【课时达标】2018高中数学人教A版选修1-1达标训练:(十四) Word版含解析

课时达标训练(十四) [即时达标对点练] 题组 1 求曲线的切线方程 1.曲线 y=x3+11 在点(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.-9 B.-3 C.9 D.15 1 ? 1 2.求曲线 y= 在点? ?2,2?的切线方程. x 题组 2 求切点坐标 3.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ) ) 4.已知曲线 y=2x2+4x 在点 P 处的切线斜率为 16,则点 P 坐标为________. 5.已知抛物线 y=2x2+1 分别满足下列条件,请求出切点的坐标. (1)切线的倾斜角为 45°; (2)切线平行于直线 4x-y-2=0; (3)切线垂直于直线 x+8y-3=0. 题组 3 导数几何意义的应用 6.下面说法正确的是( ) A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)点(x0,f(x0))处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 7.曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0,那么( A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 8.如图所示,单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍,则函数 y=f(x)的图象是( ) ) 9.已知函数 y=f(x)的图象如图所示, 则函数 y=f′(x)的图象可能是________(填序号). [能力提升综合练] 1.设 f′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( A.不存在 C.与 x 轴垂直 B.与 x 轴平行或重合 D.与 x 轴相交但不垂直 ) ) 1 2.曲线 y= 在点 P(2,1)处的切线的倾斜角为( x-1 π A. 6 π B. 4 π C. 3 3π D. 4 ) 3.曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 4.设 P0 为曲线 f(x)=x3+x-2 上的点,且曲线在 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点的坐标为( A.(1,0) ) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4) 5.已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)在 A、B 两点处的导数 f′(a)与 f′(b)的 大小关系为:f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”). 6.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-2x+9,P 点的横坐标是 4,则 f(4)+f′(4)=________. 7.甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②,试 问: (1)甲、乙二人哪一个跑得快? (2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快? 8. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂.如果烟花 距地面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的关系式为 h(t)=-4.9t2+14.7t.其示意图如图所示.根据 图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况. 答 1. 案 即时达标对点练 ∴切线的方程为 y-12=3(x-1). 令 x=0 得 y=12-3=9. 2. 1 ? 所以曲线在点? ?2,2?的切线斜率为 1 k=y′|x= =-4. 2 1 x- ?,即 4x+y-4=0. 故所求切线方程为 y-2=-4? ? 2? 3. 解析:选 A ∵点(0,b)在直线 x-y+1=0 上,∴b=1. ∴过点(0,b)的切线的斜率为 y′|x=0=a=1. 4. 解析:设 P(x0,2x2 0+4x0), 又∵f′(x0)=16, ∴4x0+4=16,∴x0=3,∴P(3,30). 答案:(3,30) 2 5. 解:设切点坐标为(x0,y0),则Δy=2(x0+Δx)2+1-2x2 0-1=4x0·Δx+2(Δx) , ∴ Δy =4x0+2Δx, Δx (1)∵抛物线的切线的倾斜角为 45° , ∴斜率为 tan 45°=1, 1 即 f′(x0)=4x0=1,得 x0= , 4 1 9? ∴切点坐标为? ?4,8?. (2)∵抛物线的切线平行于直线 4x-y-2=0, ∴k=4,即 f′(x0)=4x0=4,得 x0=1, ∴切点坐标为(1,3). (3)∵抛物线的切线与直线 x+8y-3=0 垂直, 1? ∴k·? ?-8?=-1,即 k=8.故 f′(x0)=4x0=8,得 x0=2. ∴切点坐标为(2,9). 6. 解析:选 C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0,y0)处有导数,则切线 一定存在,但反之不一定成立,故 A,B,D 错误. 7. 解析:选 B 根据导数的几何意义,f(x)在 x0 处的导数即 f(x)在 x0 处切线的斜率,故 1 f′(x0)=- <0. 2 8. 解析:选 D 不妨设 A 固定,B 从 A 点出发绕圆周旋转一周,刚开始时 x 很小,即 弧 AB 长度很小,这时给 x 一个改变量Δx,那么弦 AB 与弧 AB 所围成的弓形面积的改变量 非常小,即弓形面积的变化较慢; 当弦 AB 接近于圆的直径时,同样给 x 一个改变量Δx,那么弧 AB 与弦 AB 所围成的弓 形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快; 从直径的位置开始,随着 B 点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越 慢. 由上可知函

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