高中数学第二章圆锥曲线与方程222双曲线的几何性质同步导学案新人教B版选修1 1

2.2.2 双曲线的几何性质 学习目标: 1 使学生能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围, 顶点和对称轴及对称中心, 理解实轴、虚轴的意义 2 让学生能熟练掌握基本量 a, b, c 之间的关系及其几何意义, 理解并掌握双曲线 离心率的定义,了解等轴双曲线的概念及其简单性质 3.使学生掌握双曲线的渐近线的概念及其几何意义, 并会利用渐近线来解相关的 双曲线的问题 德育目标:通过本节课的学习,使学生进一步体会曲线与方程的对应关系,感受圆锥曲线在 刻画现实世界和解决实际问题中的作用 重点:通过类比椭圆的几何性质及研究方法,结合双曲线的几何图形,学习探究双曲线的几 何性质 难点:了解双曲线的渐近线及离心率对双曲线的影响 活动一:自主预习,知识梳理 一.焦点在 x 轴, y 轴上的双曲线的几何性质与特征的比较 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点在 y 轴上 图形 范围 对称性 对称轴为 ,对称中心为 顶点 轴长 1 实轴为 焦点 焦距 离心率 渐近线 ,虚轴为 , F2 F1 F1 , F2 e? ,其中 c = 二.双曲线的离心率对开口大小的影响 双曲线的离心率 e ? c 反映了双曲线开口的大小, e 越大,双曲线的开口就 a 活动二:问题探究 不同的双曲线,渐近线能相同吗?其方程有何特点? . 活动三:要点导学,合作探究 要点一:利用双曲线的标准方程研究其几何性质 例 1:求双曲线 16x ? 9 y ? 144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程 2 2 P54 练习 A-1 要点二、利用椭圆的几何性质求其标准方程 2 例 2:已知双曲线的焦点在 x 轴上,中心在原点,如果焦距为 8,实轴长为 6,求此双曲线 的标准方程及其渐近线的方程,并画出它的图形 练习:P54A-2 要点三 与双曲线渐近线有关的问题 x2 y2 4 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲线的离心率 e 为 例 3: (1)已知双曲线 3 m n (2)求与双曲线 x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点(-3, 2 3 )的双曲线的标准方程 9 16 练习:P54 B-2 要点四:与双曲线的离心率有关的问题 例 4: (1)设 F1 , F2 分别是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,若双曲线上存在 a2 b2 3 点 A, 使 ?F1 AF2 ? 90? ,且 AF 1 ? 3 AF 2 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 5 2 B. 10 2 C. 15 2 D. 5 (2)设双曲线 x2 y2 ? ? 1(b ? a ? 0) 的半焦距为 c ,直线 l 过 (a,0), (0, b) 两点,已知原点 a2 b2 3 c ,求双曲线的离心率。 4 到直线 l 的距离为 练习: (1)双曲线的两条渐近线的夹角为 60 ,则双曲线的离心率为 ? ( ) A.2 或 2 3 3 B.2 C. 2 3 3 D. 3 (2) 设 点 P 在 双 曲 线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 支 上 , 双 曲 线 两 焦 点 F1 , F2 , a2 b2 PF1 ? 4 PF2 ,求双曲线离心率的取值范围 4 小结 反思 作业:P55 习题 5 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J]. 中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 [J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志, 1 991, 10 (1) : 49 .③ 聂 晓莉, 李晓勇 等.慢性 疲劳大 鼠模型 的建立 及其对 肝功能 的影响 [J]. 热带医 学杂志, 2007,7 (4): 32 3-325. 3.1 概 述 3. 2 关于 阿胶和 复方阿 胶浆医疗 保健作 用的 3 .

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