【竞赛试题】第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷+参考解答与评分标准

【竞赛试题】2008 年第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题,满分 160 分 一、(15 分) 1、(5 分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体,脉冲周期 是它的旋转周期,万有引力是唯一能阻止它离心分解的力,已知万有引力常量 G ? 6.67 ?10?11 m3 ? kg ?1 ? s?2 , 由 于 脉 冲 星 表 面 的 物 质 未 分 离 , 故 可 估 算 出 此 脉 冲 星 密 度 的 下 限 是 kg ? m?3 。 2、(5 分)在国际单位制中,库仑定律写成 F ? k q1q2 9 2 ?2 ,式中静电力常量 k ? 8.98 ?10 N ? m ? C ,电荷 r2 量 q1 和 q2 的单位都是库仑,距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 F? q1q2 qq ,式中距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 F ? 1 2 2 , 2 r r 式中距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿,由此式可这义一种电荷量 q 的新单位。当用米、千克、 秒表示此新单位时, 电荷新单位= ; 新单位与库仑的关系为 1 新单位= C。 3、(5 分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下:一个圆环真 空室处于 分布在圆柱形体积内的磁场中,磁场方向沿圆柱的轴线,圆柱的轴线过 圆环的圆 心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界,与实线圆同 心的虚线 圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规 律为 B ? B0 cos(2? t / T ) ,其中 T 为磁场变化的周期。B0 为大于 0 的 常量。当 B 为正时,磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0 的 电子沿虚 线圆的切线方向注入到环内(如图),则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。 二、(21 分)嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后,进入绕地运行的椭圆轨道,近地点离地面高 Hn ? 2.05 ?102 km ,远地点离地面高 H f ? 5.0930 ?104 km ,周期约为 16 小时,称为 16 小时轨道(如图 中曲线 1 所示)。随后,为了使卫星离地越来越远,星载发动机先在远地点点火,使卫星进入新轨道(如 图中曲线 2 所示),以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高 远地点,相继进入 24 小时轨道、48 小时轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线 3、4、5 所示)。已知卫星 3 ? 10km , 地 面 重 力 加 速 度 g ? 9.81 质 量 m ? 2.350 ? 10 kg , 地 球 半 径 R ? 6.378 m /s2 , 月 球 半 径 3 r ? 1.738 ?103 km 。 1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度,以及椭圆偏心率 e。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点火时间很短, 可以认为椭圆轨道长轴方向不变。 设推力大小 F=490N, 要把近地点抬高到 600km, 问点火时间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度 Hm 约为 200km,周期 Tm=127 分钟,试据此估算月球质量与 地球质量之比值。 三、(22 分)足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是不同的。 已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上,球与横梁间的滑动 摩擦系数 ? ? 0.70 ,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在 球门线内(含球门上)?足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直 于横梁的轴线)的夹角 ? (小于 90 )来表示。不计空气及重力的影响。 四、(20 分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M 为指针压力表,以 VM 表示其中可以容纳气体的容积;B 为测温饱,处在待测温度的环境中,以 VB 表示其体积;E 为贮气容 器, 以 VE 表示其体积; F 为阀门。 M、 E、 B 由体积可忽略的毛细血管连接。 在 M、 E、 B 均处在室温 T0=300K 时充以压强 p0 ? 5.2 ?105 Pa 的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题: 1、关闭阀门 F,使 E 与温度计的其他部分隔断,于是 M、B 构成一简易的气体温度计,用它可测量 25K 以 上的温度, 这时 B 中的氢气始终处在气态,M 处在室温中。试导出 B 处的温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。除题中给出的室温 T0 时 B 中氢气的压强 P0 外,理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才 能定量确定 T 与 p 之间的关系? 2、开启阀门 F,使 M、E、B 连通,构成一用于测量 20~25K 温度区间的低温的蒸气压温度计,此时压力 表 M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系,知道了氢的饱和蒸气压与 温度的关系,通过测量氢的饱和蒸气压,就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时,要保证 当 B 处于温度低于 TV ? 25K 时,B 中一定要有液态氢存在,而当温度高于 TV ? 25K 时,B 中无液态氢。 到 达 到 这 一 目 的 , VM ? VE 与 VB 间 应 满 足 怎 样 的 关 系 ? 已 知 TV ? 25K 时 , 液 态 氢 的 饱 和 蒸 气 压 pV ? 3.3?105 Pa 。 3、 已知室温下压强 p1 ? 1.04 ?105

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