河北省邢台二中2012届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版无答案

2009 级高三上学期第 3 次月考数学(文)试卷 2011.10.26
(满分:150 分 时间:120 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.设 U ? ?1, 2, 3, 4? , 且 M ? ? x ? U x 2 ? 5 x ? P ? 0? ,若 C U M ? ? 2, 3? ,则实数 P 的值为 A. ? 4 2.复数 A. i
1? i
3

B.4
?

C. ? 6

D.6

1? i

B. ? i
? ?

C. 1 ? i
? ?

D. 1 ? i

3.已知函数 f ( x ) ? sin ? ? x ?

? ? 1 ,则下列命题正确的是 2 ?

A. f ( x ) 是周期为 1 的奇函数 C. f ( x ) 是周期为 1 的非奇非偶函数
1 x 1 x

B. f ( x ) 是周期为 2 的偶函数 D. f ( x ) 是周期为 2 的非奇非偶函数
1? x

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
1? x ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? 5. ? OAB (O 为原点) 在 中,O A ? (2 cos a , 2 sin a ), O B ? (5 cos ? , 5 sin ? ), 若 O A ? O B ? ? 5,

A. y ?

B. y ? x ?

C. y ? tan x

D. y ? lg

则 ? O AB 的面积 S ? A. 3 B.
3 2

C. 5 3

D.

5 3 2

6.已知函数 f ( x ) ? x 2 ? bx 的图象在点 A (1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 平行,
? ? ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 2011 的值为 ? f (n) ? 1

若数列 ?

A.

2010 2011

B.

2009 2010

C.

2011 2012

D.

2012 2013

7.二次函数 y ? f ( x ) 的图象过坐标原点,且其导函数的图象过二、三、四象限,则函数 y ? f ( x ) 的图象不经过 A.第一象限 8.若 cos ? ? ? A.
3 4 4 5

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值为
4 3

B.

C. ?

3 4

D. ?

4 3

9. m , n 是空间不同的直线,? , ? 是空间不同的平面, 设 对于命题 p : m ? n , m ? ? ? n ∥ ? ,命题 q : m ? ? , m ∥ ? ? ? ? ? ,下面判断正确的是 A. p ? q 为真命题 B. p ? q 为真命题 C. p ? ? q 为真命题 D. ? p ? q 为 假命题 10.已知函数 f ( x ) 是定义在 ( ? 3, 3) 上的奇函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x ) 的图象如图所示,

则不等式 f ( ? x ) ? x ? 0 的解集是 A. ( ? 1, 0) ? (0,1) C. ( ? 3, ? 1) ? (0,1) B. ( ? 1,1) D. ( ? 1, 0) ? (1, 3)

11. 如图是用二分法求方程 f ( x ) ? 0 近似解的程序框图, 方程的解所在区间用 ? a , b ? 表示, 则判断框内应该填写的条件可以是 A. f ( a ) f ( m ) ? 0 B. f ( a ) f ( m ) ? 0 C. f ( a ) f ( b ) ? 0 D. f ( a ) f ( b ) ? 0

12.若函数 y ? 2 cos ? x 在区间 ? 0, 上递减且有最小值 1,则 ? 的值为 3 ? ? ? A.2 B.
1 2

?

2? ?

C.3 D.
1 3

二、填空题 13. A 为抛物线 y ? 若 等于
1 4

??? ???? ? 2 过抛物线焦点的直线交抛物线于 B, 两点, AB ? AC C 则 x 的顶点,

。 。 。

14.函数 f ( x ) ? xe x (其中 e ? 2.71828 ? ) 的图象在 (0, 0) 处的切线方程是 15.若命题“ ? x ? R , 2 x 2 ? 3 ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 16.给出下列六种图象变换方法:

①图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1 2

,纵坐标不变;

②图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 ③图象向右平移 ④图象向左平移 ⑤图象向右平移 ⑥图象向左平移
?
3

个单位; 个单位; 个单位; 个单位。
?x ?2

?
3 2? 3 2? 3

请用上述变换中的两种变换,将函数 y ? sin x 的图象变换到函数 y ? sin ? 图象, 那么这两种变换的序号依次是 ... 三、解答题 17.(12 分)已知 sin a ?
? ? , a ? ? 0, 5 ? 2 5 1 ? ? , tan ? ? . 3 ?

?

? ?

?的 3?

(填上一种你认为正确的答案即可) 。

(1)求 tan a 的值; (2)求 tan( a ? 2 ? ) 的值。 18.(12 分)已知命题 p : 2 x 2 ? 9 x ? a ? 0 ,命题 q : ? 条件,求实数 a 的取值范围。 19.(12 分)函数 f ( x ) ?
x ?a
2

? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0, ? x ? 6 x ? 8 ? 0,
2

且 ? p 是 ? q 的充分

x ?1

( a ? R ).

(1)若 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为

,求实数 a 的值; 2 (2)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求函数 f ( x ) 的单调区间。 20.12 分) ( 已知钝角 ? ABC 中, A, C 的对边分别为 a , b , c , ( 2 a ? 角 B, 且 o s c ) (1)求角 B 的大小; (2)设向量 m ? (co s 2 A ? 1, co s A ), n ? ? 1, ? ? , 且 m ? n ,求 tan ?
? 5? ?? ? ? 8?

1

B .b ? C o s c

??

?

??

? ? A ? 的值。 ? 4 ?

21 . ( 12 分 ) 已 知 点 M (1 ? cos 2 x ,1) N (1, 3 sin 2 x ? a )( x ? R , a ? R , a 是 常 数 ) , 设
???? ???? ? (O 为坐标原点)。 y ? O M? O N

(1)求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x ) ,并求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? ? 0,
? ?

? ?

? ? ? ? 时, f ( x ) 的最大值为 4,求 a 的值,并求此时 f ( x ) 在 ? 0, 2 ? 上的 2? ? ?

最小值。 请考生在第 22—24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD,CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F。 求证:(1) ? DEA ? ? DFA; (2) A B 2 ? B E ? B D ? A E ? A C

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xO y 中, 以原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴, 以 与直角坐标系 xO y 取相同的长度单位, 建立极坐标系。 设曲线 C 参数方程为 ?
? ? ?x ? ? 3 cos ? , (? 为参数) ,

y ? sin ?

直线 l 的极坐标方程为 ? co s ? ? ?
?

?

? ?

? ? 2 2. 4 ?

(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离。 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x ) ? 1 ? x 2 , a ? b , 求证: f ( a ) ? f ( b ) ? a ? b


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