浙江省建人高复2017届高三下学期第四次月考数学试卷

浙江建人高复 2017 届第四次月考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设 i 是虚数单位,复数 1 ? 2i 的虚部是( ▲ ) A. -2 B. 2 C. ? 2i D. 2i 2. 设 U ? R , P ? {x | x ? 1} , Q ? { x | 0 ? x ? 2} ,则 CU ( P Q) ? ( ▲ ) A. {x | x ? 0} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 1或x ? 2} 3.在等比数列 ?an ? 中, Sn 表示前 n 项和,若 a3 ? 2S2 ? 3 , a4 ? 2S3 ? 3 ,则公比 q ? ( ▲ ) C.4 ? 4. 如图 1, 函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) ( A ? 0, | ? |? )的图象过点 2 A.2 B.3 D.5 (0, 3 ) ,则 f ( x) 的图象的一个对称中心是( ▲ ) ? ? A. ( ? , 0) B. ( ? , 0) 3 6 ? ? C. ( , 0) D. ( , 0) 6 4 ?x ? 2 y ? 0 ? 5.设 z ? x ? y ,其中 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12, ?0 ? y ? m ? 则 z 的最小值为( ▲ A. ?8 ) B. ?6 2 2 C.6 D.8 6. 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0与 圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交 于 E, F 两 点 , 则 ?ECF 的 面 积 为 ( ▲ ) A. 3 2 B. 2 5 C. 3 5 5 D. 3 4 7.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,含 x4 项的系数是等差数列 an=3n-5 的( ▲ ) A.第 2 项 B.第 11 项 C.第 20 项 D.第 24 项 8.下列说法正确的是( ▲ ) A.“若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ”的否命题是“若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ” B. ?an ? 为等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“ a4 ? a5 ”的既不充分也不必要条件 C.若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分而不必要条件; D.“ tan ? ? 3 ”必要不充分条件是“ ? ? ? 3 ” 9. 过双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右焦点 F2 (c,0) 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 M, 2 a b 2 延长 F2 M 交抛物线 y ? ?4cx 于点 P, 其中 O 为坐标原点, 若 OM ? 1 (OF2 ? OP ) , 则双 2 D. 曲线的离心率为( ▲ ) A. 4 2 ? 2 7 B. 4 2 ? 2 7 C. 1 ? 3 2 1? 5 2 10.已知 f ( x) ?| xe x | ,又 g ( x) ? f 2 ( x) ? tf ( x) (t ? R) ,若满足 g ( x) ? ?1 的 x 有四个,则 t 的取值范围是( ▲ ) 2 2 2 e2 ? 1 A. (??, ? B. ( e ? 1 , ??) C. (? e ? 1 , ?2) D. (2, e ? 1) ) e e e e 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. ?? 1 ?? ? ?? ? 11.已知 sin ? . ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? =____▲ __; cos ? 3 ? 2? ? =____▲ 3? 3 ? ? ?6 ? ? 12.若函数 f ? x ? ? ?1 ? log n ? x ? 1? 经过的定点 F(与 n 无关) 恰为抛物线 y ? ax 2 的焦点, 则点 F 的坐标是____ ▲ _____; a =___ ▲ _____. ▲ 13.设正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 a 2 ? b 2 最小值是 a ? b 最大值是 ▲ . 14.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 体积为 ▲ . ▲ , 15.一个袋中装有 10 个大小相同的黑球, 白球和红球. 已知从袋中任 意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 .从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ? ,则随机变量 ? 的数学期望 E? ? ▲ . 16. 已知 A(cos? , 3 sin 是平面上三个不同的点,且满足关系 ? ), B (2 cos ? , 3 sin ? C), ? ( 1, 0) 7 9 CA ? ? BC , 则实数 ? 的取值范围是 ▲ 17.设函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 15 ? 2a 的两个零点分别为 x1 , x2 , 且在区间 ( x1 , x2 ) 上恰好有两个 正整数,则实数 a 的取值范围 ▲ . 三 、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本大题共 14 分)已知函数 f ( x) ? cos(2x ? ) ? sin 2 x . [来源 :学 ? 6 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C ,求 f ( ) 的取值范围. A 2 19. (本小题满分 15 分) 如图,PDCE 为矩形,ABCD 为梯形, 平面 PDCE ^

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