高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解析新人教A版选修4_4

凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解 析新人教 A 版选修 4_4 A级 一、选择题 基础巩固 1.极坐标方程ρ cos θ =-6 表示( A.过点(6,π )垂直于极轴的直线 B.过点(6,0)垂直于极轴的直线 C.圆心为(3,π ),半径为 3 的圆 D.圆心为(3,0),半径为 3 的圆 ) 解析:将 ρ cos θ =-6 化为直角坐标方程是:x=-6,它表示 过点(6,π )垂直于极轴的直线. 答案:A 2.圆ρ =(cos θ +sin θ )的圆心的极坐标是( A. C. , ? B.? ? ?2 4 ? ? 1 π π ) 2, ? D.? ? ? 4? ? 解析: 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是 x2+y2-x-y=0, 圆心的直角坐标是,化为极坐标是. 答案:A 3 .在极坐标系中与圆 ρ = 4sin θ 相切的一条直线的方程为 ( ) A.ρ cos θ =2 C.ρ =4sin B.ρ sin θ =2 θ D.ρ =4sin? ? ? 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 π - ? 3? ? 1/5 凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 解析:将圆 ρ =4sin θ 化为直角坐标方程为 x2+y2=4y,即 x2+(y-2)2=4,它与直线 x-2=0 相切,将 x-2=0 化为极坐标方 程为 ρ cos θ =2. 答案:A 4.已知点 P 的极坐标是(1,π ),则过点 P 且垂直于极轴的直线 的方程是( A.ρ =1 C.ρ =- ) B.ρ =cos θ D.ρ =cos 1 θ 解析:设 M 为所求直线上任意一点(除 P 外),其极坐标为(ρ , θ ),在直角三角形 OPM 中(O 为极点),ρ cos|π -θ |=1,即 ρ = -.经检验,(1,π )也适合上述方程. 答案:C 5.在极坐标系中,圆ρ =2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程 分别为( ) A.θ =0(ρ ∈R)和ρ cos θ =2 B.θ =(ρ ∈R)和ρ cos θ = 2 C.θ =(ρ ∈R)和ρ cos θ =1 D.θ =0(ρ ∈R)和ρ cos θ = 1 解析:由 ρ =2cos θ ,得 ρ 2=2ρ cos θ ,化为直角坐标方程 为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方 程为 x=0 和 x=2,相应的极坐标方程为 θ =(ρ ∈R)和 ρ cos θ = 2. 答案:B 二、填空题 6.在极坐标系中,圆ρ =4 被直线θ =分成两部分的面积之比 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 2/5 凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 是________. 解析:因为直线 θ =过圆 ρ =4 的圆心,所以直线把圆分成两 部分的面积之比是 1∶1. 答案:1∶1 7.圆心为 C,半径为 3 的圆的极坐标方程为___________. 解析:将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为 3,故 圆的直角坐标方程为+=9,化为极坐标方程为 ρ =6cos. θ 答案:ρ =6cos? ? ? π - ? 6? ? 8.在极坐标系中,圆ρ =4sin θ 的圆心到直线θ =(ρ ∈R)的 距离是________. 解析:极坐标系中的圆 ρ =4sin θ 转化为平面直角坐标系中的 一般方程为 x2+y2=4y,即 x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2). 直线 θ =在直角坐标系中的方程为 y=x,即 x-3y=0, 所以圆心(0,2)到直线 x-3y=0 的距离为 |0-3×2| =. 3+9 答案: 3 三、解答题 9. (2015· 江苏卷)已知圆 C 的极坐标方程为ρ 2+2ρ sin-4=0, 求圆 C 的半径. 解:圆 C 的极坐标方程可化为 ρ 2+2ρ -4=0, 化简,得 ρ 2+2ρ sin θ -2ρ cos θ -4=0. 则圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆 C 的半径为. 10.已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:x+y=2,以 O 为极点,x 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而

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