2016届天津滨海新区六校高三毕业班联

2016 届天津滨海新区六校高三毕业班联考数学试卷
参考公式: 柱体的体积公式错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。表示柱体的 底面面积,错误!未找到引用源。表示柱体的高 球的体积公式 ,其中错误!未找到引用源。表示球的半径 错误!未找到引用源。 一. 选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有且只有 一个是正确的. 1. 已知全集 U=

错误!未找到引用源。

,集合 A= )

错误!未找到引用源。



错误!未

找到引用源。
A.{1,2,4}

,则 ( 错误!未找到引用源。 B.{2,3,4} C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4} ) 开始

2. “错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

S ? 1, k ? 1

k ? k ?1

3. 阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出错误!未找到引用源。的值为( S ? 2)S ? k A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 否 C. 错误!未找到引用源。 k ? 5? 是 输出S

结束 4. 设实数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上随机地取值,使方程 错误!未找 到引用源。 有实根的概率为( ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

5. 若 ,则错误!未找到引用源。大小关系为( 错误!未找到引用源。 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b

)

D. a ? b ? c

6. 将错误!未找到引用源。的图象向右平移 个单位后,所得图象的解析 错误!未找到引用源。 式是( ) B.错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

7. 如图,错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是双曲线错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错 错误!未找到引用源。 的左、右焦点, 误!未找到引用源。 A 过错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的左、右两 错 错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源 支分别交于点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。. 误 误 ! 若错误!未找到引用源。为等边三角形,则双曲线错误!未找到引用源。 的离心率为( ! ) 未 未 A. 4 B.错误!未找到引用源。 C. D .错 找 找 错误!未找到引用源。 到 到 误!未找到引用源。 引 引 用 用 8. 设函数 ,函数 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 源 源 在 , 上有 3 个不同的零点,则实数 。 。 错误!未 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 找到引用源。的取值范围为( A. 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题纸的相应横线上. 9. 已知错误!未找到引用源。为虚数单位,复数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引 用源。,则错误!未找到引用源。等于 ) B.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。


cm3.

10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为

11. 如下图,错误!未找到引用源。是圆错误!未找到引用源。的切线,切点为错误!未找到 引用源。交圆错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。两点,错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。



12. 已知各项不为 0 的等差数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,数列错误! 未找到引用源。是等比数列, 且 ,则错误!未找到引用源。的值等于 错误!未找到引用源。 .

13. 已知实数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。, 则 的最小值是 错误!未找到引用源。



14. 已知菱形错误!未找到引用源。的边长为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。分别在边错误!未找到引用源。、错误! 未找到引用源。上, 错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。,则实数错误!未找 到引用源。的值为



三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 13 分) 某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品,已知生产 1 吨 A 产品,1 吨 B 产品分别需要 的甲、乙原料数,每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示. 所需原料 产品 A 产品 (1 吨) 4 3 7 B 产品 (1 吨) 5 10 12 现有原料 (吨) 200 300

原料 甲原料(吨) 乙原料(吨) 利润(万元)

问:在现有原料下,A、B 产品应各生产多少吨才能使利润总额最大? 利润总额最大是多少万元?

16.(本题满分 13 分) 在△ ABC 中,设内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。,

. 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)若错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,求△ ABC 的面积.

17.(本题满分 13 分) B 如图,在四棱锥错误!未找到引用源。中,底面错误!未找到引用源。是边长为错误!未找 到引用源。的正方形, 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到 引用源。为错误!未找到引用源。中点,且错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求证:错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。; (Ⅱ)求证: 错误!未找到引用源。;

A

C

E
F

D . (Ⅲ)求错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角的正弦值

18.(本题满分 13 分) 设数列 的前错误!未找到引用源。项的和为 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 点 在函数错误!未找到引用源。的图象上,数列 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 满足: .其中错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求数列 和 的通项公式; 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (Ⅱ)设 错误!未找到引用源。 ,求证:数列 错误!未找到引用源。 的前错误!未找到

(错误!未找到引用源。). 引用源。项的和 错误!未找到引用源。

19. (本题满分 14 分) 椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点的坐标分别为 A(?2,0) , B(2,0) ,离心率 a2 b2 错误!

未找到引用源。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程 ; (Ⅱ)设椭圆 C 的两焦点分别为 、 ,点错误! 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 未找到引用源。是椭圆 C 的上顶点,求错误!未找到引用源。内切圆方程; 错误!未找到引用源。 (Ⅲ)若直线 l : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) 与椭圆交于 M 、 N 两点, 错 误 ! 未

错误!未找到引用源 错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 误 ! 未

求证:直线 AM 与直线 BN 的交点在直线 x ? 4 上.

20. (本题满分 14 分) 已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求函数 的单调递增区间; 错误!未找到引用源。 (Ⅱ)若不等式错误!未找到引用源。在区间 找到引用源。的取值范围; (Ⅲ)求证: . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 上恒成立,求错误!未

2016 年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考 数学试卷(文科)评分标准 一、选择题:C B C A D A B C 二、填空题:9. 错误!未找到引用源。 10. 错误!未找到引用源。 11. 错误! 未找到引用源。 12. 8 13.错误!未找到引用源。 1 错误!未找到引用源。.错 误!未找到引用源。 三、解答题: 15. (本题满分 13 分) 解:设生产 A、B 产品分别为 x,y 吨,利润总额为 z 元,-------1 分 4x+5y≤200, ? ?3x+10y≤300, 由题意得? x≥0, ? ?y≥0, 目标函数为 z=7x+12y.

-----------5 分

-----------6 分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图: 目标函数可变形为错误!未找到引用源。, 4 7 3 ∵- <- <- , 5 12 10

-----8 分

∴当 错误!未找到引用源。 通过图中的点 A 时, 错误!未找到引用源。 最大, z 最大.解
? ?4x+5y=200, ? ?3x+10y=300, ?

得点 A 坐标为(20,24). 将点 A(20,24)代入 z=7x+12y 得 zmax=7×20+12×24=428 万元.

---------11 分

-----------12 分

答:该厂生产 A,B 两种产品分别为 20 吨、24 吨时利润最大,最大利润为 428 万元. ----------13 分

16. (本题满分 13 分) (Ⅰ)因为错误!未找到引用源。,所以 , 错误!未找到引用源。 因 为 在 △ ABC 中 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 所 以

------- 3 分

错 误 ! 未 找 到 引 用

. -------- 5 分 源。 (Ⅱ)因为错 误 !未 找 到引 用源 。 ,所以 错 误 !未 找 到引 用 源。 , --------6 分 因为错误!未找到引用源。, 所以 , ------- 8 分 错误!未找到引用源。 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 --------11 分 源。. 所以 . 错误!未找到引用源。 -------13 分

B 17. (本题满分 13 分) 证明: (Ⅰ)连结错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。, 连结错误!未找到引用源。, -------1 分 A 错误!未找到引用源。为正方形,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为错误!未 找到引用源。中点, 错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。中点,错误!未找到引用源。, -----------2 分 M
E 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到 C
引用源。 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。.

F

D
----------3 分

(Ⅱ)错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。, ---------5 分 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到 引用源。, ---------7 分 (Ⅲ)过 F 作错误!未找到引用源。于 M,连接 CM 分 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用 源。平面错误!未找到引用源。, --------9 分 又错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。=AD,错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。平面错误!未找到引用源。, --------10 分 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。在平面错误!未找到 引用源。上的射影,错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用 源。所成角,----11 分 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, ----------12 分 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ------8 --------6 分 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 -------- 4 分 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 为 正 方 形 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ,

----------13 分 18. (本题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由已知条件得错误!未找到引用源。, 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 -----------1 分



当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。, -----------2 分



①-②得:错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,(错误!未找到引用源。), -----------4 分 又错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。; -----------5 分 ∵错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。; ----------6 分 (Ⅱ)∵错误!未找到引用源。, ∴ 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 ----9 分 两式相减得错误!未找到引用源。-------12 分 ∴错误!未找到引用 源。. -------13 分 ---------7 分

错误!未找到引用源。 19. (本题满分 14 分) 错误!未找到引用源。 解:(Ⅰ)错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,----------1 分 又错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ------------------2 分 错误!未找到引用源 椭圆 E 的方程错误!未找到引用源。 ----------------------3 分 错 错误!未找到引用源。 错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 误 误 ! ! 未 未 找 找 到 到 引

(Ⅱ)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为等腰三角形如图--------4 分 所以 的内切圆的圆心在错误!未找到引用源。轴上设圆心错误!未找 错误!未找到引用源。 到引用源。, 错误!未找到引用源。---5 分 直线错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。 ,内切圆与直线错误!未找到引用 源。相切,圆心到错误!未找到引用源。的距离错误!未找到引用源。 解得错误! 未找到引用源。 -----------7 分 错误!未找到引用源。 ------------8 分 (其他解法酌情给分) (Ⅲ)将直线 l : y ? k ( x ? 1) 代入椭圆 E 的方程错误!未找到引用源。并整理, 得错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。直线过错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。恒成立----------9 分 设直线 l 与椭圆 E 的 C 交点 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , 由根与系数的关系,得错误!未找到引用源。. 直线 AM 的方程为: y ? 源。 同理可求得直线 BN 与直线 x ? 4 的交点坐标为 Q (4, ------------10 分

y1 ( x ? 2) ,它与直线 x ? 4 的交点坐标为错误!未找到引用 x1 ? 2 2 y2 ). x2 ? 2
------------12 分

下面证明错误!未找到引用源。两点重合,即证明错误!未找到引用源。两点的纵坐标 相等: ? y1 ? k ( x1 ? 1), y2 ? k ( x2 ? 1) ,

?

6 y1 2 y2 6k ( x1 ? 1)( x2 ? 2) ? 2k ( x2 ? 1)( x1 ? 2) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 因此结论成立. 综上可知.直线 AM 与直线 BN 的交点住直线 x ? 4 上. ------------14 分 20. (本题满分 14 分) 解: (Ⅰ)∵ 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。∴ 错误!未找到引用源。 令 错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。 故函数错误!未找到引用源。的单调递增区间为错误!未找到引用源。 -----------3 分 (Ⅱ)由错误!未找到引用源。则问题转化为错误!未找到引用源。大于等于错误!未找到 引用源。的最大值 ------------ 5 分 又 错误!未找到引用源。 ------------6 分 令 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。在区间(0,+错误!未找到引用源。)内变化时,错误!未找到引用 源。、错误!未找到引用源。变化情况如下表: (错误!未找到引 用源。,+错误! 未找到引用源。) — ↘

错误! 未找到引用 源。 错误! 未找到引用 源。 错误! 未找到引用 源。

(0,错误!未找到 引用源。) + ↗

错误!未找到引 用源。 0 错误!未找到引 用源。

由表知当错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。有最大值,且最大值为错误! 未找到引用源。 ------------8 分 因 此 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ------------9 分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,∴ 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , ------------10 分 ∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 , ------------12 分 又∵错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ------------14 分


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