2018-2019届高三数学(理)一轮总复习(江苏专用)课件:第八章第二节 空间几何体的表面积与体积


第二节 空间几何体的表面积与体积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧2π =rl _____ S圆锥侧= πrl ____ π(r+r′)l S圆台侧=_________ 名称 几何体 柱体(棱柱 和圆柱) 锥体z(棱 锥和圆锥) 表面积 体积 S表面积=S侧+2S底 S表面积=S侧+S底 V=___ Sh 1 3Sh V=____ 台体(棱台 S表面积=S侧+S上+S下 V=1(S 上+S 下+ S上S下)h 3 和圆台) 球 4πR S=____ 2 4 3 πR 3 V=_____ [小题体验] 1.(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直 径,则球的体积与圆柱体积之比为________,球的表 面积与圆柱的侧面积之比为________. 答案:2∶3 1∶1 2.(教材习题改编)已知棱长为 a,各面均为等边三角形的 四面体 SABC,它的表面积为________. 解析:过 S 作 SD⊥BC, 3 ∵BC=a,∴SD= a, 2 3 2 ∴S△SBC= a , 4 3 2 ∴表面积 S=4× a = 3a2. 4 答案: 3a2 3.已知一个母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等 于 240°,则该圆锥的体积为 ________. 240° 4 解析:圆锥的底面圆的周长为 ×2π×1= π,设底面 3 360° 4 2 圆的半径为r,则有2πr= π,所以r= ,于是圆锥的高h= 3 3 ?2? 1-?3?2= ? ? ?2? 5 1 5 4 5 2 ? ? ,故圆锥的体积V= ×π× 3 × = π. 3 3 3 81 ? ? 4 5 答案: π 81 1.易混侧面积与表面积的概念,导致计算时错用公式,漏 掉底面积的计算. 2.对几何体的结构特征把握不准,导致空间线面关系的推 理、表面积与体积的求解出现错误. [小题纠偏] 1.正六棱台的上、下两底面的边长分别是1 cm,2 cm,高 是1 cm,则它的侧面积为________ cm2. 解析:正六棱台的侧面是6个全等的等腰梯形,上底长为1 cm,下底长为2 cm,高为正六棱台的斜高.又边长为1 cm 3 的正六边形的中心到各边的距离是 cm,边长为2 cm的正 2 六边形的中心到各边的距离是 ? 1+? ? ? 3 cm,则梯形的高为 7 1 3? ?2 3- ? = 2 cm,所以正六棱台的侧面积为6× 2 2? 7 9 7 ×(1+2)× = cm2. 2 2 9 7 答案: 2 2.若一个球的体积为4 3π,则它的表面积为________. 4 3 解析:设球的半径为 R,则 πR =4 3π, 3 ∴R= 3,∴球的表面积 S=4πR2=4π×3=12π. 答案:12π 3.已知某圆柱的侧面展开图是边长为 2a,a 的矩形,则该 圆柱的体积为________. 解析:设圆柱的母线长为l,底面圆的半径为r,则当l= 3 ?a? a a 2a时,2πr=a,∴r= ,这时V圆柱=2a·π ?2π? 2= ;当l 2π 2π ? ? 3 ?a ? a a =a时,2πr=2a,∴r= ,这时V圆柱=a·π ?π? 2= .综上, π π ? ? a3 a3 该圆柱的体积为 或 . 2π π a3 a3 答案: 或 2π π [题组练透] 1.(2016· 无锡一中检测)等边圆柱(底面直径和高相等的 圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表 面积与球的表面积

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