9幂函数与二次函数 导学案设计模板

滨城区第一中学

高三

、科目 数学

人教 A 版

导学案编号 NO: 9

编写人:黎红英

审核人:

班级:

小组:

姓名:

教师评价:

课题 9:幂函数与二次函数
【学习目标】
1 1、了解幂函数的概念,结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y= ,y= x 2 的图象,了解它们的变化情况 x
2 3

2.二次函数 (1)二次函数的解析式:①二次函数的一般式为 . .

1

②二次函数的顶点式为 ③二次函数的两根式为

,其中顶点为

2、掌握二次函数的概念、图象特征, 3、掌握二次函数对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值. 4、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系,提高解综合问题的能力 【使用说明及学法指导】 1、先复习教材必修一的相关内容 ;再认真填写导学案预习部分的知识梳理。 2、知识梳理完后,试着做基础自测,检测一下自己对这部分内容的掌握程度。 3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论。

, 其中 x1, x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两根. (也

就是函数的零点)根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式. ) (2)二次函数的图象及其性质 b ?2 4ac-b2 ? 对于二次函数 f(x)=ax +bx+c=a?x+2a? + 4a . ? ?
2

(1)当 a>0 时,f(x)的图象开口向上.顶点坐标为 f(x)在 当 x= 上为增函数,f(x)在 时,函数取得最小值 .

b ..对称轴为 x=-2a. 上为减函数. b ..对称轴为 x=-2a. 上为减函数. .当 ,函数为偶函数。


【知识梳理】 1、幂函数





(2)当 a<0 时,f(x)的图象开口向下.顶点坐标为 f(x)在 当 x=
2

上为增函数,f(x)在 时,函数取得最大值 ..

(1)定义、一般地,形如_______(α ∈R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数.

(2)性质五个常用幂函数 y=x,y=x2,y=x3,y= 幂函数 定义域 值域 奇偶性 y=x y=x2 y=x3

x

1 2

(3) 、二次函数 f(x)=ax +bx+c 的奇偶性为 ,y=x-1 的性质

y=

x

1 2

【预习自测】 y=x-1 1.如图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是 ( ).

A.①y= x ,②y=x ,③y= x ,④y=x C.①y=x ,②y=x ,③y= x ,④y=x
2 3
1 2

1 3

2

1 2

-1

B.①y=x ,②y=x ,③y= x ,④y=x-1 D.①y= x ,②y= x ,③y=x2,④y=x-1
1 3 1 2

3

2

1 2

单调性

-1

2、若函数 f(x)=mx2+x+5 在[-2,+∞)上是增函数,则 m 的取值范围是________ 定点 综上:若 α>0,y=xα 在(0,+∞)上是增函数,若 α<0,y=xα 在(0,+∞)上是减函数. 3、已知函数 f(x)=x2+bx+1 是 R 上的偶函数,则实数 b=________,不等式 f(x-1)<x 的解集为 ________.

27

? ? 1 4、设 α∈?-1,1,2,3?,则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为________ ? ?

?1 2? 5、已知幂函数 f(x)=k· xα 的图象过点? , ?,则 k+α=________ ?2 2 ? 6、已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数 m 的取值范围是________

【我的疑惑】 【质疑探究二】幂函数的图象与性质 探 究 案 【例 2】 已知幂函数 f(x)= x m ?2m?3 (m ? N*)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足
2

(a ? 1)
【质疑探究一】二次函数的图象与性质 【例 1】 函数 f(x)=x2-2x+2 在闭区间[t,t+1](t ? R)上的最小值记为 g(t). (1)试写出 g(t)的函数表达式; (2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值.

?

m 3

? (3 ? 2a)

?

m 3

的 a 的取值范

【拓展提升 2】 2 1:已知幂函数 f ( x) ? x( m
2

? m) ?1

(m ? N*).

(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; 【拓展提升 1】 1 1:已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x ? [-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数. 1-2、 若函数 y= x 2 -2x+3 在闭区间[0, m]上有最大值为 3, 最小值为 2, 则 m 的取值范围是________ (2)若该函数还经过点(2, 2 ),试确定 m 的值,并求满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围.

28

【质疑探究三】二次函数的综合应用 【例 3】 设 a 为实数,函数 f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若 f(0)≥1,求 a 的取值范围; (2)求 f(x)的最小值;

【当堂检测】 1、幂函数 f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且 f(-x)=f(x),则 m 可能等于 A.0 C.2 B.1 D.3

(

2、如图 3-4-2,曲线是幂函数 y= x ? 在第一象限内的图象 1 已知 α 分别取-1,1,2,2 四个值,则相应图象依次为:____________ 3、下列各不等式中正确的是
A.

_

(
1

)
2 2

? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 1 ?3 ? ? ?? ? ?? ? ? 2? ?5? ? 2?
2 3 1 3

2

2

1

B.

? 1 ?3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? ? ?? ? ?? ? ?2? ?2? ?5?
2 3
D.

【拓展提升 2】 3 1 设二次函数 f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(x)=f(-2-x);②函数 f(x)的图象与直线 y=x 相切. (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式π
f(x)

C.

?1? ?1? ?1? ? ? ?? ? ?? ? ?5? ? 2? ? 2?
).

?1? ?1? ?1? ? ? ?? ? ?? ? ?5? ? 2? ? 2?

2 3

2 3

1 3

4、已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且 α,β 是方程 f(x)=0 的两根(α<β),则实数 a,b,α,
2?tx

?1? >? ? ?π?

β 的大小关系是( 在|t|≤2 时恒成立,求实数 x 的取值范围. A.α<a<b<β

B.a<α<β<b

C.a<α<b<β

D.α<a<β<b

5、已知函数 f(x)=- x 2 +kx 在[2,4]上是单调函数,则实数 k 的取值范围为_______________. 6、若二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

【我的知识网络图】

29

【我的收获】

【备选题】 1、已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象是( )

2、方程

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

3、设函数 f(x)=-x2+4ax-3a2. (1)当 a=1,x∈[-3,3]时,求函数 f(x)的取值范围; (2)若 0<a<1,x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f(x)≤a 成立,试确定 a 的取值范围.
?f?x?,x>0, 4、已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=? 若 f(-1)=0,且对任意实数 x ?-f?x?,x<0. 均有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的表达式;

(2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围.

30


相关文档

第9讲幂函数与二次函数(学案)
导学案010幂函数与二次函数
导学案009幂函数与二次函数
数学人教版九年级上册教学设计.5 二次函数导学案
导学案:幂函数与二次函数
二次函数与幂函数导学案
幂函数(二次函数) 导学案
2.6 幂函数与二次函数 导学案
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》导学案(精品教学设计)
【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)二次函数与幂函数教学案
电脑版