2016-2017学年河北武邑中学高一周考11.6数学试卷

2016-2017 学年河北武邑中学高一周考 11.6 数学试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

1.已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限

? 所在的象限是( 2



B.第二或第三象限 D.第二或第四象限

2. 已知一扇形的中心角是 ? , 所在圆的半径是 R , 若扇形的周长是一定值 C (C ? 0) , 该扇形的最大面积为( A. ) B.

C 4

C2 4 C2 2


C.

C2 16

D.

3.函数 f ( x) ? lg ? A.0 C.-1
2

? 2 ? ? a ? 是奇函数,则 a 的值为( ? 1? x ?
B.1 D.不存在
x?2

?1? 4.设函数 y ? x 与 y ? ? ? ?2?
A. ? 0,1? C. ? 2,3?

的图像的交点为 ? x0 , y0 ? ,则 x0 所在的区间是(



B. ?1, 2 ? D. ? 3, 4 ?
a

2 2 l g 1a ? ? x ? o l g , ?m 5. 已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且o

A. m ? n C.

B. m ? n D.

1 ?n, l g 则o 1? x

a

y 等于 (



m?n 2

m?n 2


6.设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ( x ) 是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

1

7.已知函数: ① y=2 ;② y = log 2 x ;③ y = x ;④ y = x 2 ;则下列函数图像(第一 象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )

x

- 1

试卷第 1 页,总 3 页

A.②①③④ C.④①③②
x 2

B.②③①④ D.④③①② )

8.函数 f ( x) = 2 - x 的零点个数是( A.0 C.3 B.2 D.4

9. f ( x ) 是定义在(-2,2)上的减函数,若 f (m - 1) > f (2m - 1) ,实数 m 的取值范 围( ) B. 0 < m < D. -

A. m > 0 C. - 1 < m < 3

3 2

1 3 < m< 2 2


10 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数

m 为实数)为偶函数,记

,则 a, b, c 的大小关系为( A. a < b < c C. c < a < b B. a < c < b D. c < b < a



11.若函数 f ( x) = log 1 x2 - 4 x + 3 ,则函数 f ( x ) 的单调减区间是(
2

(

)



A. (- ? , 2) C. (- ? ,1)

B. (2, + ? D. (3, + ?

)
)

12.若定义运算 A. C.

,则函数 B. (0,1] D. R

的值域是(



13. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分) , 则其边长为 .

试卷第 2 页,总 3 页

14.

若 15.函数 y =

.

sin x cos x tan x + + 的值域是 sin x cos x tan x

.

16.下列四个命题: (1)函数 f ( x ) 在 x > 0 时是增函数, x < 0 也是增函数,所以 f ( x ) 是增函数; (2)如函数 f ( x) = ax2 + bx + 2 与 x 轴没有交点,则 b2 - 8a < 0 且 a > 0 ; (3) y = x - 2 x - 3 的递增区间为 (4) y = 1+ x 和 y = 其中正确命题的个数是 17.已知函数 f ( x) =
2



(1+ x)

2

表示相等函数. .

log 1 ( x - 1) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) = 3m- 2 x- x - 1的值
2

2

域为集合 B ,且 A U B = B ,求实数 m 的取值范围. 18.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关, 采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理二氧化 碳最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数 关系可近似的表示为: y ?

1 2 x ? 200 x ? 80000 ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用 2

的化工产品价值为 100 元. (1)若该单位每月成本支出不超过 105000 元,求月处理量的取值范围; (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要 补贴多少元才能使该单位不亏损? 19.已知二次函数 f ( x) = ax2 + bx ( a , b 为常数,且 a ? 0 )满足条件: f ( x ) 的对称 轴 x = 1 且方程 f ( x) = x 有两个相等实根. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)是否存在实数 m, n(m < n) ,使 f ( x ) 定义域和值域分别为 m, n 和 [3m,3n],如果 存在,求出 m, n 的值;如果不存在,说明理由. 20.已知函数 f ( x) = 1(1)求 a 的值;
x (2)若方程 (2 + 1) f ( x) + k = 0 有解,求实数 k 的取值范围;

4 (a > 1, a ? 1) 且 f (0) = 0 . 2a + a
x

(3)当 x ? (0,1) 时, f ( x) > mg 2x - 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.
试卷第 3 页,总 3 页

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参考答案 1.D 【解析】 试题分析:由

?

为 第 三 象 限 角 , 所 以 2 k? ? ? ? ? ? 2 k? ?

k? ?

?
2

?

?
2

? k? ?

3? ? , k ? Z , 当 k ? 2n, n ? Z 时 , 表示第二象限角;当 4 2

3? ,k ?Z , 所 以 2

k ? 2n ? 1, n ? Z 时,

? 表示第四象限角,故选 D. 2

考点:象限角的表示. 2.C 【解析】 试题分析:由扇形的弧长公式,可得 C ? 2 R ? l ,即 l ? C ? 2 R ,又由扇形的面积公式

S?

1 1 1 1 C ? 2R ? 2R 2 C2 lR ? ( C ? 2 R) ? R ? ( C? 2 R)? 2 R? ? ( )? ,故选 C. 2 2 4 4 2 16

考点:扇形的周长与面积公式. 3.C 【解析】 试题分析:由题意得,函数 f ( x) ? lg ?

? 2 ? ? a ? 是奇函数,则 f ? 0? ? 0 ,即 ? 1? x ?

?2 ? f (0) ? lg ? ? a ? ? lg(2 ? a) ? 0 ,解得 a ? ?1 ,故选 C. ?1 ?
考点:函数的奇偶性的应用. 4.B 【解析】 试题分析: 令 f ? x? ? x ? ( )
2

1 2

x?2

, 又 f ?1? ? 1 ? ( )
2

1 2

? 2

1 ? ?3 ? 0, f (2) ? 2 2 ?(0 ) ? 3 ? 0 , 2

所以 f ?1? f ? 2? ? 0 ,根据零点的存在定理,所以 x0 所在的区间是 ?1, 2 ? ,故选 B. 考点:函数的零点. 5.D 【解析】 试 题















1 ? log a (1 ? x)(1 ? x) ? log a (1 ? x 2 ) ? log a y 2 1? x m?n ? 2loga y ,所以 log a y ? ,故选 D. 2 m ? n ? log a (1 ? x) ? log a
考点:对数的运算. 6.A 【解析】

答案第 1 页,总 8 页

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试题分析:由题意得,函数的定义域为 ?

?1 ? x ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 1 , ?1 ? x ? 0

又 f (? x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ? ?[ln(1 ? x) ? ln(1 ? x)] ? ? f ( x) , 所以函数 f ? x ? 的奇函数, 由 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x ) ? ln

1? x 1? x ,令 g ? x ? ? ,又由 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 1? x 1? x

g ? x2 ? ? g ? x1 ? ?
g ? x? ?

1 ? x2 1 ? x1 2( x2 ? x1 ) ? ? ? 0 , 即 g ? x1 ? ? g ? x2 ? , 所 以 函 数 1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x2 )(1 ? x1 )

1? x 为单调递增函数, 根据复合函数的单调性可知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) 1? x

在 (0,1) 上增函数,故选 A. 考点:函数的单调性与奇偶性的应用. 【方法点晴】 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用, 其中解答中涉及到函数的奇偶 性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查,着 重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推理与运算能力, 本题的解答中确定函数的 定义域是解答的一个易错点,属于基础题. 7.D 【解析】 试题分析:由题意得,根据指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质,可知①表示函数
1

y = x 2 的图象;②表示函数 y = x- 1 的图象;③表示 y=2 x 的图象;④表示 y = log2 x 的图
象,故选 D. 考点:函数的图象与性质. 8.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 可 知 , 要 研 究 函 数 f ( x) = 2 - x 的 零 点 个 数 , 只 需 研 究 函 数
x 2

y = 2x , y = x2 的图象交点个数即可,画出函数 y = 2x , y = x2 的图象,如图可得有三个交
点,所以函数 f ( x) = 2 - x 有三个零点,故选 C.
x 2

考点:函数的零点问题.
答案第 2 页,总 8 页

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9.B 【解析】 试题分析:由函数 f ( x ) 是定义在 (?2, 2) 上的减函数,且 f (m - 1) > f (2m - 1) ,

??2 ? m ? 1 ? 2 3 ? 所以 ??2 ? 2m ? 1 ? 2 ,解得 0 < m < ,故选 B. 2 ? m ? 1 ? 2m ? 1 ?
考点:函数的单调性的应用. 10.B 【解析】 试题分析:由函数 f ( x) = 2 当
x+ m

( m 为实数)为偶函数,可得 m ? 0 ,即 f ( x) = 2 ,且
x

x?0









f ( x) ? 2 ? 2x
x










1 2







由 以 3

a ? f (log 1 2) ? f (? log 1 2) ? f (log3 2)
3 3





l

3

o? g ?

2 , 1所

1

f(

l 1
3

< o (g f< )

2 2 ,即 )f a < c < 1 b ,故选(B. 3

)

考点:函数的单调性与奇偶性的应用. 11.D 【解析】 试题分析: 令 t ? x ? 4x ? 3 ? 0 , 解得 x ? 1 或 x ? 3 , 即函数的定义域为 (??,1) ? (3, ??) ,
2

且 f ? x ? ? log 1 t , 由二次函数的性质可得 t ? x ? 4 x ? 3 ? (t ? 2) ?1在 (??,1) ? (3, ??) 的
2 2
2

单调递增区间为 (3, ??) ,所以根据复合函数的单调性可知,函数 f ( x ) 的单调减区间是

(3, + ? ),故选 D.
考点:复合函数的单调性. 【方法点晴】 本题主要考查了复合函数的单调性问题, 其中解答中涉及到一元二次函数的图 象与性质、二次函数的单调性、对数函数的性质、复合函数的单调性等知识点的综合考查, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及转化与化归思想, 本题的解答中容易忽视 函数的定义域是题目的一个易错点,试题有一定的难度,属于中档试题. 12.C 【解析】 试题分析:令 log 2 x < log 1 x ,即 log 2 x ? ? log 2 x ,所以 2 log2 x ? 0? 0? x ? 1 ,由
2

?log 1 x, 0 ? x ? 1 ? 2 解得 x ? 1 , 所以 f ( x) = log 2 x ? log 1 x ? ? , 当0 ? x ?1 log 2 x ? log 1 x , 2 2 ? log x , x ? 1 ? 2
答案第 3 页,总 8 页

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时 , 函 数 f ? x ? ? log 1 x 单 调 递 减 , 所 以 此 时 f ? x ? ? (0, ??) ; 当 x ? 1 时 , 函 数
2

所以此时 f ? x ? ?[0, ??) , 所以函数 f ( x) = log 2 x ? log 1 x 的值 f ? x ? ? log2 x 单调递增,
2

域是 [0, + ?

).

考点:函数的值域. 【方法点晴】本题主要考查了函数的值域的求解,其中解答中涉及到对数函数的单调性、分 段函数的性质、 以及函数的新定义的应用等知识点的综合考查, 着重考查了分析问题问题和 解答问题的能力、以及推理与运算能力,本题的解答中根函数的新定义,得出函数的解析式 是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题. 13. 20 【解析】 试题分析:设矩形高为 y ,由三角形相似得

x 40 ? y ? 且 x ? 0, y ? 0, x ? 40, y ? 40 , 40 40
2

所以 40 ? x ? y ? 2 xy ,仅当 x ? y ? 20cm 时,矩形的面积 S ? xy 取最大值 400m ,所 以其边长为 20 m . 考点:基本不等式的应用. 14. 3021 【解析】 试题分析:由函数 f ( x ) =

3x - 2 ,可得 2x - 1

f ( x) ? f (1 ? x) ?

3x ? 2 3(1 ? x) ? 2 6 x ? 3 ? ? ? 3, 2 x ? 1 2(1 ? x) ? 1 2 x ? 1

所以 S ? f ?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2014 ? ?? f ? ?? f ? ? ??? f ? ?, ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2013 ? f? ?? ? 2015 ? ? 2012 ? f? ? ??? ? 2015 ? ? 1 ? f? ?, ? 2015 ?

则S ? f ?

? 2014 ? ?? ? 2015 ?

两式相加得

2S ? [ f (

1 2014 2 2013 2014 1 )? f ( )] ? [ f ( )? f ( )] ? ? ? [ f ( )? f ( )] ? 3 ? 2014 , 2015 2015 2015 2015 2015 2015

解得 S ? 3021 ,即 f ?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2014 ? ?? f ? ?? f ? ? ??? f ? ? ? 3021 . ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ?

考点:函数的应用与求和. 15. { 3, - 1} 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 , 当

x 为 第 一 象 限 角 时 , 此 时

答案第 4 页,总 8 页

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y=

sin x cos x tan x + + = 1+ 1+ 1 = 3 ; 当 x 为 第 二 象 限 角 时 , 此 时 sin x cos x tan x sin x cos x tan x + + = 1- 1- 1 = - 1 ; 当 x 为 第 三 象 限 角 时 , 此 时 sin x cos x tan x sin x cos x tan x + + = - 1- 1 + 1 = - 1 ; 当 x 为 第 四 象 限 角 时 , 此 时 sin x cos x tan x

y=

y=

y=

sin x + sin x

co xs + co xs

t xa n t xa n

= - 1 + 1- 1 = - 1 ,所以函数的值域 {3, - 1} .
考点:函数的值域. 【方法点晴】本题主要考查了函数的值域问题,其中解答中涉及到三角函数的定义、三角函 数值的符号、 同时涉及到三角函数的定义域问题等知识点的综合考查, 着重考查了学生分析 问题和解答问题的能力,以及分类讨论思想的应用,本题的解答中根据角 x 的象限角,根据 三角函数的符号,即可得到函数的值域是解答的关键. 16. 0 【解析】 试题分析: (1) 中, 例如 y ? ?

1 1 , 当 x > 0 时是增函数,x < 0 也是增函数, 则函数 y ? ? x x

在 (??,0),(0, ??) 单 调 递 增 , 但 f ( x ) 不 是 增 函 数 , 所 以 是 错 误 的 ; (2)中由函数 (3) f ( x) = ax2 + bx + 2 与 x 轴没有交点,则 b2 - 8a < 0 或 a ? b ? 0 ,所以是错误的; 中,当 x ? 0 时, y = x2 - 2 x - 3 的开口向上,对称轴方程为 x ? 1 ,所以 为函数

的单调增区间;当 x ? 0 时, y = x2 + 2 x - 3 的开口向上,对称轴方程为 x ? ?1 ,所以

[- 1, 0) 为函数的单调增区间,所以函数的单调递增区间为
的; (4)中,因为 y = 1+ x 和 y =

,所以是错误

(1+ x) ? 1? x

2

所表示的解析式不同,所以不是相等

函数,所以是错误的,所以正确命题的个数为 0 个. 考点:命题的真假判定. 【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定,其中解答中涉及到函数的单调性、二次函数 的图象与性质、分段函数的性质,以及函数的表示等知识点的综合考查,着重考查了学生分 析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确理解函数 的单调性的定义、二次函数的性质及函数的表示是解答的关键. 17. m ? 0 . 【解析】 试题分析:根据函数的定义域和指数函数的性质,得到集合 A, B ,再利用 A U B = B ,即
答案第 5 页,总 8 页

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可求解实数 m 的取值范围. 试题解析:由题意得 A = 由 A U B = B ,得 A ? B 即 - 1+ 31+ m ? 2 , 31+ m ? 3 , 1 + m ? 1 ,得 m ? 0 考点:函数的定义域与值域;集合的运算. 18. (1) ?x | 400 ? x ? 600? ; (2)该单位不获利,国家至少需要补贴 40000 元. 【解析】 试题分析: (1)设月处理量为 x 吨,则每月处理二氧化碳可获得化工产品价值为 100 x 元, 即可得到每月成本支出 f ( x ) 的表达式,令 f ? x ? ? 0 ,即可求解月处理量的取值范围; (2) 由 (1) 可得 f ? x ? ? 0 , 即该单位不获利, 根据二次函数的性质, 即可求解 f ? x ? 的最小是, 进而得到结论. 试题解析: (1)设月处理量为 x 吨,则每月处理二氧化碳可获得化工产品价值为 100 x 元, 则每月成本支出 f ( x ) 为 f ( x) ? 若 f ( x) ? 105000 ,即

{x |1 < x ? 2}, B

{-

1, - 1 + 31+ m }

1 2 x ? 200 x ? 80000 ? 100 x, x ? ? 400, 600? 2

1 2 x ? 300 x ? 25000 ? 0 2

300 ?100 14 ? x ? 300 ?100 14,100 14 ? 674 ? 600 ,且 x ??400,600?

\ 该单位每月成本支出不超过 105000 元,求月处理量的取值范围 ?x | 400 ? x ? 600?
(2) f ( x) ?

1 2 1 x ? 300 x ? 80000 ? ? x 2 ? 600 x ? 90000 ? ? 35000 2 2

1 2 ? x ? 300 ? ? 35000 , x ??400,600? 2 1 2 因为 ? x ? 300 ? ? 35000 ? 0 2 ?
所以该单位不获利. 由二次函数性质得 当 x ? 400 时, f ( x) min ? 所以国家至少需要补贴 40000 元 考点:函数的解析式;二次函数的性质. 19. (1) f ( x) = 【解析】 试题分析: (1)由二次函数 f ( x ) 的对称轴 x = 1 且方程 f ( x) = x 有两个相等实根,列出方 程组, 即可求解 a , b 的值, 得到函数 f ( x ) 的解析式; (2) 由二次函数的性质, 可得 f ( x) ?

1 2 ? 400 ? 300 ? ? 35000 ? 40000 2

1 2 x + x; (2) m = 4, n = 0 . 2

1 , 2

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即 3n ?

1 ,再根据 f ( x ) 在区间 [m, n]上单调递增,列出方程组,即可求解 m, n 的值. 2

试题解析: (1) (2) f ( x) = -

解得 a = -

1 1 , b = 1,故 f ( x) = - x 2 + x 2 2

1 2 1 x + x? , 2 2 1 1 故 3n ? ,解得 n ? , f ( x ) 的对称轴为 x = 1 ,故 f ( x ) 在区间 [m, n]上单调递增, 2 6
,解得 m = 4, n = 0



考点:二次函数的图象与性质. 【方法点晴】 本题主要考查了二次函数的图象与性质, 其中解答中涉及到二次函数的对称轴、 二次函数的单调性, 二次函数的解析式的求解等知识点的综合考查, 着重考查了学生分析问 题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,试题比较基础属于基础题,解答中熟记二次函 数的图象与性质是解答问题的关键.

20. (1) a = 2 ; (2) 【解析】

; (3)

.

x 试题分析: (1) 由 f (0) = 0 , 列出方程, 即可求解 a 的值; (2) 由方程 (2 + 1) f ( x) + k = 0

x x 有解,可化为 2 - 1 + k = 0 ,即 k = 1 - 2 < 1 ,即可求解实数 k 的取值范围; ( 3 )由

f ( x) > mg2x - 2 恒成立,可化为 m <
求解实数 m 的取值范围.

3 2 3 2 ,利用 的单调性,即可求解 t t (t + 1) t t (t + 1)

试题解析: (1) f (0) = 0 解得 a = 2 ; (2) f ( x) = 1-

2 x ,故 (2 + 1) f ( x) + k = 0 可化为 2 +1
x

2 x - 1 + k = 0 , k = 1- 2 x < 1 故 k 的取值范围为
(3) 1-

.

2 > mg2 x - 2 , 2 +1
x

令 t ? (1, 2) 原式可化为 m <

3 2 3t + 1 t + 1 + 2t 1 2 = = = + , t t (t + 1) t (t + 1) t (t + 1) t t+1

答案第 7 页,总 8 页

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在 t ? (1, 2) 单调递减,故当 t = 2 时有最小值

7 ,故 6

考点:函数的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题,其中解答中涉及到函数值的求解、指数 函数的性质、函数的单调性与函数的最值等知识点的综合考查,试题有一定的难度,属于中 档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的 解答中熟记函数的性质和灵活转化是解答的关键.

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