1999年第16届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第 16 届全国中学生物理竞赛 复赛试题 全卷共六题,总分 140 分。 一、 (20 分)一汽缸的初始体积为 V0,其中盛有 2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略) 。平 衡时气体的总压强是 3.0atm,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失, 此时的总压强为 2.0atm。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: (1)汽缸中气体的温度; (2)汽缸中水蒸气的摩尔数; (3)汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、 (25 分)两个焦距分别是 f1 和 f2 的薄透镜 L1 和 L2,相距为 d,被共轴地安置在光具座上。 (1)若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? (2)根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。 三、 (25 分)用直径为 1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为 5cm 的圆环。圆环处于超导状 态,环内电流为 100A。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于 10 ?6 A 。试估算该超导材料电 阻率数量级的上限。 提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为 B ? 均用国际单位, ?0 ? 4? ?10?7 N ? A?2 。 ?0 I 2r ,式中 B 、 I 、 r 各量 四、 (20 分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的 研究,使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成,其中 每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。 一般双星系统距离其他星体很远, 可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是 M ,两者相距 L 。他们 正绕两者连线的中点作圆周运动。 (1)试计算该双星系统的运动周期 T计算 。 (2)若实验上观测到的运动周期为 T观测 ,且 T观测 : T计算 ? 1: N ( N ? 1 ) 。为了解释 T观测 与 T计算 的 不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模 型,我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其它暗物质的影响。 1 试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、 (25 分)六个相同的电阻(阻值均为 R )连成一个电阻环,六个接点依次为 1、2、3、4、5 和 6,如左图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环,分别称为 D1、D2、?、D5。 现将 D2 的 1、3、5 三点分别与 D1 的 2、4、6 三点用导线连接,如右图所示。然后将 D3 的 1、3、 5 三点分别与 D2 的 2、4、6 三点用导线连接,??依此类推。最后将 D5 的 1、3、5 三点分别连接到 D4 的 2、4、6 三点上。 (1)证明全部接好后,在 D1 上的 1、3 两点间的等效电阻为 (2)求全部接好后,在 D5 上的 1、3 两点间的等效电阻。 724 R。 627 0 0) 处 六、 (25 分)如图所示, z 轴竖直向上, xy 平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在 A( x0 ,, 放一带电量为 ? q (q ? 0) 的小物块,该物块与一细线相连,细线的另一端 B 穿过位于坐标原点 O 的光滑 小孔,可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场,场强方向垂直与 x 轴,与 z 轴夹角为 ? (如图 所示) 。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为 ? ? tan ? ,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力 作用。现通过细线来牵引小物块,使之移动。在牵引过程中,我们约定:细线的 B 端只准沿 z 轴向下缓 慢移动,不得沿 z 轴向上移动;小物块的移动非常缓慢,在任何时刻,都可近似认为小物块处在力平衡 状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。 2 参考答案 一、 (1)只要有液态水存在,平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和: p总0 ? p空0 ? p饱 ? 3.0atm 第一次膨胀后 V1 ? 2V0 (1) p总1 ? p空1 ? p饱 ? 2.0atm 由于第一次膨胀是等温过程,所以 (2) p空0V0 ? p空1V1 ? 2 p空1V0 解(1) 、 (2) 、 (3)三式,得 (3) p饱 ? 1.0atm (4) (5) (6) p空0 ? 2.0atm p空1 ? 1.0atm 由于 p饱 ? 1.0atm ,可知汽缸中气体的温度 T0 ? 373K 根据题意,经两次膨胀,气体温度未改变。 (7) (2)设水蒸气摩尔数为 ? 水 。经第一次膨胀,水全部变成水蒸气,水蒸气的压强仍为 p饱 ,这时对 于水蒸气和空气分别有 p饱V1 ? ? 水 RT0 p空1V1 ? ? 空 RT0 由此二式及(5) 、 (6)式可得 (8) (9) ? 水 ? 2mol (3)在第二次膨胀过程中,混合气体可按理想气体处理,有 (10) p总2V2 ? p总1V 由题意知, V2 ? 4V0 , V1 ? 2V0 ,再将(2)式代入,得 (11) p总2 ? 1.0atm (12) 二、 (1)在如图所示的光路图中,人射光 AB 经透镜 L1 折射后沿 BC 射向 L2 ,经 L2 折射后沿 CD 出 射。 AB 、 BC 、 CD 与透镜主轴的交点分别为 P 、 P? 和 P?? ,如果 P 为物点,因由 P 沿主轴射向 O1 的 光线方向不变, 由透镜性质可知, 因而图中所示的 u1 、 P?? 为 P? 经 L2 所成的像, P? 为 P 经过 L1 所成的像, v1 、 u2 、 v 2 之间有下列关系: 1 1 1 ? ? u1 v1 f1 1 1 1 ? ? u2 v2 f 2 (1)

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