2017-2018学年山西省吕梁市高三(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018 学年山西省吕梁市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) 已知集合 M={y|y=3﹣x2, x∈R}, N={x|y= A.[0,3] B.[0,3) C. (﹣∞,0) D. (﹣∞,0] 2. (5 分)设复数 z 满足 A.﹣ B. =2i,则 z 的共轭复数 的虚部为( ) }, 则 M∩N= ( ) C. i D.﹣ i ) 3. (5 分)下列说法正确的是( A.“若 x>1,则 x3>1”的否命题是“若 x>1,则 x3≤1” B.在△ABC 中,“A>B”是“sin2A>sin2B”的充分不必要条件 C.“若 tanα≠ ,则 α≠ ”是真命题 < ”成立 ) D.? x0∈(﹣∞,0)使得 2 4. (5 分) 在等比数列{an}中, a 2, a8 是方程 x2+6x+4=0 的两根, 则 a4a6+a5= ( A.6 B.﹣2 C.2 或 6 D.2 ) 5. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.108 B.88 C.94 D.100 6. (5 分)如图,程序框图输出的结果为( ) A.5 B.8 C.9 D.11 ,c=log34,则 a,b,c 的大小关系为( ) 7. (5 分)已知 a=log23,b=5 A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 8. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+ψ) (A>0,ω>0,|ψ|< f′(x)的部分图象如图所示,则函数 f(x)的解析式为( ) ) ,其导函数 A.f(x)=2sin( x+ C.f(x)=2sin( x﹣ ) B.f(x)=4sin( x+ ) D.f(x)=4sin( x﹣ ) ) 9. (5 分) 《几何原本》中的几何代数法成了后世西方数学家处理问题的重要依 据,很多的代数式公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,外 国学者称之为 Proof without words.如图是希腊的帕普斯研究过的图形,AB 是半 圆 O 的直径,点 C 是 AB 上一点(不同于 A,B,O) ,设 AC=a,BC=b,CD⊥AB, CE⊥OD,则该图形可以完成的 Proof without words 为( ) A. C. ≤ ≤ (a>0,b>0) B. (a>0,b>0) D. < < (a>0,b>0) < (a>0,b>0) ) 10. (5 分)函数 y= sinx+ln|x|在区间[﹣π,π]的图象大致为( A. B. C . D. 11. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,底面△ABC 满足 BA=BC,∠ABC= ,P 在面 ABC 上的射影为 AC 的中点,且该三棱锥的体积为 36,当其外接球的体积最小时,则 该外接球的表面积为( ) A.80π B.81π C.8π D.9π 12. (5 分)已知函数 F(x)=ex 满足 F(x)=g(x)+h(x) ,且 g(x) ,h(x)分 别是 R 上的偶函数和奇函数,若? x∈[1,2]使得不等式 g(2x)﹣ah(x)≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. B. ) C. (﹣∞,2) D. (﹣∞,2] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知 + =(2,﹣8) , ﹣ =(﹣8,6) , =(k,1) ,且(2 + ) ⊥ ,则实数 k 的值是 . 14. (5 分)已知数列 2,8,4, ,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都 等于它的前后两项之积,则这个数列的前 2018 项之积 T2018 等于 . 15. (5 分)已知二次函数 f(x)=x2+bx+c 的两个零点分别在区间(﹣2,﹣1) 和(﹣1,0)内,且 f(2)<a 恒成立,则 a 的最小值为 16. (5 分)已知函数 f(x)= . ,其中[x]表示不超过 x 的最大整数, 如:[﹣3.5]=﹣4,[2.3]=2.若方程 f(f(x) )+a=0 在 x∈(﹣∞,3]时恰有 4 个不等实数根,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cos(A﹣B) +cosC= sin(A﹣B)+ sinC. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=2 ,sinA= ,求△ABC 的面积. 18. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S7=49,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 + +…+ =1﹣ ,n∈N*,求{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)已知矩形 ABCD,AD=2,AB=1,点 E 是 AD 的中点,将△DEC 沿 CE 折起到△D′EC 的位置,当三棱锥 E﹣BCD′的体积最大时. (1)证明:BE⊥CD′; (2)求二面角 D′﹣BC﹣E 的余弦值. 20. (12 分)吕梁市在创建全国旅游城市的活动中,对一块以 O 为圆心,R(R 为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,其中弓形 BCD 区域(阴 影部分)种植草坪,△OBD 区域用于儿童乐园出租,其余区域用于种植观赏植 物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米 5 元和 55 元,儿童乐园出 租的利润是每平方米 95 元. (1)设∠BOD=θ(单位:弧度) ,用 θ 表示弓形 BCD 的面积 S 弓=f(θ) ; (2)如果该市规划办邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD 的大小才能使总利 润最大?并求出该最大值. 21. (12 分)已知函数 f(x)= ﹣a(lnx﹣ x) ,其中 e 为自然对数的底数 (1)

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