湖南省浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考试题 数学

浏阳一中高一阶段性测试数学试卷
时间:120 分钟 分值:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么 下列关系正确的是( A.P=(?UM)∩N C.P=M∩(?UN) ) B.P=M∪N D.P=M∩N )

2. 已知函数 f(x)的定义域为(0,1), 则函数 f(2x+1)的定义域为( A.(0,1) C.(0,3) B.(0,2)
? 1 ? D.?-2,0? ? ?

3. 设集合 A={x|1<x<4}, B={x|-1≤x≤3}, 则 A∩?RB 等于( A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

)

4.设全集 U={x||x|<4,且 x∈Z},S={-2,1,3},若?UP?S,则 这样的集合 P 共有( A.5 个 C.7 个 ) B.6 个 D.8 个

5.设全集 U=R,集合 A={x|x≤1,或 x≥3},集合 B={x|k<x<k +1,k∈R},且 B∩?UA≠?,则( A.k<0 或 k>3 C.0<k<3 ) B.2<k<3 D.-1<k<3

2 6. 已知函数 f(x)与函数 g(x)= 是相等的函数, 则函数 f(x) 1- 1-x 的定义域是( )

A.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1)

B.(-∞,0)∪(0,1] D.(0,1), )

1-x2 1 7.若 g(x)=1-2x, f(g(x))= x2 ,则 f(2)的值为( A.1 C.4 B.15 D.30 )

8.函数 y= x?x-1?+ x的定义域为( A.{x|x≥0} C.{x|x≥1}∪{0} B.{x|x≥1}

D.{x|0≤x≤1}

1,x>0, ? ? 9.设函数 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, 减区间是( )

g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递

A.(-∞,0] C.[1,+∞)

B.[0,1) D.[-1,0] ) 100 x+2

10.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= x B.y=

D.y=x2+x+1

11.已知 M ? {x | y ? x2 ? 2} , N ? { y | y ? x 2 ? 2} ,则 M ? N =( ) A.N B.M C.R D. ?
? ?

1? ? 1 12.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f?x-x?=x2+x2,则 f(x)的表达式为 ( ) 1 A.f(x)=x+x B.f(x)=x2+2

C.f(x)=x2

1? ? D.f(x)=?x-x?2
? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是________. 1 14.函数 f(x)= 的最大值是________ 1-x?1-x? 15.函数 y= 6 -x 的定义域用区间表示为________. |x|-4

16.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x <a}. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B; (3)若 A∩C=A,求 a 的取值范围.

18. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+2ax+1.x∈[-3,2]的最大值为 4. 求其最小值.

19.(12 分)已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b= 0},满足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求实数 a、b 的值.

20. (12 分)已知 A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*, x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1.是从定义域 A 到值域 B 的一个函数,求 a,k,A,B.

21. (12 分)设计一个水槽,其横截面为等腰梯形,要求满足条件 AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120° ,写出横截面面积 y 与腰长 x 之间的关系式,并求它的定义域和值域.

kx+1 22.(12 分)已知函数 y= 2 2 的定义域为 R,求实数 k 的 k x +3kx+1 值.

答案
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 D

5 C

6 B

7 B

8 C

9 B

10 B

11 A

12 B

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是________.[答案] (-∞,-3] 1 4 14.函数 f(x)= 的最大值是________.[答案] 3 1-x?1-x? 15.函数 y= 6 -x 的定义域用区间表示为________. |x|-4

答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6] 16.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间是________.答案:(- ∞,-3] 三、解答题(写出必要计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17. (10 分) 17.解析:(1)借助数轴可知:A∪B={x|2<x<10}. (2)?RA={x|x<3 或 x>7}. ∴借助数轴可知,(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7<x<10}. (3)∵A∩C=A,∴A?C,结合数轴可知 a>7. 18. (12 分) [解] 当 a=0 时,f(x)=1 与已知不符. 当 a≠0 时,f(x)的图象为对称轴是 x=-1 的抛物线上的一段. 当 a<0 时,4=f(-1)=-a+1. ∴a=-3, 此时最小值为 f(2)=-23. 3 5 当 a>0 时,4=f(2)=8a+1,∴a=8,此时最小值为 f(-1)=8.

19.(12 分)解:由条件(?RA)∩B={2}和 A∩(?RB)={4},知 2∈B, 但 2?A;4∈A,但 4?B. 将 x=2 和 x=4 分别代入 B、A 两集合中的方程得
?22-2a+b=0, ?4+a+3b=0, ? ? ? 2 即? ? ? ?4 +4a+12b=0, ?4-2a+b=0.

8 12 解得 a=7,b=- 7 即为所求. 20. (12 分) [解] 由对应法则:1→4,2→7,3→10,k→3k+1 ∴a4≠10,a2+3a=10,得 a=2 或 a=-5(舍去),∴a4=16. 又 3k+1=16,∴k=5. 故 A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 21. (12 分) [解] 如右图,设 AB=CD=x,则 BC=a-2x,作 BE⊥AD 于 E, 3 1 ∵∠ABC=120° ,∴∠BAD=60° ,BE= 2 x,AE=2x,AD=a- x. 1 3 故梯形面积 y=2(a-2x+a-x)·2 x

3 3 3 3 3 a 3 =- 4 x2+ 2 ax=- 4 (x-3)2+ 12 a2. x>0, ? ? 由实际问题意义,?a-x>0 ? ?a-2x>0 1 即定义域为(0,2a). a 3 当 x=3时,y 有最大值 12 a2, 1 ?0<x<2a.

3 即值域为(0, 12 a2]. 22.(12 分) 由函数的定义域为 R,得方程 k2x2+3kx+1=0 无解. 当 k=0 时,函数 y= kx+1 =1,函数定义域为 R, k x +3kx+1
2 2

因此 k=0 符合题意; 当 k≠0 时,k2x2+3kx+1=0 无解,即 Δ=9k2-4k2=5k2<0,不等 式不成立.所以实数 k 的值为 0.


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