OB=OD,所以∠B=∠BDO. 从而∠BDO=∠C,所以 OD∥AC.(6 分) 因为 DE 为圆 O 的切线,所以 DE⊥OD, 又 OD∥AC,所以 DE⊥AC.(10 分) B. 解:设 B′(x,y), ?-1 0??-1? ?1? 依题意,由? ?? ?=? ?,得 A′(1,2).(4 分) ? 0 1?? 2? ?2? → → 则A′B=(2,2),A′B′=(x-1,y-2), ?0 记旋转矩阵 N=? ?1 则? -1? ?,(6 分) 0? ?0 -1??2? ?x-1? ?-2? ?x-1? ?? ?=? ?,即? ?=? ?, ?1 ? 2? ?y-2? 0??2? ?y-2? ?x=-1, ? 解得? ? ?y=4, 所以点 B′的坐标为(-1,4).(10 分) C. 解:将直线的参数方程化为普通方程,得 y=2x+1. ①(3 分) 将曲线的参数方程化为普通方程,得 y=1-2x2(-1≤x≤1). ②(6 分) ? ?x=-1, ? ?x=0, 由①②,得? 或? (8 分) ?y=-1 ?y=1, ? ? 所以 A(-1,-1),B(0,1), 从而 AB= (-1-0)2+(-1-1)2= 5.(10 分) D. 解:由柯西不等式,得[(2a)2+b2+( 2c)2][12+12+? 因为 4a2+b2+2c2=4, 所以(2a+b+c)2≤10. 所以- 10≤2a+b+c≤ 10. 所以 2a+b+c 的最大值为 10, 当且仅当 a= 10 2 10 10 ,b= ,c= 时等号成立.(10 分) 5 5 5 1 ?2 ]≥(2a+b+c)2.(6 分) ? 2? 22. 解:(1) 事件“X=0”表示“有放回的摸球 3 回,所指定的玻璃球只出现 1 次”, 1 5?2 25 则 P(X=0)=3× ×? = .(3 分) 6 ?6? 72 (2) 依题意,X 的可能值为 k,-1,1,0, 3 1?3 1 ?5? =125, 且 P(X=k)=? = , P(X =- 1) = ?6? 216 ?6? 216 1?2 5 5 P(X=1)=3×? ?6? ×6=72,(6 分) 结合(1)知,参加游戏者的收益 X 的数学期望为 E(X)=k× 1 125 5 k-110 +(-1)× +1× = (元),(8 分) 216 216 72 216 为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,所以 k≥110,即 kmin=110.(10 分) 23. 解:(1) 当 k=2 时,数列 a1,a2,a3,?,a8 中有 1 个 1 或 5 个 1,其余为 0, 5 所以 m=C1 8+C8=64.(3 分) (2) 依题意,数列 a1,a2,?,a4k 中有 3 个 1,或 7 个 1,或 11 个 1,?,或(4k-1)个 1,其余为 0, 7 11 4k-1 所以 m(3)=C3 4k+C4k+C4k+?+C4k .(5 分) 5 9 4k-3 同理,得 m(1)=C1 4k+C4k+C4k+?+C4k . 4k-i 因为 Ci4k=C4k (i=3,7,11,?,4k-1), 所以 m(1)=m(3). 3 5 9 4k-3 4k-1 4k-1 又

相关文档

江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十六) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题十六 含解析 精品
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(二十) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(一) 含解析
最新江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题word版有答案
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十四) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十七) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十二) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十三) 含解析
江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题十三 含解析 精品
电脑版