三角函数二轮复习1 基本概念与诱导公式

教伦中学 2015 届文科数学二轮基础复习

1、三角函数基本概念和诱导公式
知识结构图

角度制与弧度制转化

角的度量
同角三角函数的基本关系

任意角的三角函数

诱导公式

三 角 函 数

三角变换

和差公式 二倍角公式 图象

三角函数的 图像与性质

性质 形如 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的图像性质 正弦定理

解三角形
余弦定理 §1.1 任意角和弧度制:
1、下列角中终边与 330°相同的角是( A.30° A.第一象限 B.-30° ) C.第三象限 D.第四象限 ) (D)180° +α B.第二象限 2、-1120°角所在象限是( ) D.-630° C.630°

3.若 α 是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 ( (A) 90° -α (B) 90° +α (C)360° -α 4.若α 是第一象限的角,则 A.第一象限的角 C.第二或第三象限的角 5.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是 ( A、{α|α=k· 360° ,k∈Z} C、{α|α=k· 180° ,k∈Z} A.B=A∩C B.B∪C=C

? 是( 2

) B.第一或第四象限的角 D.第二或第四象限的角 ) B、{α|α=k· 180° +90° ,k∈Z} D、{α|α=k· 90° ,k∈Z} )
1

6、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( C.A ? C D.A=B=C

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7.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2 8. ? )

2 B. sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2 .

23 ? rad 化为角度应为 12

; ?885 化成 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式是

9.与-1050°终边相同的最小正角是 10.已知扇形的周长为 20 cm,当扇形的中心角为_______时,它有最大面积,最大面积是

§1.2 任意角的三角函数:
1.函数 y ?

sin x sin x

?

cos x tan x 的值域是 ( ? cos x tan x
(B){-1,1,3}

) (D){1,3} )

(A){-1,1}

(C) {-1,3}

2.已知角 θ 的终边上有一点 P(-4a,3a)(a≠0),则 2sinθ+cosθ 的值是 ( (A)

2 5

(B) ?

2 5

(C)

2 2 或? 5 5
)

(D) 不确定

3.设 A 是第三象限角,且 sin (A) 第一象限角 4. sin2cos3tan4 的值 ( (A)大于 0 (A)锐角三角形 6.sin

A A A ? ? sin ,则 是 ( 2 2 2

(B) 第二象限角 ) (B)小于 0 (B)直角三角形

(C) 第三象限角 (C)等于 0 (C)钝角三角形

(D) 第四象限角 (D)不确定 ( )

5.在△ABC 中,若 cosAcosBcosC<0,则△ABC 是

(D)锐角或钝角三角形

9? 7? cos _________, 4 3 cos ? ? 0 , 则 ? 是第 7.若 sin ? ·

tan600°=________. 象限的角;

8.已知角?的终边落在直线 y=3x 上,则 sin?=________. 9.已知 P(- 3 ,y)为角?的终边上一点,且 sin?=

13 ,那么 y 的值等于________. 13

10.已知锐角?终边上一点 P(1, 3 ),则?的弧度数为________.

§1.3

同角三角函数的基本关系式: sin 2 ? ? cos2 ? ? ____, tan ? ? ____ .
4 ,且 ? 为第二象限角,那么 tan ? 的值等于( 5 4 3 (B) ? (C) 4 3
) (D) ?

1.已知 sin ? ? (A)

4 3

3 4
2

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2.已知 sin ? cos ? ?

1 ? ? ,且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 8 4 2
(B)



(A)

3 2

3 4

(C) ?

3 2
)

(D) ?

3 2

3.设是第二象限角,则

sin ? 1 ? ?1 ? ( cos? sin 2 ?
(B) tan ?
2

(A) 1 5.已知

(C) ? tan ?
2

(D) ? 1

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan ? 的值是( ) 2 sin ? ? 3 cos ? 5 8 8 8 (A) ? (B) (C) ? 3 3 3 5 6. 已知 ? 是第四象限角, tan ? ? ? ,则 sin ? ? 12
2 2 7.已知 tan ? ? 2 ,则 2 sin ? ? 3 sin ? cos? ? 2 cos ? ?

(D)无法确定 . ;

8.化简:

sin 2 x sin x ? cos x ? . sin x ? cos x tan2 x ? 1

9.求证:(1)

1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

(2) sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin x cos x
4 4 2 2

§1.4 诱导公式
(1)先负角化正角 (2)将较大的角减去 2? 的整数倍
k (3)然后将角化成形式为 ? ? ? ( k 为常整数) ; 2 (4)然后根据“奇变偶不变,符号看象限”化为最简角;

填表: sin cos

-?

? ??

? ??

2? ? ?

2k? ? ? ?k ? Z ?

?
2

??

3

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1、下列各式不正确的是( ) B.cos(- ? + ? )=-cos( ? - ? ) D.cos(- ? - ? )=cos( ? + ? ) ) A. sin( ? +180°)=-sin ? C. sin(- ? -360°)=-sin ?

2、若 sin(π + ? )+sin(- ? )=-m,则 sin(3π + ? )+2sin(2π - ? )等于( 2 3 2 3 A.- m B.- m C. m D. m 3 2 3 2 3、 sin ? ? A.

? 19 ? ? ? 的值等于( ? 6 ?



1 1 3 B. ? C. 2 2 2 4、如果 | cos x |? cos(? x ? ? ).则 x 的取值范围是
A. [ ? C. [

D.

?

3 2

( C )

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]

( k ? Z ) B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ) 2 2

(k ? Z )

3 ? 2k? , ? ? 2k? ] (k ? Z ) D. (?? ? 2k? , ? ? 2k? ) (k ? Z ) 2 2 5.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为( )
A.5 6、sin B.-5 C.6 ) D.-6

?

4? 5? 25? ·cos ·tan 的值是( 3 4 6 3 4
B.

A.- 7.若 sin( A.0

3 4

C.-

3 4

D. )

3 4

?
2

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 cos? 的值为(

B.1 C. ? 1 12 8、若 sin(125°-α )= ,则 sin(α +55°)= 13

D.不能确定 . .

π 2π 3π 4π 5π 6π 9、cos +cos +cos +cos +cos +cos = 7 7 7 7 7 7 10、已知 tan(? ? ? ) ? 3 , 求

2 cos(? ? a ) ? 3 sin(? ? a ) 的值. 4 cos(?a ) ? sin(2? ? a)

11、若 cos? =

2 3

, ? 是第四象限角,求

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

的值.

4


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