2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一上学期期末数学试卷和解析(文科)

2016-2017 学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一(上)期末 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={0,1},则 A∪B=( A.{1} B.{0,1,2} C. (1,2) D. (﹣1,2] 2. (5.00 分) A. B. C. 的值为( D. ) ) ) 3. (5.00 分)对于任意向量 、 、 ,下列命题中正确的有几个( (1) | ? |=| || | (2) | + |=| |+| | ( (3 ) ( ? )=( ? ) (4) ? =| |2. A.1 B.2 C.3 D.4 )的图象,只需将函数 g(x)=sin3x 4. (5.00 分)为了得到函数 f(x)=sin(3x+ 的图象( A.向右平移 C.向右平移 ) 个单位 B.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 个单位 5. (5.00 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至 E,使得 DE=CD,若点 P 为 BC 的中点,且 ,则 λ+μ=( ) A.3 B.2 C.1 D. ) 6. (5.00 分)已知 =(﹣1,2) , =(x,3) ,且 ⊥ ,则| |=( A.3 B.5 C. D.3 第 1 页(共 20 页) 7. (5.00 分)已知向量 、 、 ,满足 + + =0,已知 、 成 60°角,且 、 的 大小分别为 2 和 4,则 的大小为( A.6 B.2 C.2 D.2 ) ) 8. (5.00 分)函数 f(x)=lgx+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,10) 9. (5.00 分) 如图, 在圆 C 中, 点 A, B 在圆上, 已知|AB|=2, 则 ? 的值 ( ) A.1 B.2 C.4 D.不能确定 ) 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,ω>0,丨 φ 丨< 的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin(x+ ) B.f(x)=2sin(2x+ ) ) C. f (x) =2sin (2x﹣ ) D.f(x)=2sin(4x﹣ 11. (5.00 分)已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(x+π)=f(x)+cosx,当 0≤x<π 时,f(x)=﹣1,则 f( A. B. C. )=( D.﹣1 ) 12. (5.00 分)下面有命题: ①y=|sinx﹣ |的周期是 π; ②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]; ③方程 cosx=lgx 有三解; 第 2 页(共 20 页) ④ω 为正实数, y=2sinωx 在 ⑤在 y=3sin(2x+ 上递增, 那么 ω 的取值范围是 ; )中,若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2 必为 π 的整数倍; ⑥若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA 在第二象 限; ⑦在△ABC 中,若 A.2 B.3 C.4 ,则△ABC 钝角三角形.其中真命题个数为( D.5 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应 题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13. (5.00 分)计算:sin43°sin17°﹣cos43°cos17°= . . 14. (5.00 分) 已知平面向量 = (1, 2) ,= (3, 1) , 则向量 与 的夹角为 15. (5.00 分)已知 tanα=﹣ ,tan(α+β)= ,那么 tanβ= . 16. (5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知任意角 θ 以 x 轴非负半轴为始边, 若终边经过点 P(x0,y0) ,且|OP|=r(r>0) ,定义 sicosθ= ,称“sicosθ” 为“正余弦函数”.对于正余弦函数 y=sicosx,有同学得到如下结论: ①该函数是偶函数; ②该函数的一个对称中心是( ,0) ; ,2kπ+ ],k∈Z. ③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣ ④该函数的图象与直线 y= 没有公共点; 以上结论中,所有正确的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (12.00 分)已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}. (1)若 m=﹣1 求 A∩B; (2)若 A? B,求实数 m 的取值范围. 第 3 页(共 20 页) 18. (10.00 分) (1)计算: (3 ) (2)已知 tanα=﹣ ,α∈( ﹣(cos15°﹣ )0+lg2+lg5 ,并求值. ,π) .化简 19. (12.00 分)已知向量 , 满足| |=2,| |=1,| ﹣ |=2. (1)求 ? 的值; (2)求| + |的值. (3)求 在 上的投影. 20. (12.00 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期与对称轴方程; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. 21. (12.00 分)某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四 个月会重复出现,但生猪养殖成本逐月递增.下表是今年前四个月的统计情况: 月份 收购价格(元/斤) 养殖成本(元/斤) 1 月份 6 3 2 月份 7 4 3 月份 6 4.6 4 月份 5 5 . 现打算从以下两个函数模型: ①y=Asin(ωx+φ)+B, (A>0,ω>0,﹣π<φ<π) , ②y=log2(x+a)+b 中选择适当的函数模型,分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤)与相应月份之 间的函数关

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