2019-2020学年高中数学 §2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020 学年高中数学 §2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其 含义教案 新人教 A 版必修 4
备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 知识目标 技能目标 情感态度价值观 掌握平面向量的数量积及其几何意义及向量垂直的条件. 用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题 培养细心严谨的学习态度

平面向量的数量积定义 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 问题与情境及教师活动 一、复习引入: 1. 向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有 学生活动

?

?

且只有一个非零实数λ ,使 b =λ a . 教 学 过 程 及 方 法 2.平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线 向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数λ 1, λ 2 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 3.平面向量的坐标运算 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,

?

?

?

?

a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) , ?a ? (?x, ?y) .

若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 4. 力做的功:W = |F|?|s|cos 与 s 的夹角. 二、讲解新课: 1.两个非零向量夹角的概念 已知非零向量a与b,作 OA =a,OB =b,则∠AOB= θ (0≤θ ≤π )叫a与b的夹角. 说明: (1)当 θ =0时,a与b同向; (2)当 θ =π 时,a与b反向; , 是F

问题与情境及教师活动 (3)当 θ =

学生活动

? 时,a与b垂直,记a⊥b; 2

( 4 )注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的 . 范围 0?≤?≤180?

C 2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们 的夹角是θ ,则数量|a||b|cos 叫a与b的数量积,记作 a?b,即有 a?b = |a||b|cos , (0≤θ ≤π ).并规定 0 与任何向量的数量积为 0. ?探究:两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 (1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos 所决定. 的符号

教 学 过 程 及 方 法

(2)两个向量的数量积称为内积,写成 a?b;今后要学到两个向量的外 积 a×b,而 a?b 是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“· ” 在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替. (3)在实数中,若 a 0,且 a?b=0,则 b=0;但是在数量积中,若 a 0,且 a?b=0,不能推出 b=0.因为其中 cos 有可能为 0. (4) 已知实数 a、 b、 c(b 0), 则 ab=bc ? a=c. 但是 a?b = b?c a = c 如右图:a?b = |a||b|cos = |b||OA|,b?c = |b||c|cos = |b||OA| ? a?b = b?c 但 a

c a(b?c)

(5)在实数中,有(a?b)c = a(b?c),但是(a?b)c

显然, 这是因为左端是与 c 共线的向量, 而右端是与 a 共线的向量, 而一般 a 与 c 不共线. 3.向量数量积的运算律 4. “投影”的概念:作图



.

问题与情境及教师活动

学生活动

定义:|b|cos 学 过 程 及 方 1 法 2 3

叫做向量 b 在 a 方向上的投影

投影也是一个数量,不是向量;当 为锐角时投影为正值;当 为钝角 时投影为负值;当 为直角时投影为 0;当 = 0 时投影为 |b|;当 = 180 时投影为 |b|. 4.向量的数量积的几何意义: 数量积 a?b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos 5.两个向量的数量积的性质: 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量. 的乘积.

e?a = a?e =|a|cos a b a?b = 0
|a||b|.
2

当 a 与 b 同向时, a?b = |a||b|; 当 a 与 b 反向时, a?b =

特别的 a?a = |a| 或 | a |? a ? a 4 5 cos =

a ?b | a || b |

|a?b| ≤ |a||b|

三、讲解范例:课本 104 页例 1 105 页例 2 例 3 例 4 例 5 判断正误,并简要说明理由. ①a·0=0;②0·a=0;③0- AB = BA ;④|a·b|=| a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零b有a·b≠0;⑥a·b= 0, 则a与b中至少有一个为 0; ⑦对任意向量a, b, с 都有 (a·b) 2 2 с =a(b·с ) ;⑧a与b是两个单位向量,则a =b . 解:上述 8 个命题中只有③⑧正确; 评述:这一类型题,要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运 算律. 五、小结(略) 六、课后作业(略) 教 学 小 结 课 后 反 思


相关文档

2019-2020学年高中数学《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(第1课时)学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义导学案 新人教A版必修4.doc
电脑版