2019版高中数学课时天天提分练24两角和与差的正切函数北师大版必修22

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两角和与差的正切函数

时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1 1 1.设 tanα = ,tanβ = ,且 α 、β 角为锐角,则 α +β 的值是( ) 2 3 3π π 3π A. B. 或 4 4 4 π 5π C. D. 4 4 答案:C 1 1 + 2 3 1 1 tanα +tanβ 解析:由 tanα = ,tanβ = ,得 tan(α +β )= = =1.又 α 、 2 3 1-tanα tanβ 1 1 1- × 2 3 β 均是锐角, π ∴α +β = . 4 1+tan75° 2. 的值是( ) 1-tan75° A. 3 B.- 3 3 3 C. D.- 3 3 答案:B 1+tan75° tan45°+tan75° 解析: = =tan(45°+75°)=tan120°=-tan60°= 1-tan75° 1-tan45°tan75° - 3. π? 1 π? 2 ? ? 3.已知 tan(α +β )= ,tan?β - ?= ,那么 tan?α + ?=( ) 4? 4 4? 5 ? ? 13 13 A. B. 18 22 3 5 C. D. 22 18 答案:C π? π? π ? ? 解 析 : 因 为 α + = (α + β ) - ?β - ? , 所 以 tan ?α + ? = 4? 4? 4 ? ? π ? ? α +β -tan?β - ? 4? 3 π ?? ? ? ? tan? α +β -?β - ??= = ,故选 C. 4 ?? ? ? ?β -π ? 22 1+ α +β ? ? 4? ? ?π ? tan? +α ?-1 1 ?4 ? 4.已知 tanα = ,则 的值是( ) 2 π ? ? 1+tan? +α ? ?4 ? 1 A.2 B. 2 C.-1 D.-3

1

答案:B π tan +tanα 4 π 1 1+tanα ? ? 解析:解法一:因为 tanα = ,所以 tan? +α ?= = =3, 4 2 π 1-tanα ? ? 1-tan ·tanα 4 ?π ? tan? +α ?-1 4 3-1 1 ? ? 所以 = = .故选 B. π 1+3 2 ? ? 1+tan? +α ? ?4 ? π π ?π ? ? ? tan? +α ?-tan tan? +α ?-1 4 ?4 ? 1 ?4 ? ??π ? π? 解法二: = = tan?? +α ?- ? = tanα = . 4 4 2 ? π ?? ? ?π ? ?π ? 1+tan? +α ? 1+tan? +α ?·tan 4 ?4 ? ?4 ? 故选 B. 5.在△ABC 中,若 tanAtanB>1,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 答案:A 解析: 由 tanAtanB>1 得角 A, B 均为锐角, 然后切化弦, 得 sinAsinB>cosAcosB, 即 cos(A +B)<0,∴cos(π -C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角 C 为锐角,∴△ABC 是锐角三角形, 故选 A. 2 6.设 tanα 和 tanβ 是方程 mx +(2m-3)x+(m-2)=0 的两根,则 tan(α +β )的最 小值是( ) 15 3 A. B. 4 4 3 C.- D.不确定 4 答案:C 2 解析:∵tanα 和 tanβ 是 mx +(2m-3)x+(m-2)=0 的两根,

?tanα +tanβ =- m , ? m-2 ∴?tanα ·tanβ = m , m≠0, ? ?Δ = m- -4m m-
2m-3
2

2m-3 - m 9 tanα +tanβ -2m+3 3 ∴m≤ ,且 m≠0.tan(α +β )= = = =-m+ . 4 1-tanα tanβ m-2 2 2 1-

m

9 3 ∴当 m= 时,tan(α +β )的最小值为- . 4 4 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 3 π 7.已知 α 为第三象限的角,cos2α =- ,则 tan( +2α )=________. 5 4 1 答案:- 7

2

3π 解析:∵α 为第三象限的角,则 2kπ +π ≤α ≤2kπ + ,∴4kπ +2π ≤2α ≤4kπ 2 3 +3π (k∈Z),又 cos2α =- , 5 4 4 π 1+tan2α 1 ∴sin2α = ,tan2α =- ,∴tan( +2α )= =- . 5 3 4 1-tan2α 7 π 2π π 2π 8.tan +tan + 3tan ·tan 的值为________. 9 9 9 9 答案: 3 π 2π π 2π 解析:tan +tan + 3tan ·tan 9 9 9 9 π 2 π π 2 π π 2π ? ?? ? =tan? + ??1-tan ·tan ?+ 3tan ·tan 9 ?? 9 9 ? 9 9 ?9 π 2π ? π 2π ? = 3?1-tan ·tan ?+ 3tan ·tan = 3. 9 9 ? 9 9 ? π π asin +bcos 5 5 8π b 9.若 a,b 是非零实数,且 =tan ,则 =________. π π 15 a acos -bsin 5 5 答案: 3 π π π b π π tan + tan +tan 5 5 5 a 5 3 8π π π b 解析: ∵ = =tan =tan( + )= , ∴ π π b π 15 5 3 π π a acos -bsin 1- tan 1-tan ·tan 5 5 a 5 5 3 π =tan = 3. 3 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 为始边作两个锐角 α ,β ,它们的终边分别与单 1 2 5 位圆相交于 A,B 两点,已知点 A,B 的横坐标分别为 , . 3 5 (1)求 tan(α +β )的值; α +β -tanα (2)求 的值. 2+ α +β α

asin +bcos

1 2 5 解析:(1)由题意,得 cosα = ,cosβ = . 3 5 2 2 5 因为 α ,β 为锐角,所以 sinα = ,sinβ = , 3 5 1 因为 tanα =2 2,tanβ = . 2 1 2 2+ 2 tanα +tanβ 9+5 2 所以 tan(α +β )= = =- . 1-tanα tanβ 1 2 1-2 2× 2 tan α +β -tanα (2) 2+2tan α +β ·tanα 1 tan α +β -tanα = × 2 1+tan α +β ·tanα

3

1 = ×tan[(α +β )-α ] 2 1 = ×tanβ 2 1 1 = × 2 2 1 = . 4 11.已知 tan(α +β )=2,tan(α -β )=3,求 tan(3π +2α )+tan(4π +2β )的值. 解析:因为 tan(α +β )=2,tan(α -β )=3, tan α +β +tan α -β 所 以 tan2α = tan[(α + β ) + (α - β )] = = 1-tan α +β tan α -β 2+3 =-1, 1-2×3 tan α +β -tan α -β 2-3 tan2β = tan[(α + β ) - (α - β )] = = = 1+tan α +β tan α -β 1+2×3 1 - , 7 1 8 所以 tan(3π +2α )+tan(4π +2β )=tan2α +tan2β =-1- =- . 7 7 ? π? 12.已知向量 a=(sinθ ,2),b=(cosθ ,1)),且 a,b 共线,其中 θ ∈?0, ?. 2? ? π? ? (1)求 tan?θ + ?的值; 4? ? π (2)若 5cos(θ -φ )=3 5cosφ ,0<φ < ,求 φ 的值. 2 解析:(1)∵a,b 共线,∴sinθ -2cosθ =0,即 tanθ =2. π ? 1+tanθ 1+2 ? ∴tan?θ + ?= = =-3. 4 ? 1-tanθ 1-2 ? 2 5 5 ? π? (2)由(1),知 tanθ =2,又 θ ∈?0, ?,∴sinθ = ,cosθ = . 2? 5 5 ? ∵5cos(θ -φ )=3 5cosφ , ∴5(cosθ cosφ +sinθ sinφ )=3 5cosφ ,即 5cosφ +2 5sinφ =3 5cosφ , ∴cosφ =sinφ . π π 又0<φ < 2 ,∴tanφ =1,∴φ = 4 .

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才 仕 李

】 明 说 纲 考 【 色 特 术 艺 会 领 于 重 侧 , . 2 。 巧 技 达 表 和 言 语 、 象 形 的 品 作 学 文 赏 鉴 : 求 要 纲 考 】 标 目 习 学 【 。 格 风 言 握 把 和 妙 之 句 语 的 歌 诗 典 古 会 体 . 1 。 力 能 解 高 提 , 巧 技 题 答 格 风 言 语 与 句 炼 歌 诗 典 古 握 掌 习 学 . 2 。 情 美 审 高 提 , 趣 兴 的 歌 诗 典 古 读 阅 发 激 . 3 习 学 主 自 】 导 指 法 学 【 。 术 格 风 言 语 的 典 古 记 识 , 歌 诗 读 熟 . 1 。 范 规 会 学 法 方 般 一 的 答 作 格 风 言 语 和 句 炼 握 掌 , 题 真 战 实 及 ” 析 剖 型 典 “ 合 结 . 2 】 析 剖 例 典 【 式 方 问 设 题 句 炼 ) 一 ( ) 义 含 释 解 ( 容 内 的 句 语 关 有 . 1 ) 讨 探 旨 主 对 ( 感 情 的 句 语 要 重 . 2 ) 赏 鉴 面 层 术 艺 ( 法 手 的 句 语 键 关 . 3 : 式 模 题 答 用 作 或 果 效 达 表 点 特 的 出 指 → 句 语 释 解 隅 举 术 格 风 言 语 ) 二 ( 》 遇 不 者 隐 寻 《 岛 贾 。 人 近 易 刻 深 切 真 得 显 描 白 用 或 , 述 陈 接 直 然 自 素 朴 质 实 平 . 1 》 北 寄 雨 夜 《 隐 商 李 。 想 者 读 让 中 之 象 形 在 藏 是 而 , 来 出 说 接 直 思 意 把 不 藉 蕴 婉 委 永 隽 蓄 含 . 2 》 池 小 《 里 万 杨 。 情 感 悦 喜 然 怡 达 表 , 境 意 美 优 造 营 来 言 语 的 丽 用 致 雅 洁 简 快 明 新 清 . 3 》 坑 书 焚 《 碣 章 。 味 和 调 笔 的 辣 辛 或 趣 风 、 指 多 中 诗 判 批 刺 讽 默 幽 谐 诙 . 4 ) 卷 宁 辽 年 0 2 ( 】 1 例 示 【 耒 张 山 嵩 见 初 。 怀 我 豁 山 青 有 赖 , 埃 尘 困 马 鞍 来 年 。 来 云 出 瘦 清 峰 数 , 去 雨 吹 风 北 暮 日 谪 贬 遭 累 连 牵 轼 受 因 , 一 之 士 学 四 门 苏 。 人 诗 宋 北 , 耒 张 ] 注 [ ? 处 何 在 妙 句 一 ” 来 云 出 瘦 清 峰 数 “ ) 1 ( 深 掘 挖 更 义 层 既 涵 内 歌 诗 理 : 二 果 效 分 后 然 词 的 力 有 富 或 点 特 再 , 法 手 现 种 了 运 虑 时 。 巧 技 达 表 与 言 语 赏 鉴 、 用 作 考 要 主 ” 处 何 在 妙 “ 问 一 第 】 析 解 【 面 画 合 结 相 态 跃 、 阔 广 耸 尖 成 层 与 使 予 赋 静 写 动 字 个 。 奇 新 语 造 拔 挺 的 出 容 形 ” 瘦 清 “ 以 法 手 人 拟 了 用 运 者 作 感 观 种 这 于 基 , 现 突 中 云 积 片 一 在 峰 山 峻 高 ① 】 案 答 【 【 。 答 作 求 要 按 , 诗 的 面 下 读 阅 ) 卷 京 北 年 1 0 ( 】 2 例 示 耒 张 ① 秸 秬 示 闲 得 安 求 男 坚 当 志 卑 高 无 业 冷 单 忧 我 射 衣 吹 行 人 西 东 市 一 歌 户 出 盘 捧 绝 欲 声 更 楼 雪 如 霜 落 月 头 城 秸 秬 示 警 所 有 且 诗 作 为 因 。 也 差 少 略 时 而 废 不 风 烈 寒 大 虽 呼 街 绕 即 旦 未 鼓 五 每 , 儿 饼 卖 邻 北 卿 少 寺 常 太 官 曾 家 学 文 名 著 宋 北 , 。 、 子 二 耒 张 秸 秬 1 : 释 注 4 。 析 分 要 简 作 句 体 具 合 结 请 味 韵 有 富 而 实 平 , 事 叙 景 写 的 诗 首 这 ) 1 ( 语 之 饰 修 何 任 无 均 等 西 东 楼 市 ” 户 出 盘 捧 “ 例 举 。 显 浅 俗 通 话 如 白 明 藻 辞 丽 华 有 没 , 实 平 一 点 要 : 案 答 深 意 而 浅 语 均 表 态 心 忧 街 ” 行 未 人 “ 如 他 其 怀 关 情 同 遇 际 活 生 儿 饼 卖 对 者 作 露 透 色 的 寂 空 冷 清 了 出 画 描 面 方 个 听 和 觉 视 从 句 两 篇 开 例 举 。 富 丰 含 蕴 事 叙 、 景 写 , 味 韵 有 : 二 点 要

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2019-2020学年高中数学 24 两角和与差的正切函数练习(含解析)北师大版必修4
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