河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期第三次月考文科数学试卷Word版含答案

唐山一中 2014—2015 学年度第二学期高二年级第一次月考 数学试题 (文科) 试卷Ⅰ(共 60 分) 一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答 题卡上) 1、若复数 z 满足 ?3 ? 4i ?z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为 A.4 C. ( ) B. ? 4 D. ? 4 5 4 5 ( ) 2、参数方程 ? A.直线 C. 线段 2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 所表示的图形是 2 y ? sin ? ? ? B. 射线 D. 圆 3、用反证法证明命题: “三角形的三个内角中至少有一个不大于 60° ”时,先作出和结论相反 的假设,其中,所作的假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° 4、若复数 z ? A.1 B.假设三内角都大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60° ( C.3 D. 3 ( ) ) ( ) 1 ? 3i ,则 z = 3?i B .2 ? x= t ? 5、若点 P ?4, a ? 在曲线 ? 2 (t 为参数)上,点 F ?2,0 ? ,则 PF 等于 ? ? y=2 t A.4 B.5 2 C.6 2 D.7 6、在回归分析中,给出下列结论: (1)可用指数系数 R 的值判断拟合效果, R 越大,拟合效果越好; (2)可用残差平方和判断拟合效果,残差的平方和越大,拟合效果越好; (3)可用相关系数 r 的值判断拟合效果, r 越小,拟合效果越好; (4)可用残差图判断拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型 比较合适.带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高. 以上结论中,正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若 a, b, c 为实数,且 a ? b ? 0 ,则下列不等式正确的是 ( )A. 1 1 ? a b C. b ? B. a ? 1 1 ?a? a b 1 1 ?b? b a b b ?1 D. ? a a ?1 8、若 1 ? 2i 是关于 x 的实系数方程 x 2 ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则 B. b ? ?2, c ? 3 D. b ? 2, c ? ?1 ( ) A. b ? 2, c ? 3 C. b ? ?2, c ? ?1 9、设函数 f ? x ? 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ? x ? ? 2 xf ??e ? ? ln x ,则 f ??e ? ? ( A.1 C. ? e ?1 B .-1 D. ? e ( ) 10、曲线 y ? ln x ? x ? 1 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是 A. 5 C. 3 5 B. 2 5 D.0 ) 11、设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x) ,且函数 y ? (1 ? x) f ?( x) 的图像如图所示,则下 列结论中一定成立的是 ( ) A.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) B.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) C.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) D.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) ? x ? cos x? x ? 0 ? ? 12、函数 f ? x ? ? ? 1 3 的零点个数为 x ? 4 x ? 1? x ? 0 ? ? ?3 A.4 B.3 C.2 ( D. 无数个 ) 试卷Ⅱ(共 90 分) 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上) 13 、 若 复 数 m ? 5m ? 6 ? m ? 3m i 是 纯 虚 数 , 其 中 m 为 实 数 i 为 虚 数 单 位 , 则 m ? __________ 14、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归 ? ? 0.85 x ? 0.25 .由以上信息,得到下表中 c 的值为 直线方程为 y . 3 4 5 6 7 天数 t (天) c 2.5 4 4.5 6 繁殖个数 y (千个) 2 2 ? ? ? ? 15、在平面几何中,若正三角形的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S 2 ,则 S1 1 ? ,类比上 S2 4 述命题,在空间中,若正四面体的内切球体积 V1 ,外接球体积为 V2 ,则 V1 ? _____. V2 16、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规 律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 . 三、解答题(本题共 6 个小题,其中第 17 题 10 分,其余各题 12 分共计 70 分。请把解答过 程写在答题纸上) 17、设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,求证: 1 1 1 ? ? ? 8. a b ab ? x ? 3? ? ? 2 2 18、已知圆 C: x ? y ? 20 ,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? ? ? 2 t 2 ( t 为参数) . 2 t 2 (1)写出圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 P (3,2),求|PA|×|PB|的值和|PA|+|PB|的值. 19、已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x?a ? R ? (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,求 a 的值以及切线方程; (2)当 a ? ?1 时,求 f ? x ? 的极值. 2 20、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结

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