江苏省射阳县高中数学 第2章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理活动单 苏教版4 精

平面向量的基本定理 【学习目标】1.了解平面向量基本定理及其意义; 2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量 解决问题的重要思想方法; 3.够在具体问题中适当地选取基底,并会用给定的基底表示指定的向量. 【重难点】平面向量基本定理理解与应用 【预习案】看书 P74-P75,弄懂下列概念,完成第 6 题 1、 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M , AB ? a , AD ? b , 试 用 a , b 表 示 下 列 向 量 MC = , ; MA = ;. A ; D M B C MB = ; MD = 2、平面内任一向量是否可以用两个不共线向量来表示呢?请写出所得到的结论: (平面向量基本定理的内容) → e1 → a → e 2 3、基底: 4、正交分解: ; ●思考: 平面向量基本定理与向量共线定理在内容和表述形式上有什么区别和联系.: 区别是: 联系: ; ; ; 5、 设 e1 , e2 上两个不共线向量,已知 AB ? e1 ? e2 , CB ? 3e1 ? ke2 , CD ? e1 ? e2 , 若 A、 B、D 三点共线, 则 k 的值.为 【探究案】 探究一:运用一组基底表示相关向量 .设 e1 , e2 是两个不共线向量, a = e1 + e2 , b =3 e1 -3 e2 , 向量 a , b 是否能作为一 组基底?证明你的结论。 ; 1 变式:设 e1 , e2 是两个不共线向量, a = e1 + e2 , b =3 e1 -3 e2 , c ? 11 e1 ? 7e2 ,请用 向量 a , b 表示向量 c 。 探究二:三点共线的证明及求解 设 e1 , e2 上两个不共线向量, 已知 AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 ,若三点 A、B、C 共线, 求 k 的值. 变式: 设 e1 , e2 上两个不共线向量, 已知 AB ? 2e1 ? k e2 , BC ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 , 若三点 A、B、D 共线, 则 k 的值为 ; 探究三:在特殊图形中使用向量定理 ●已知点 G 是△ABC 重心, 求证: CG ? 1 CA ? CB . 3 ? ? 变式: CG ? 2GD ; (2) GA ? GB ? GC ? 0 ;(3) OG ? 1 OA ? OB ? OC . 3 ? ? 2

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