2017-2018学年江苏省徐州五中高一(上)期中数学试卷

2017-2018 学年江苏省徐州五中高一(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,有 10 小题 4 分,后 4 小题 5 共 60 分. 1. (4 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2,4},B={1,3,4},则集 合?U(A∩B)= . +lg(1﹣x)的定义域为 . . . 2. (4 分)函数 f(x)= 3. (4 分)已知 f(x)= ,求 f[f(﹣2)]= 4. (4 分) 如果幂函数 ( f x) =xa 的图象经过点 (2 , ) , 则( f 4) 的值等于 5. (4 分)若指数函数 f(x)=(2a﹣1)x 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范 围是 . 的解集为 . . (用 6. (4 分)不等式 7. (4 分) 设 a=0.23, b=20.3, c=log30.2 则 a, b, c 按照由大到小的关系是 “>”号连接) 8. (4 分)若方程 log3x+x=2 在区间(a,b)上有一个零点(a,b 为连续整数) , 则 ba= . 9. (4 分)已知函数 f(x)=loga(2x+1)﹣2 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标 是 . 10. (4 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x﹣2x﹣a, 则 f(1)= . 11. (5 分)已知 A={x|2a≤x<a+3},B={x|﹣1<x<5},若 A∪B=B,则实数 a 的取值范围是 . 的值域为 . 12. (5 分)函数 y=x﹣2 13. (5 分)已知定义域为(﹣∞,0)∪(0.+∞)的奇函数 f(x)在(0.+∞) 上为减函数,且 f(2)=0,则不等式 14. (5 分)已知函数 f(x)= 的解集为 . ,若存在 a<b<c<d 且满足 f . (a)=f(b)=f(c)=f(d) ,则 abcd 的取值范围是 第 1 页(共 17 页) 二、解答题:本大题共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (14 分)记 R 为实数集,函数 f(x)= 的定义域为集合 M,函数 g(x)=x2﹣2x+2 的值域为集合 N.用区间的形式表示各集合并求下列小题: (1)M,N; (2)M∪N,M∩?RN. 16. (14 分)求下列各式的值: (1)0.027 ﹣ +(﹣ )0﹣[(﹣2)﹣4] 8+5 . +16 ﹣ (2)lg25+ lg8+lg5×lg20+lg22﹣log 17. (14 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资 A 类产品的 收益与投资额成正比 f1(x)=k1(x) ,投资 B 类产品的收益与投资额的算术平方 根成正比 f2(x)=k2 和 4 万元. (1)分别写出 A,B 两类产品的收益与投资额的函数关系式; (2)该家庭有 32 万元资金,全部用于理财投资 A,B 两类产品,问:怎么分配 资金能使投资获得最大收益 f(x)=f1(x)+f2(x) ) ,其最大收益是多少万元? 18. (16 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=log2(4 ﹣x)﹣2. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)利用定义证明函数 f(x)在(﹣∞,0)上为单调减函数; (3)若 f(a﹣1)+f(3﹣a2)<0,求 a 的取值范围. 19. (16 分)已知二次函数 f(x)=ax2﹣2ax+1+b,满足 f(﹣1)=2,值域为(0, +∞) . (1)求二次函数 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣kx 在[﹣1,1]上是单调函数,求 k 的取值范围; (3)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈(﹣1,1)上恒成立,求实数 k 的取值范 围. 20. (16 分)设函数 f(x)=mx2﹣nx﹣ +m,其中 m,n∈R. 第 2 页(共 17 页) 已知投资 16 万元时,A,B 两类产品的收益分别为 2 万元 (1)若 m=n=1,求函数 f(log2x)在区间[1,4]上的取值范围; (2)若 n=1],且函数 f(x)在区间[﹣1,1]上恰有一个零点,求实数 m 的取值 范围; (3)若 m=1,对任意的 x1、x2∈[n﹣1,n+1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤6 求 n 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) 2017-2018 学年江苏省徐州五中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,有 10 小题 4 分,后 4 小题 5 共 60 分. 1. (4 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2,4},B={1,3,4},则集 合?U(A∩B)= {2,3} . 【分析】先求出 A∩B={1,4},由此能求出集合?U(A∩B) . 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2,4},B={1,3,4}, ∴A∩B={1,4}, 集合?U(A∩B)={2,3}. 故答案为:{2,3}. 【点评】 本题考查交集、 补集的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意交集、 补集定义的合理运用. 2. (4 分)函数 f(x)= +lg(1﹣x)的定义域为 {x|0≤x<1} . 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0,对数式的真数大于 0,求解即可 得答案. 【解答】解:由 ∴函数 f(x)= ,解得 0≤x<1. +lg(1﹣x)的定义域为{x|0≤x<1}. 故答案为:{x|0≤x<1}. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题. 3. (4 分)已知 f(x)= ,求 f[f(﹣2)]= ﹣1 . 【分析】推导出 f(﹣2)=﹣2+2=0,从而 f[f(﹣2)]=f(0) ,由此能出结果. 【解答】解:∵f(x)= ∴f(﹣2)=

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