互斥事件有一个发生的概率


互斥事件有一个发生的概率
一、知识点回顾 1. ___________________________叫做互斥事件; ________________________叫做对立事件。 2.如果事件 A 与 B 互斥,那么事件 A+B 发生(即 A,B 中有一个发生)的概率等于事件 A,B 分别发生的概率之和,即___________________________。从集合的角度看事件 A,B 彼此互斥是指事件 A,B 所含的结果组成的集合彼此不相交(也即它们的交集为空集) ,所 有结果构成全集 I,则有 P(A+B)=

card( A ? B) card( A) ? card( B) card ( A) ? ? ? card( I ) card( I ) card ( I )

card( B) ? P( A) ? P( B) 。 card( I )
3.对立事件的概率和等于 1,即 P(A)+P( A )=1 二、例题讲解 例 1.判断下列给出的每对事件:①是否为互斥事件;②是否为对立事件,并说明理由。 从扑克牌 40 张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1——10 各 10 张)中任取一张。 (1) “抽出红桃”与“抽出黑桃” ; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ; (3) “抽出的牌点 数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 。

例 2.袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只,从中每次任取 1 只,有放回地抽取 3 次, 求: (1)3 只颜色全相同的概率; (2)3 只颜色不全相同的概率。

例 3.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有 10 个不同的题,其中选择题 6 个,判断题 4 个, 甲、乙二人依次各抽一题。 (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙 二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

二、巩固练习 1.把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 件,事件 “甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 2.如果 A,B 是互斥事件,那么( ) A、A+B 是必然条件 B、 A ? B 是必然条件 C、 A与B 是一定不互斥 D、 A与B 可能互斥也可能不互斥 3.一个人进行投篮,连续投篮两次,事件“至少投中一个”的对立事件是( ) A、至少投中一个 B、两个都投中 C、两个都没投中 D、只有一个投中

4.某国派遗两名运动员去参加比赛,甲、乙二人夺冠的概率分别为 得冠军的概率为( A、 ) B、

3 1 和 ,那么这个队夺 7 4

3 28 1 2 13 125

1 2 1 4 16 125

C、

17 28 1 8 18 125

D、

19 28


5.一枚硬币连掷三次,至少出现一次正面朝上的概率是( A、 B、 C、 D、

7 8 19 125

6.从数字 1,2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数 字之和等于 9 的概率为( ) A、 B、 C、 D、

7. 甲袋中有可识别的 m 个白球, n 个黑球, 乙袋中有可识别的 n 个白球, m 个黑球 (m ? n) , 现从两袋中各摸一个球,事件 A: “两球同色” ,B: “两球异色” ,则 P(A)与 P(B)的大 小为( ) A、P(A)<P(B) B、P(A)=P(B)) C、P(A)>P(B) D、视 m,n 大小确定 8. 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁, 则从中任取 2 把能打开 的概率是_______________。 9.有 5 张 1 角,3 张 3 角和 2 张 5 角的邮票,任取 3 张,则其中至少有 2 张是同价格的概 率是_______________。 10.某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.24,0.28,0.19 则这一射手在 一次射击中,不够 8 环的概率_______________。 11.抛掷一个均匀的正方体玩具(各个面分别标有 1,2,3,4,5,6 六个数字) ,求: (1) 落地时向上的是 2 的倍数的概率; (2)落地时向上的是奇数的概率。

12.10 件产品中有 2 件次品,任取 2 件检验,求下列事件的概率。 (1)至少有 1 件是次品; (2)至多有 1 件是次品。

13.一辆班车送职工下班,规定有 10 个车站,车上有 30 人,如果某站无人下车,则班车在 该站不停车,求下列事件的概率。 (1)班车在某站停车; (2)停车次数不少于 2 次。


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