江苏省无锡市锡山区天一中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二(下)期中数学试卷(理科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位 置上. 1.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 2 台,其中甲型与乙型电视机各 1 台,则不同的 取法种数为 . 2.若 5 把钥匙中只有两把能打开某锁,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 . 3.已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为 ,则其旋转角 θ (θ ∈上随机地取一个 数 k,则事件“直线 y=kx 与圆(x﹣5)2+y2=9 相交”发生的概率为 . 5.由曲线 4x2+y2=1 变换为曲线:4x2+4y2=1,伸压变换所对应的矩阵为 . 6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50 的展开式中的 x3 的系数为 . 7.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 任意取点,则该点落在四棱锥 B1﹣ABCD 内部的概率是 . 8.有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子,则恰有一个空 盒子的放法数为 . 9.从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取,设 X 表示直至抽到中奖彩票时的次 数,则 P(X=4)= . 10.将 3 个骰子全部掷出,设出现 6 点的骰子的个数为 X,则 P(X≥2)= . 11.由 1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的四位数,则所有这些四位数的个位数 字的和为 . 12.已知 m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n 展开式中 x 的系数为 19,则当 x2 的系数最小 时展开式中 x7 的系数为 . 13.已知(a2+1)n 展开式中各项系数之和等于( x2+ )5 的展开式的常数项,而(a2+1) n 的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54,求 a 的值. 14.若存在 n∈N*使得(ax+1)2n 和(x+a)2n+1(其中 a≠0)的展开式中含 xn 项的系数相等, 则 a 的最大值为 . 二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求解以下两小题: (1)91100 除以 100 的余数是几? (2)若(1+x)6(1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求: (i)a1+a2+a3+…+a11; (ii)a0+a2+a4+…+a10. 16.平面内有 9 个点,其中有 4 个点共线,其它无任何三点共线; (1)过任意两点作直线,有多少条? (2)能确定多少条射线? (3)能确定多少个不同的圆? 17.设 AB=6,在线段 AB 上任取两点(端点 A、B 除外),将线段 AB 分成了三条线段, (1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率. 18.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分, 出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得﹣200 分).设每次击鼓出现 音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减 少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活 动中,如果两人都猜对,则“星队”得 3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1 分;如 果两人都没猜对,则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ; 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动, 求: (I)“星队”至少猜对 3 个成语的概率; (II)“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. 20.(1)已知 k、n∈N*,且 k≤n,求证: ; (2)设数列 a0,a1,a2,…满足 a0≠a1,ai﹣1+ai+1=2ai(i=1,2,3,…).证明:对任意的正整 数 n, 是关于 x 的一次式. 2016-2017 学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位 置上. 1.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 2 台,其中甲型与乙型电视机各 1 台,则不同的 取法种数为 20 . 【考点】D8:排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分 2 步进行分析:①、先在 4 台甲型电视机取出 1 台,②、再在 5 台乙 型电视机中取出 1 台,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析: ①、先在 4 台甲型电视机取出 1 台,有 4 种取法; ②、再在 5 台乙型电视机中取出 1 台,有 5 种取法; 则有 4×5=20 种不同的取法; 故答案为:20. 2.若 5 把钥匙中只有两把能打开某锁,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 . 【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】5 把钥匙中只有两把能打开某锁,从中任取一把钥匙,基本事件总数 n=5,能将该锁 打开包含的基本事件个数 m=2,由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率. 【解答】解:5 把钥匙中只有两把能打开某锁, 从中任取一把钥匙,基本事件总数 n=5, 能将该锁打开包含的基本事件个数 m=2, ∴从中任取一把钥

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