吉林省长白山一高2013学年高二数学必修5第一章综合素质能力检测

第一章综合素质能力测试 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.) 1.在△ABC 中,若 AB= 3-1,BC= 3+1,AC= 6,则 B 等 于( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.在△ABC 中,A=45°,AC=4,AB= 2,那么 cosB=( ) 3 10 A. 10 B.-3 10 10 5 C. 5 D.- 5 5 3.在△ABC 中,a=2 3,b=2 2,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 4.等腰△ABC 底角 B 的正弦与余弦的和为 26,则它的顶角是 () A.30°或 150° C.30° B.15°或 75° D.15° 5.从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为 β,则 α、β 的关系为( ) A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 6.(2012·天津理,6)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( ) 7 A.25 B.-275 C.±275 24 D.25 7.在△ABC 中,a=2,c=1,则角 C 的取值范围是( ) A.(0,π2) B.(π6,π3) C.(π6,π2) D.(0,π6] 8.已知钝角三角形的三边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围是 () A.1<x<5 B. 5<x< 13 C.1<x< 5或 13<x<5 D.1<x< 5 9.关于 x 的方程 x2-xcosA·cosB-cos2C2=0 有一个根为 1,则此 三角形为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 10.在△ABC 中,C=90°,A=75°,CD⊥AB,垂足 D,则CADB= () 1 1 A.2 B.3 1 3 C.4 D. 2 11.△ABC 三 边长分别是 3,4,6,则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 () A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.4:3 12.(2011·山东苍山县高二期中)如图,一货轮航行到 M 处,测得 灯塔 S 在货轮的北偏东 15°,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按北偏 西 30°的方向航行 30 分钟后,又测得灯塔在货 轮的东北方向,则货轮的速度为( ) A.20( 2+ 6)海里/小时 B.20( 6- 2)海里/小时 C.20( 3+ 6)海里/小时 D.20( 6- 3)海里/小时 二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 4 分,共 16 分.将正确 答案填在题中横线上) 13.三角形一边长 14,它对的角为 60°,另两边之比为 ,则 此三角形面积为__________. 14.在△ABC 中,a=50,B=30°,C=120°,那么 BC 边上的高 的长度是__________. 15.在锐角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是 __________. 16.等腰△ABC 顶角的余弦为31,则底角的正弦值为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)在△ABC 中,已知 a= 6,A=60°,b-c= 3-1,求 b,c 和 B,C. 18.(本题满分 12 分)(2012·浙江文,18)在△ABC 中,内角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. 19.(本题满分 12 分)生活中,我们可以见到很多三角形结构的物 体,而我们自己有时也制作那样的物体.如果现在有一足够长的木杆 子,用它来制作一个三角形物体,要求三角形物体的三边为连续正整 数,最大角是钝角,那么该如何去截木杆? 20.(本题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的 对边,4sin2B+2 C-cos2A=27. (1)求 A 的度数; (2)若 a= 3,b+c=3,求 b 与 c 的值. 21.(本题满分 12 分)(2010~2011·湖南邵阳二中期中)在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=3,BC=7,求 (1)AC 的长. (2)△ABC 的面积. 22.(本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a、b、 c 且ccoossCB=3ab-c, (1)求 sinB. (2)若 b=4 2,a=c,求△ABC 的面积. 详解答案 1[答案] C [解析] AB2+BC2-AC2 1 cosB= 2AB·BC =2,∴B=60°. 2[答案] D [解析] BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA =16+2-8 2cos45°=10,∴BC= 10, AB2+BC2-AC2 5 cosB= 2AB·BC =- 5 . 3[答案] C [解析] ∵sianA=sibnB,∴s2inA3=si2n425°,∴sinA= 23,∴A=60°或 120°.∵asinB<b<a,故有两解. 4[答案] A [解析] 6 1 由题意:sinB+cosB= 2 .两边平方得 sin2B=2,设顶角 为 A,则 A=180°-2B. ∴sinA=sin(180°-2B)=sin2B=12, ∴A=30°或 150°. 5[答案] B [解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角,故 α=β. 6[答案] A [解析] 由sibnB=sincC及 8b=5c

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