19.2.1 正比例函数的图象与性质 练习题讲解


1

学习目标
? 1.掌握正比例函数的概念. ? 2.弄清正比例函数解析式中字母的 意义. ? 3.会求正比例函数的解析式.

2

自学指导
阅读课本P110—111 页思考以下问题: 1.思考并解决110页的问题. 2.阅读并解决111页思考所提出的问题. 3.观察所列的解析式有什么共同特征?

3

问题: 1996 年,鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥(候鸟)套上标志环;大约 128 天后, 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少 千米? 25600÷128=200(km) (2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的 时间x(单位:天)之间有什么关系?

y=200x (0≤x≤128)
(3)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的
行程大约是多少千米?

当x=45时,y=200×45=9000

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下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示?这些函数有什么共同点?
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;

L=2πr

(2)铁的密度为7.8g/ cm 3,铁块的质量m(单位g) 3 随它的体积V(单位 cm )大小变化而变化;

m=7.8V
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下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示?这些函数有什么共同点?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂 在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本 数n的变化而变化;

h=0.5n

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物 体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分) 的变化而变化。

T=-2t

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认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出 哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式 (1)l=2πr (2)m=7.8V (3)h=0.5n 常数 2π 7.8 自变量 函数 r l m V n t

这些函数有什 么共同点?
这些函数都 是常数与自变 量的乘积的形 式!
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0.5
-2

h
T

(4)T= -2t

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
这里为什么强调k是常数, k≠0呢?
勤学 好问

下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?

(1) y ? 3x (2) y ? 2 x (3) y ? x 2 (4)s ? ? r 2

是,比例系数k=3. 不是.
你能举出一些 正比例函数的 例子吗?

是,比例系数k=

1 2

S 不是r的正比例函数,S是 r 2 的正比例函数.
8

必做题
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 (是在括号内打“ ,不是在括号内打 ”)

(1)圆周长C与半径r( ) c ? 2? r (2)圆面积S与半径r ( ) S ? ?r 2 (3)在匀速运动中的路 S=vt 程S与时间t ( ) (4)底面半径r为定长的圆锥的侧 s ? rl 面积S与母线长l( ) (5)已知y=3x-2,y与x ( )

?

9

待 例:已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,试 求y与x的函数解析式 定 解: ∴y=kx ∵y与x成正比例 系 又∵当x=4时,y=8 数 ∴8=4k ∴k=2 法 ∴y与x的函数解析式为:y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤

一、设所求的正比例函数解析式。

二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式,得到以比例系数k为未知数的 方程,解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。 10

必做题
练习1

若一个正比例函数的比例系数是4,

y = 4x 则它的解析式是__________.
练习2

正比例函数y=kx中,当x=2时,

y = 5x y=10,则它的解析式是_________.
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练习3

已知正比例函数y=2x中,
0<x<5 (1)若0< y <10,则x的取值范围为_________. 0< 2x <10 (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________. -12<y<20

1 y <10 -6< 2
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应用新知
例1 例2
(1)若y=5x3m-2是正比例函数,m=
m 2 ?3

1



(2)若 y ? (m ? 2) x

是正比例函数,m= -2 。

已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线 从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。 (1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析 式,并指明它是什么函数; (2)当x=7时,求出y的值。

1 1 解: (1) y ? ? BC ? x ? ? 8 ? x ? 4 x 2 2 (2)当x=7时,y=4×7=28

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例3 已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写 出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3 时y的值。

解:∵ y与x-1成正比例 ∴y=k(x-1)
∵ 当x=8时,y=6 ∴7k=6
6 6 ∴ y与x之间函数关系式是: y ? 7 x ? 7 6 6 18 当x=4时 y ? 7 ? 4 ? 7 ? 7 6 6 24 当x=-3时 y ? 7 ? ?? 3? ? 7 ? ? 7
14

6 ∴k ? 7

必做题

已知y与x+2 成正比例,当x=4时,y=12, 那么当x=5时,y=______. 14

解: ∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时,y=12 ∴12=k(4+2) 解得:k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时,y=14
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已知y=y1+y2,y1与x2成正比例, y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0, 当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值。

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小测验 某学校准备添置一批篮球,已知所购篮球

的总价y(元)与个数x(个)成正比例,当x=4(个) 时,y=100(元)。 (1)求正比例函数关系式及自变量的取值范围; (2)求当x=10(个)时,函数y的值; (3)求当y=500(元)时,自变量x的值。 解(1)设所求的正比例函数的解析式为y=kx, ∵当x =4时,y =100,∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 自变量x的取值范围是所有自然数。 (2)当x=10(个)时,y=25x=25×10=250(元)。 y 500 (3)当y=500(元)时,x= = =20(个)。 25 25
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思考题
一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8:00整从江山开往礼 贤,已知中巴车行驶的路程S(千米)与时间t(分)成 正比例(途中不停车),当t=4(分)时,S=2千米。问: (1)正比例函数的解析式; (2)从8:30到8:40,该中巴车行驶在哪一段公路上; (3)从何时到何时,该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
礼贤

1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。

14千米

6千米

江山

贺村

淤头

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下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘 客的中巴车于上午8:00整从江山开往礼贤,已知中巴车行驶的路程S(千 米)与时间t(分)成正比例(途中不停车),当t=4(分)时,S=2千米。 问:(1)正比例函数的解析式; (2)从8:30到8:40,该中巴车行驶在哪一段公路上; 礼贤 (3)从何时到何时,该车行使在淤头至礼贤这段公路上。

江山

14千米

贺村

6千米

淤头

解(1)设所求的正比例函数的解析式为S=k t, 把t =4,S =2代入,得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以,所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
(2)由已知得30≤t≤40, ∴ 30≤2S≤40 即15 ≤S≤20。 由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。 (3)由已知得20≤S≤22, ∴ 20≤0.5t≤22 即40≤t≤44。 19 所以从8:40至8:44,该车行使在淤头至礼贤公路上。

2、周末马老师提着篮子(篮子 重0.5斤)到菜场买10斤鸡蛋,当马老 师往篮子里捡称好的鸡蛋时,发觉比过 去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是他将 鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称,共 10.55斤,即刻他要求摊主退一斤鸡蛋 的钱,他是怎样知道摊主少称了大约1 斤鸡蛋的呢?你能知道其中的原因吗?

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本课小结
1、正比例函数的定义 函数y= kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数。
比例系数

2、求正比例函数解析式的两种方法:

(1)直接根据已知的比例系数求出解析式 (2)待定系数法
3、在知道正比例函数解析式的前提下 函数的值与取值范围 自变量的值与取值范围 21

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教学反思:
? 把已知的自变量的值和对应的函数值代入 ? 所设的解析式,得到以比例系数k为未知数 的 ? 方程,解这个方程求出比例系数k。

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