物理竞赛辅导

物理竞赛预选试题
1、如图 11-14 所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点,将圆环拉离平衡位置并释放, 圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域,A,B 为该磁场的竖直 边界,若不计空气阻力,则 [ ] A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原来的高度。 B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流 C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大 D.圆环最终将静止在平衡位置。 1、解析 如图 11-14 所示,当圆环从 1 位置开始下落,进入磁场时(即 2 和 3 位置) ,由于圆环内磁通量发生变化,所以有感应电流产生。同时,金 属圆环本身有内阻,必然有能量的转化,即有能量的损失。因此圆环不 会摆到 4 位置。随着圆环进出磁场,其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越 来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时,如图 11-15 所示。圆环内无 磁通量的变化,无感应电流产生,无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力,摆线的 拉力垂直于圆环的速度方向,拉力对圆环不做功,所以系统的能量守恒,所以圆环将在 AB 间来回摆动。

2、如图 11-16 所示,直角三角形导线框 ABC,处于磁感强度为 B 的匀强磁场中,线框在纸面上绕 B 点以匀角速度ω 作顺时针方向 转动,∠B =60°,∠C=90°,AB=l,求 A,C 两端的电势差 UAC。

2、解析 该题等效电路 ABC,如图 11-18 所示,根据法拉第电磁感应定律,穿 过回路 ABC 的磁通量没有发生变化,所以整个回路的 ε


=0 ①

1

设 AB,BC,AC 导体产生的电动势分别为ε 1、ε 2、ε 3,电路等效于图 11-5,故有 ε


=ε 1+ε 2+ε

3



3 如图所示,AB 是一倾角为 θ=37°的光滑直轨道,BCD 是半径 为 R=0.5m 的光滑圆弧轨道,它们相切于 B 点,C 为圆弧轨道的 最低点,D 为其最高点,A、C 两点间的高度差为 h=29/49 m, 今 有一个质量为 M=1.5 kg 的滑块 1 从 A 点由静止下滑,与位于 C 点的质量为 m=0.5 kg 的滑 块 2 发生正碰,碰撞过程中无能量损失.取 g=10 m/s2 试求: (1)碰撞后两个滑块的速度大小; (2)滑块 2 经过最高点 D 时对轨道的压力大小; (3)滑块 2 从 D 点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置 E 到 B 点的距离.

3 解:第 1 个小球从 A 到 C,由机械能守恒定律得:Mgh= Mv12/2 代入数据,解之得:v1= m/s

(1)两球相碰前后,由动量和机械能守恒定律得: Mv1=Mv1’+Mv2’ ① ②

由①②解之得:

(2)第二个滑块:机械能守恒 代入数据解之得:vD =3m/s(其中的负值舍去) 由牛顿第二定律得:N+mg=m vD2/R 代入数据得:N=4 N
2

(3)由几何关系可得:OF=Rcosθ=0.4 m ① BF=R·sinθ=0.3 m ② △BHE∽△OFB→ HE/HB=BF/OF=3/4 结合平抛运动知识,有 HB=vDt-BF ④ ③ 而:HB=HF-BF HE=DC-gt2/2-FC HE=2R--gt2/2-(R-OF) ⑤

由①②③④⑤解得:t=0.3s(舍去其中负值) 将 t=0.3 s 代入④得:HB=0.6m, EB=HB/cosθ=0.75

4、如图所示,A、B 是两块竖直放置的平行金属板,相距 为 2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强 度大小为 E 的匀强电场。A 板上有一小孔(它的存在对两 板间匀强电场分布的影响可忽略不计) ,孔的下沿右侧有 一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为 m ,电荷 量为 q ( q ? 0 ) 的小球(可视为质点) 在外力作用下静止 , 在轨道的中点 P 处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距 A 板 L 处有一固定档板, 长为 L 的轻弹簧左端固定在挡板上, 右端固定一块轻小的绝缘材料制成的 薄板 Q。 撤去外力释放带电小粒, 它将在电场力作用下由静止开始向左运动, 穿过小孔后 (不 与金属板 A 接触)与薄板 Q 一起压缩弹簧,由于薄板 Q 及弹簧的质量都可以忽略不计,可认 为小球与 Q 接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q 开始,经历时间 T0 第一次把弹簧压缩 至最短,然后又被弹簧弹回。由于薄板 Q 的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开 Q 瞬间, 小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与 Q 接触时小球电荷量的 (1)小球第一次接触 Q 时的速度大小; (2)假设小球第 n 次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达 B 板,试导出小球从第 n 次 接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间 T0 的表达式; (3)假设小球被第 N 次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达 B 板,求 N 为多少?
1 k ( k ? 1) 。求:

4、解析 (1)设小球第一次接触 Q 的速度为 v,接触 Q 前的加速度为 a。 根据牛顿第二定律有 qE=ma ???????????????????2 分 对于小球从静止到与 Q 接触前的过程,根据运动学公式有 v =2al????2 分
2

3

联立解得 v=

2qEl m

???????????????2 分

(2)小球每次离开 Q 的瞬时速度大小相同,且等于小球第一次与 Q 接触时速度大 小。??????????????????????????1 分 设小球第 1 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 a1, 速度由 v 减为零所需时间为 t1, 小球离 开 Q 所带电荷量为 q1。 根据牛顿第二定律有 q1E=ma1?????????????????1 分 根据运动学公式有 t1 ?
v a1
q k

????????????????????????1 分

根据题意可知小球第 1 次离开 Q 所带电荷量 q 1 ? 联立解得 t1 ?
mv qE

?????????????1 分

k ??????????????????????????1 分

设小球第 2 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 a2, 速度由 v 减为零所需时间为 t2, 小 球离开 Q 所带电荷量为 q2。 同理 q2E=ma2, t 2 ?
v a2

, q2 ?

q k
2

联立解得 t 2 ?

mv qE

k ??????????????????????????1 分

2

设小球第 n 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 an, 速度由 v 减为零所需时间为 tn, 小 球离开 Q 所带电荷量为 qn。 同理 qnE=man, t n ?
v an

,q ?
n

q k
n

???????????????????1 分

联立解得 t n ?

mv qE

k ??????????????????????????1 分

n

小球从第 n 次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间 T n ? 2 T 0 ?

2ml qE

k ??2 分

n

(3)设小球第 N 次离开 Q,向右运动的最远处恰好在 B 板处,这个过程中小球的加速度 为 aN,小球第 N 次离开 Q 所带电荷量为 qN。 对于小球第 N 次接触 Q 前,小球从 P 位置到与 Q 接触的过程中,
4

根据动能定理有 qEl=

1 2

m v ,??????????????????????1 分
2

对于小球第 N 次离开 Q,向右运动至 B 板处的过程中, 根据动能定理有 qNE2l= 根据上式有 q
? q 2 1 2
N

mv

2

??????????????????????1 分
q k
N

,又 q

N

?

,所以 k = 2 ???????????????1 分

N

N=log k 2????????????????????????????????1 分

5、图示 A、B 分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长 2L, 质量为 m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开 始时 AB 间距离为 2/3L,杆的上端恰好在 A 点,且杆与水平方向 的夹角为 30°。 (1)求 A、B 两点上受到的弹力。 30° B

A

(2)如果让钉子 A 不动,钉子 B 以 A 为圆心绕 A 慢慢地逆时针转动,当转过 15°时,杆刚 好开始向下滑动。求杆与钉子间的动摩擦因数是多少? (3)如果细杆与水平方向保持 30°不变,钉子 B 沿着杆方向向下改变位置,则 B 移动到距 A 多大距离处时,杆不再能保持平衡? 5、解析 (1)以 B 为转动轴 mgcos30?L/3=NA2L/3 NA=
3 4 3 3 4

mg

(2 分)

以 A 为转动轴

mgcos30?L =NB2L/3

NB=

mg

(2 分)

(2) 此时杆与水平方向成 45? 角 mgcos45?L/3=NA2L/3 NA=
2 4 3 2 4

(1 分) mg (1 分)

mgcos45?L=NB2L/3

NB=

mg

(1 分) (1 分) (1 分)

沿杆方向 Mgsin45?=? (NA+NB)
2 2

mg=?

4 4

2

mg

?=0.5

(3)设当 B 点移动到距 A 点距离为 X 的地方,杆开始失去平衡
5

以 B 为转动轴

mgcos30?(L-X)=NAX

NA=

3(L ? X ) 2X 3L 2X

mg

(1 分)

以 A 为转动轴 沿杆方向 (2L-X)
3 =2X

mg cos30? L = NBX mgsin30?=? (NA+NB) X=
2 3L 2? 3

NB=

mg

(1 分) (1 分)

=0.928L

(1 分)

6、在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋” 的竞赛项目,要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且 不被摔坏,如果没有保护,鸡蛋最多只能从 0.1m 的高度落到地面而 不被摔坏; 有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋, A、 用 B 两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A 夹板和 B 夹板与鸡蛋之间的摩擦力 都为鸡蛋重力的 5 倍,现将该装置从距地面 4m 的高处落下,装置着 地时间短且保持竖直不被弹起。取 g=10m/s2,不考虑空气阻力,求: (1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大不能超过多少? (2)如果使用该装置,鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离 x 至少为多少米?(保留三位有 效数字) 6.解析 (1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大为鸡蛋从高度 h 处自由落 地时的速度,
mgh ? 1 2 mv m
2

??????①

vm ?

2m / s

??????②

(2)装置从高度 H 处落到地面时,鸡蛋速度为 v,
mgH ? 1 2 mv
2

??????③

装置与地面作用过程中,鸡蛋从离地 x 处滑到地面时速度只要小于 v m 就不会被摔坏,

6

( mg ? F f ) x ?

1 2

m (v m ? v )
2 2

??????④

x ? 0 . 433 m ( 0 . 434 m )

??????⑤

评分标准:①③④式各 3 分,②式 1 分,⑤式 2 分。

7. 2010 年的上海世博会逐渐临近, “绿色世博” 在 理念的倡导下, 环保节能科技始终贯穿着世博园区规划、建设和运行的各个阶段, 据了解园区中的部分路段安装上了一种太阳能路灯,可以节省大 量的电力。如图所示光控开关 S1 白天与触点 a 接触,太阳能电池 板为蓄电池充电,晚上与触点 b 接触,给路灯供电,光控开关 S2 晚上 12 点前与触点 c 接触,主灯发光,12 点后与触点 d 接触,副 灯发光.主灯为“24 V 15 W”的节能灯,副灯为“24 V 10W”的节能灯,平均每天各工 作 6 小时. (1)路灯正常工作一天消耗的电能是多少千瓦时? (2)已知太阳能电池板的面积为 0.5 m ,每平方米平均收集功率 1.5 kw,若太阳光照射 10 小时能使路灯正常工作 5 天,求太阳能电池板光电转化效率. (3)请举出这种太阳能路灯的两个优点 7.解析 (1)0.015kwh (2)10% (3)①采用太阳能电池可以节约电能
2

7

8. 宇宙飞船在受到星球的引力作用时, 宇宙飞船的引力势能大小的表达式为 E p ? ?

GMm R



式中 R 为此星球球心到飞船的距离,M 为星球的质量,m 为宇宙飞船的质量,G 为万有引 力恒量。现有一质量 m=104kg 的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则: (1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为 M 地 、 月球质量为 M 月 ) 。 (2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功? 已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
1 6

,地球半径 R 地 =6.4× 6m,月球 10

半径 R 月 =1.7× 6m,月球到地球距离 R 地 月 =3.8× 8m(提示: R 地 月 >> R 地 , R 地 月 >> R 月 ) 10 10 。

8. (1)宇宙飞船在地球表面时的引力势能: E p 1 ? ?

GM 地m R地

?

G M 月m R地 月 ? R地 GM 地m R 地 月 ? R月
? ? ? ?

(2)宇宙飞船在月球表面时的引力势能: E p 2 ? ?
? ? ?

G M 月m R月

?

所以需做功:W=Ep2-Ep1= G m ? ? 由于 R 地 月 >> R 地 , R 地 月 >> R 月 , W= G m ? ?
? ? ? M月 R月 M地 R地 ? M


M月 R月

?

M地 R 地 月 ? R月

+

M地 R地

+

M月 R地 月 ? R地

+

?M月 ? ? ? R地 月 ?
2



GM

地 2

m

R地

= m g ,可得 G M 地 = g R 地
1 6

同理可得 G M 月 = 代入上式,得: W=m(-
1 6

g R月

2

g R月 + g R 地 -

g R地 R地 月

2

+

g R月 6 R地 月

2



=104× 9.8× (- =5.89× 11J 10

1 6

× 1.7× 6+6.4× 6- 10 10

( 6 .4 ? 1 0 ) (1 .7 ? 1 0 )
6 2 6 2

3 .8 ? 1 0

8

+

6 ? 3 .8 ? 1 0

8



8

9.如图所示,两根相距为 L 的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为 m、 长为 L、电阻为 R 的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为 ?,棒与导轨 的接触良好.导轨左端连有阻值为 2 R 的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相 连.有 n 段方向竖直向下、宽度为 a、间距为 b 的匀强磁场(a>b) ,磁感应强度为 B.金 属棒初始位于 OO′处,与第一段磁场相距 2 a.

(1)若金属棒有向右的初速度 v0,为使金属棒保持 v0 一直向右穿过各磁场,需对金属棒施 加一个水平向右的拉力,求金属棒进入磁场前拉力 F1 的大小和进入磁场后拉力 F2 的大小; (2)在(1)的情况下,求金属棒从 OO′开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中,拉力所做 的功; (3)若金属棒初速度为零,现对棒施以水平向右的恒定拉 力 F,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压随时 间做周期性变化,如图所示.从金属棒进入第一段磁场开 始计时,求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量.

9.解析 (1)当金属棒匀速运动时, 进入磁场前, 进入磁场后,

解得: (2)金属棒在磁场外运动过程中,

穿过 n 段磁场过程中, 所以拉力做功为:
9

(3)金属棒进入磁场前, 穿过第一段磁场过程中, 段磁场到进入第二段磁场的过程中, 金属棒从穿出第一

整个过程中电阻上产生的总热量为: 解得:

10.如图,离子源 A 产生的初速为零、带电量均 为 e、 质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后 匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过 极板 HM 上的小孔 S 离开电场, 经过一段匀速直线运动, 垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已 知 HO=d,HS=2d, ? MNQ =90°。 (忽略粒子所受重 力) (1) 求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角
? ;

(2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径; (3) 若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S 1 处, 质量为 16m 的离子打在 S 2 处。 S 1 和 求
S 2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。

10.解析 (1)正离子被电压为 U0 的加速电场加速后速度设为 V1,设 对正离子,应用动能定理有 eU0=
1 2

mV1 ,

2

正离子垂直射入匀强偏转电场,作类平抛运动 受到电场力 F=qE0、产生的加速度为 a=
F m
10

,即 a=

qE0 m



垂直电场方向匀速运动,有 2d=V1t, 沿场强方向:Y= 联立解得 E0= 又 tanφ =
V1 at U0 d 1 2

at ,

2

,解得φ =45°;
2 2

(2)正离子进入磁场时的速度大小为 V2= V1 ? ( a t ) , 解得 V2= 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力, qV2B=
m V2 R
2



解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R=2

mU 0 eB
2



(3)根据 R=2

mU 0 eB
2

可知,

质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1,运动半径为 R1=2

( 4 m )U 0 eB
2



质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在 S2,运动半径为 R2=2 又 ON=R2-R1, 由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离Δ S= R 2 ? O N
2 2

(1 6 m )U 0 eB
2



-R1,

联立解得Δ S=4( 3 -)
2 2

mU 0 eB
2

2


5 2

由 R′ =(2 R1) +( R′-R1) 解得 R′= 再根据
1 2

R1,

R1<R<

5 2

R1,

解得 m<mx<25m。

11

物理竞赛预选试题
1、如图 11-14 所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点,将圆环拉离平衡位置并释放, 圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域,A,B 为该磁场的竖直 边界,若不计空气阻力,则 [ ] A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原来的高度。 B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流 C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大 D.圆环最终将静止在平衡位置。

2 如图 11-16 所示,直角三角形导线框 ABC,处于磁感强度为 B 的 匀强磁场中, 线框在纸面上绕 B 点以匀角速度ω 作顺时针方向转动, ∠B =60°,∠C=90°,AB=l,求 A,C 两端的电势差 UAC。

3 如图所示,AB 是一倾角为 θ=37°的光滑直轨道,BCD 是半径 为 R=0.5m 的光滑圆弧轨道,它们相切于 B 点,C 为圆弧轨道的 最低点,D 为其最高点,A、C 两点间的高度差为 h=29/49 m, 今 有一个质量为 M=1.5 kg 的滑块 1 从 A 点由静止下滑,与位于 C 点的质量为 m=0.5 kg 的滑 块 2 发生正碰,碰撞过程中无能量损失.取 g=10 m/s2 试求: (1)碰撞后两个滑块的速度大小; (2)滑块 2 经过最高点 D 时对轨道的压力大小; (3)滑块 2 从 D 点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置 E 到 B 点的距离.

12

4、如图所示,A、B 是两块竖直放置的平行金属板,相距 为 2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强 度大小为 E 的匀强电场。A 板上有一小孔(它的存在对两 板间匀强电场分布的影响可忽略不计) ,孔的下沿右侧有 一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为 m ,电荷 量为 q ( q ? 0 ) 的小球(可视为质点) 在外力作用下静止 , 在轨道的中点 P 处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距 A 板 L 处有一固定档板, 长为 L 的轻弹簧左端固定在挡板上, 右端固定一块轻小的绝缘材料制成的 薄板 Q。 撤去外力释放带电小粒, 它将在电场力作用下由静止开始向左运动, 穿过小孔后 (不 与金属板 A 接触)与薄板 Q 一起压缩弹簧,由于薄板 Q 及弹簧的质量都可以忽略不计,可认 为小球与 Q 接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q 开始,经历时间 T0 第一次把弹簧压缩 至最短,然后又被弹簧弹回。由于薄板 Q 的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开 Q 瞬间, 小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与 Q 接触时小球电荷量的 (1)小球第一次接触 Q 时的速度大小; (2) 假设小球第 n 次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达 B 板, 试导出小球从第 n 次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间 T0 的表达式; (3)假设小球被第 N 次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达 B 板,求 N 为多少?
1 k ( k ? 1) 。求:

5、图示 A、B 分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长 2L, 质量为 m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开 始时 AB 间距离为 2/3L,杆的上端恰好在 A 点,且杆与水平方向 的夹角为 30°。 (1)求 A、B 两点上受到的弹力。 30° B

A

(2)如果让钉子 A 不动,钉子 B 以 A 为圆心绕 A 慢慢地逆时针转动,当转过 15°时,杆刚 好开始向下滑动。求杆与钉子间的动摩擦因数是多少? (3)如果细杆与水平方向保持 30°不变,钉子 B 沿着杆方向向下改变位置,则 B 移动到距 A 多大距离处时,杆不再能保持平衡?

13

6、在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋” 的竞赛项目,要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且 不被摔坏,如果没有保护,鸡蛋最多只能从 0.1m 的高度落到地面而 不被摔坏; 有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋, A、 用 B 两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A 夹板和 B 夹板与鸡蛋之间的摩擦力 都为鸡蛋重力的 5 倍,现将该装置从距地面 4m 的高处落下,装置着 地时间短且保持竖直不被弹起。取 g=10m/s2,不考虑空气阻力,求: (1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大不能超过多少? (2)如果使用该装置,鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离 x 至少为多少米?(保留三位有 效数字)

7. 2010 年的上海世博会逐渐临近, “绿色世博” 在 理念的倡导下, 环保节能科技始终贯穿着世博园区规划、建设和运行的各个阶段, 据了解园区中的部分路段安装上了一种太阳能路灯,可以节省大 量的电力。如图所示光控开关 S1 白天与触点 a 接触,太阳能电池 板为蓄电池充电,晚上与触点 b 接触,给路灯供电,光控开关 S2 晚上 12 点前与触点 c 接触,主灯发光,12 点后与触点 d 接触,副 灯发光.主灯为“24 V 15 W”的节能灯,副灯为“24 V 10W”的节能灯,平均每天各工 作 6 小时. (1)路灯正常工作一天消耗的电能是多少千瓦时? (2)已知太阳能电池板的面积为 0.5 m ,每平方米平均收集功率 1.5 kw,若太阳光照射 10 小时能使路灯正常工作 5 天,求太阳能电池板光电转化效率. (3)请举出这种太阳能路灯的两个优点
2

8. 宇宙飞船在受到星球的引力作用时, 宇宙飞船的引力势能大小的表达式为 E p ? ?

GMm R



式中 R 为此星球球心到飞船的距离,M 为星球的质量,m 为宇宙飞船的质量,G 为万有引 力恒量。现有一质量 m=104kg 的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则: (1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为 M 地 、 月球质量为 M 月 ) 。
14

(2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功? 已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
1 6

,地球半径 R 地 =6.4× 6m,月球 10

半径 R 月 =1.7× 6m,月球到地球距离 R 地 月 =3.8× 8m(提示: R 地 月 >> R 地 , R 地 月 >> R 月 ) 10 10 。

9.如图所示,两根相距为 L 的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为 m、 长为 L、电阻为 R 的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为 ?,棒与导轨 的接触良好.导轨左端连有阻值为 2 R 的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相 连.有 n 段方向竖直向下、宽度为 a、间距为 b 的匀强磁场(a>b) ,磁感应强度为 B.金 属棒初始位于 OO′处,与第一段磁场相距 2 a.

(1)若金属棒有向右的初速度 v0,为使金属棒保持 v0 一直向右穿过各磁场,需对金属 棒施加一个水平向右的拉力, 求金属棒进入磁场前拉力 F1 的大小和进入磁场后拉力 F2 的大 小; (2)在(1)的情况下,求金属棒从 OO′开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中,拉力 所做的功; (3)若金属棒初速度为零,现对棒施以水平向右的恒 定拉力 F,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压 随时间做周期性变化,如图所示.从金属棒进入第一段磁 场开始计时,求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量.

15

10.如图,离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、 质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速 通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场,经过一段匀速直线运动,垂 直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知 HO=d,HS=2d, ? MNQ =90°。 (忽略粒子所受重力) (1) 求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角
? ;

(2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径; (3) 若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S 1 处, 质量为 16m 的离子打在 S 2 处。 S 1 和 求
S 2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。

16

1、解析 如图 11-14 所示,当圆环从 1 位置开始下落,进入磁场时(即 2 和 3 位置) ,由于圆环内磁通量发生变化,所以有感应电流产生。同时,金 属圆环本身有内阻,必然有能量的转化,即有能量的损失。因此圆环不 会摆到 4 位置。随着圆环进出磁场,其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越 来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时,如图 11-15 所示。圆环内无 磁通量的变化,无感应电流产生,无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力,摆线的 拉力垂直于圆环的速度方向,拉力对圆环不做功,所以系统的能量守恒,所以圆环将在 AB 间来回摆动。

2、解析 该题等效电路 ABC,如图 11-18 所示,根据法拉第电磁感应定律, 穿过回路 ABC 的磁通量没有发生变化,所以整个回路的 ε


=0 ① 设 AB,BC,AC 导体产生的电动势分别为ε 1、ε 2、ε 3,电路等

效于图 11-5,故有 ε


=ε 1+ε 2+ε

3



3 解:第 1 个小球从 A 到 C,由机械能守恒定律得:Mgh= Mv12/2 代入数据,解之得:v1= m/s

(1)两球相碰前后,由动量和机械能守恒定律得: Mv1=Mv1’+Mv2’ ① ②

17

由①②解之得:

(2)第二个滑块:机械能守恒 代入数据解之得:vD =3m/s(其中的负值舍去) 由牛顿第二定律得:N+mg=m vD2/R 代入数据得:N=4 N

(3)由几何关系可得:OF=Rcosθ=0.4 m ① BF=R·sinθ=0.3 m ② △BHE∽△OFB→ HE/HB=BF/OF=3/4 结合平抛运动知识,有 HB=vDt-BF ④ ③ 而:HB=HF-BF HE=DC-gt2/2-FC HE=2R--gt2/2-(R-OF) ⑤

由①②③④⑤解得:t=0.3s(舍去其中负值) 将 t=0.3 s 代入④得:HB=0.6m, EB=HB/cosθ=0.75 4、解析 (1)设小球第一次接触 Q 的速度为 v,接触 Q 前的加速度为 a。 根据牛顿第二定律有 qE=ma ???????????????????2 分 对于小球从静止到与 Q 接触前的过程,根据运动学公式有 v =2al????2 分 联立解得 v=
2qEl m
2

???????????????2 分

(2)小球每次离开 Q 的瞬时速度大小相同,且等于小球第一次与 Q 接触时速度大 小。??????????????????????????1 分 设小球第 1 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 a1, 速度由 v 减为零所需时间为 t1, 小 球离开 Q 所带电荷量为 q1。 根据牛顿第二定律有 q1E=ma1?????????????????1 分 根据运动学公式有 t1 ?
v a1
q k

????????????????????????1 分

根据题意可知小球第 1 次离开 Q 所带电荷量 q 1 ? 联立解得 t1 ?
mv qE

?????????????1 分

k ??????????????????????????1 分

设小球第 2 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 a2, 速度由 v 减为零所需时间为 t2, 小 球离开 Q 所带电荷量为 q2。
18

同理 q2E=ma2, t 2 ?

v a2

, q2 ?

q k
2

联立解得 t 2 ?

mv qE

k ??????????????????????????1 分

2

设小球第 n 次离开 Q 向右做减速运动的加速度为 an, 速度由 v 减为零所需时间为 tn, 小 球离开 Q 所带电荷量为 qn。 同理 qnE=man, t n ?
v an

,q ?
n

q k
n

???????????????????1 分

联立解得 t n ?

mv qE

k ??????????????????????????1 分

n

小球从第 n 次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间 T n ? 2 T 0 ?

2ml qE

k ??2 分

n

(3)设小球第 N 次离开 Q,向右运动的最远处恰好在 B 板处,这个过程中小球的加速度 为 aN,小球第 N 次离开 Q 所带电荷量为 qN。 对于小球第 N 次接触 Q 前,小球从 P 位置到与 Q 接触的过程中, 根据动能定理有 qEl=
1 2 m v ,??????????????????????1 分
2

对于小球第 N 次离开 Q,向右运动至 B 板处的过程中, 根据动能定理有 qNE2l= 根据上式有 q
? q 2 1 2
N

mv

2

??????????????????????1 分
q k
N

,又 q

N

?

,所以 k = 2 ???????????????1 分

N

N=log k 2????????????????????????????????1 分

5 解析 (1)以 B 为转动轴 mgcos30?L/3=NA2L/3 NA=
3 4 3 3 4

mg

(2 分)

以 A 为转动轴

mgcos30?L =NB2L/3

NB= (1 分)

mg

(2 分)

(2) 此时杆与水平方向成 45? 角 mgcos45?L/3=NA2L/3 NA=
19

2 4

mg

(1 分)

mgcos45?L=NB2L/3 沿杆方向 Mgsin45?=? (NA+NB)
2 2

NB=

3 2 4

mg

(1 分) (1 分)

mg=?

4 4

2

mg

?=0.5

(1 分)

(3)设当 B 点移动到距 A 点距离为 X 的地方,杆开始失去平衡 以 B 为转动轴 mgcos30?(L-X)=NAX NA=
3(L ? X ) 2X
3L 2X

mg

(1 分)

以 A 为转动轴 沿杆方向

mg cos30? L = NBX mgsin30?=? (NA+NB) (2L-X)
3 =2X

NB=

mg

(1 分) (1 分)

X=

2 3L 2? 3

=0.928L

(1 分)

6.解析 (1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大为鸡蛋从高度 h 处自由落 地时的速度,
mgh ? 1 2 mv m
2

??????①

vm ?

2m / s

??????②

(2)装置从高度 H 处落到地面时,鸡蛋速度为 v,
mgH ? 1 2 mv
2

??????③

装置与地面作用过程中,鸡蛋从离地 x 处滑到地面时速度只要小于 v m 就不会被摔坏,
( mg ? F f ) x ? 1 2 m (v m ? v )
2 2

??????④

x ? 0 . 433 m ( 0 . 434 m )

??????⑤

评分标准:①③④式各 3 分,②式 1 分,⑤式 2 分。 7.解析
20

(1)0.015kwh

(2)10% (3)①采用太阳能电池可以节约电能

8.解析 (1)宇宙飞船在地球表面时的引力势能: E p 1 ? ?
GM 地m R地 G M 月m R月
M地 R地

?

G M 月m R地 月 ? R地 GM 地m R 地 月 ? R月
M月 ? ? ? ?

(2)宇宙飞船在月球表面时的引力势能: E p 2 ? ?
? ? ?

?

所以需做功:W=Ep2-Ep1= G m ? ? 由于 R 地 月 >> R 地 , R 地 月 >> R 月 , W= G m ? ?
? ? ? M月 R月 M地 R地 ? M


M月 R月

?

M地 R 地 月 ? R月

+

+

R地 月 ? R地

+

?M月 ? ? ? R地 月 ?
2



GM

地 2

m

R地

= m g ,可得 G M 地 = g R 地
1 6

同理可得 G M 月 = 代入上式,得: W=m(-
1 6

g R月

2

g R月 + g R 地 -

g R地 R地 月

2

+

g R月 6 R地 月

2



=104× 9.8× (- =5.89× 11J 10

1 6

× 1.7× 6+6.4× 6- 10 10

( 6 .4 ? 1 0 ) (1 .7 ? 1 0 )
6 2 6 2

3 .8 ? 1 0

8

+

6 ? 3 .8 ? 1 0

8



21

9.解析 (1)当金属棒匀速运动时, 进入磁场前, 进入磁场后,

解得: (2)金属棒在磁场外运动过程中,

穿过 n 段磁场过程中, 所以拉力做功为:

(3)金属棒进入磁场前, 穿过第一段磁场过程中, 段磁场到进入第二段磁场的过程中, 金属棒从穿出第一

整个过程中电阻上产生的总热量为: 解得: 10.解析 (1)正离子被电压为 U0 的加速电场加速后速度设为 V1,设 对正离子,应用动能定理有 eU0=
1 2

mV1 ,

2

正离子垂直射入匀强偏转电场,作类平抛运动 受到电场力 F=qE0、产生的加速度为 a= 垂直电场方向匀速运动,有 2d=V1t, 沿场强方向:Y= 联立解得 E0=
U0 d 1 2 F m

,即 a=

qE0 m



at ,

2

22

又 tanφ =

V1 at

,解得φ =45°;
2 2

(2)正离子进入磁场时的速度大小为 V2= V1 ? ( a t ) , 解得 V2= 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力, qV2B=
m V2 R
2



解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R=2

mU 0 eB
2



(3)根据 R=2

mU 0 eB
2

可知,

质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1,运动半径为 R1=2

( 4 m )U 0 eB
2



质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在 S2,运动半径为 R2=2 又 ON=R2-R1, 由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离Δ S= R 2 ? O N
2 2

(1 6 m )U 0 eB
2



-R1,

联立解得Δ S=4( 3 -)
2 2

mU 0 eB
2

2


5 2

由 R′ =(2 R1) +( R′-R1) 解得 R′= 再根据
1 2

R1,

R1<R<

5 2

R1,

解得 m<mx<25m。

23


相关文档

物理竞赛辅导工作计划
【免费下载】高一物理竞赛辅导
双中物理竞赛辅导测试题一
高中物理竞赛辅导参考资料之17整理
2020物理竞赛专题辅导(基础版)·物理竞赛公式大全课件(A版)(共96张PPT)
中应用物理竞赛辅导——电学
初中应用物理竞赛辅导——力学
《高中物理竞赛辅导参考资料》运动学
物理竞赛电学辅导试题
全国中学生物理竞赛辅导5整理版.ppt
电脑版