2018版高中数学第二章函数章末复习课课件新人教B版必修1


第二章 函 数 章末复习课 学习目标 1.构建知识网络,理解其内在联系. 2.盘点重要技能,提炼操作要点. 3.体会数学思想,培养严谨灵活的思维能力. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.知识网络 2.重要技能 (1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇 偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算,以及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力 .识图主要体现在给出函数图象, 要能从中读出相关信息,能根据函数解析式或性质,画出相应图象. (3)推理技能主要体现在给出函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性 的定义,依据这些定义去证明或判断具体的函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论,这叫归纳 推理;还有一些类比:如由增函数到减函数,由奇函数到偶函数,由具 体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据,这样可以 更直观,更便于发现数据的内在规律. (5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言,用以刻画集合 的关系运算及函数表示和性质,往往还需要在三种语言间灵活转换,有 意识地培养灵活选择语言,清晰直观而又严谨地表达自己的想法,听懂 别人的想法,从而进行交流与合作. 3.数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想, 本章用到以下思想方法: (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分,将实际问题中的条件转化为 数学模型,再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化,函数中求定义域大多转化成解不等式,求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论在函数中,主要是欲去绝对值而正负不定,含参数的函数式 的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在借助函数图象研究函数性质. 题型探究 类型一 命题角度1 函数三要素 例1 函数概念及性质 某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特 修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖挂 4 节车厢, 一天能来回16次,如果该车每次拖挂7节车厢,则每天能来回10次. (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函 数的解析式和定义域; 解答 (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次 才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次,每次拖挂x节车厢,由题意知,每天拖挂车厢最多 时,运营人数最多,设每天拖挂S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2 + 24x=-2(x- 6)2 + 72 , x∈[0,12]且 x∈N+ .所以当x= 6 时, Smax= 72 , 此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7 920. 故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7 920. 解答 反思与感悟 建立函数模型是借助函数研究问题的第一步,在此过程中要善于抓住等 量关系,并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来;在实际问题中, 定义域不但受解析式的影响,还受实际含义约束. 跟踪训练1 如图,ABCD是边长为1的正方形,M是CD的 中点,点 P 沿着路径 A→B→C→M 在正方形边上运动所经 过的路程为x,△APM的面积为y. (1)求y=f(x)的解析式及定义域; 解 根据题意得

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