高一数学第八周培优练习题及答案

高一数学第八周培优练习题 1. ( 2009 年上海市普通高等学校春季招生考试 13) 过点 P ( 0, 1 ) 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 相 交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( ) (A) x ? 0 . (B) y ? 1 . (C) x ? y ? 1 ? 0 . 答案:C 2. (上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 4)设 P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 的动点,则 点 P 到直线 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为____1_____. 3.曲线 y ? ? 4 ? x 2 ?x ? 1? 的长度是 4? 3 (D) x ? y ? 1 ? 0 . . 4.如图, P 为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的中心,△ PAC 在该正方体各个面上的射影可能 是( C ) D1 A1 P D A B C B1 C1 (1) (2) (3) (4) A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4) 5. (上 海 市 高 考 模 拟 试 题 1 6 )定义域和值域均为 ?? a, a ? (常数 a ? 0 )的函数 y ? f ?x ?和 y ? g ?x ? 的图像如图所示,给出下列四个命题: (1)方程 f ?g ?x ?? ? 0 有且仅有三个解; (2)方程 g? f ?x ?? ? 0 有且仅有三个解; (3)方程 f ? f ?x ?? ? 0 有且仅有九个解; (4)方程 g?g ?x ?? ? 0 有且仅有一个解。 那么,其中正确命题的个数是( (A)1 (B)2 B ) (C)3 (D)4 6. 函数 f ( x) ? 2|log2 x| ? x ? y 1 的大致图像为 x y ( D y ) . y 1 1 1 x 1 1 (B) x 1 1 (C) x O O O O (A) 1 (D) x 7.作为对数运算法则: lg(a ? b) ? lg a ? lg b ( a ? 0, b ? 0 )是不正确的。但对一些 1 lg(2 ? 2) ? lg 2 ? lg 2 。 特殊值是成立的, 例如: 那么, 对于所有使 lg(a ? b) ? lg a ? lg b ( a ? 0, b ? 0 )成立的 a , b 应满足函数 a 8.已知实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ? f (b) 表达式为 a? b (b ? 1) b ?1 y?2 的值域. x ?1 .解:方程 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 化为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 ,其几何意义为:以 C (2, 0) 为圆心,1 为半 径的圆. y?2 设 ? k ,其几何意义为:圆 C 上的点 P( x, y ) 与点 Q(1, 2) 连线的斜率. x ?1 y?2 将 ? k 变形为 PQ : kx ? y ? k ? 2 ? 0 ,则 x ?1 圆心到直线 PQ 的距离 d ? ∴ | ?2k ? k ? 2 | k ?1 2 ? 1 ,解得 3? 3 3? 3 . ?k ? 4 4 3? 3 3? 3 y?2 的值域为 [ , ]. x ?1 4 4 9.设直线 3x ? 4 y ? m ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 相交于 P、 Q 两点, O 为坐标原点, 若 OP ? OQ , 求 m 的值. 解: 圆 x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 过原点,并且 OP ? OQ , ∴ PQ 是圆的直径,圆心的坐标为 M (? , 1) 又 M (? , 1) 在直线 3x ? 4 y ? m ? 0 上, ∴ 1 2 1 2 1 5 3 ? (? ) ? 4 ?1 ? m ? 0 ,解得 m ? ? . 2 2 10. 如图,过圆 O:x2+y2=4 与 y 轴正半轴交点 A 作此圆的切线 AT, M 为 AT 上任一点, 过 M 作圆 O 的另一条切线, 切点为 Q, 求△MAQ 垂心 P 的轨迹方程. 解: 连 OQ, 则由 OQ⊥MQ, AP⊥MQ 得 OQ∥AP. 同理, OA∥PQ. 又 OA=OQ, ∴ OAPQ 为菱形, ∴ |PA|=|OA|=2. ? x0 ? x 设 P(x,y),Q(x0,y0),则 ? . ? y0 ? y ? 2 又 x02+y02=4, ∴ x2+(y-2)2=4(x≠0). 2

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