湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题


湖南师大附中 2016—2017 学年度高一第一学期期中考试 数学
时量:120 分钟 满分:150 分

第 I 卷(满分 100 分)
一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 55 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2},则 CU(AUB) = A.{1,3,4}
7

B.{3,4}
0.6

C.{3}

D.{4}

2.已知 a=0.6 ,b=7 ,c= log6 0.7 bgo.,6,则 a、b、c 的大小关系是 A. b<c<a B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

3.下列各组函数中, f ( x) 与 g ( x) 为相同函数的是 A. f ( x) ? x, g ( x) ? C. f ( x) ? x , g ( x) ?
2

x2
x3 x

B. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

? x, x ? 0 ?? x, x<0

4.已知函数 f ( x) ? x ?

1 1 , g ( x) ? 2 x ? x ,则下列结论正确的是 x 2
B. f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数 D. f ( x) 和 g ( x) 都是奇函数

A. f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 C. f ( x) 和 g ( x) 都是偶函数 5.已知函数 f ( x) ? ? A.0 B.1

?2 x , x ? 1 ?ln x, x>1

,e 为自然对数的底数,则 f [ f (e)] ?
D. eln 2

C.2

6.已知幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2, ) ,则 f ( ? ) 的值为 A. ?

1 4

1 2

1 4

B.

1 4

C.-4

D.4

7.函数 f ( x) ? ( 2 ) x ? 3x 的零点所在的区间是 A. (-2,-1) B. (0,1)
2

C. (-1,0)

D.(1,2)

8.函数 f ( x) ? a ? x A. (?? , )

?3 x ? 2

(0<a<1) 的单调递增区间是
C. ( ?? ,? )

3 2

B. ( ,?? )

3 2

3 2

D. (? ,?? )

3 2

9.函数 f ( x) ? ln(| x | ?1) 的大致图象是

10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x) 在 (??,0]

上单调递减,则不等式

f (lg x)>f (?2) 的解集是
A. (100 ,100 )

1

,??) B. (100

C. (100 ,?? )

1

D. (0,

1 ) ? (100 ,?? ) 100

11.已知投资 x 万元经销甲商品所获得的利润为 P ? 4 ;投资 x 万元经销乙商品所获得的利润为

x

Q?

a x (a>0) .若投资 20 万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不 2

少于 5 万元,则 a 的最小值为 A.

5

B.5

C.

2

D.2

答题卡
题 号 答1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 得分

案 二、填空题 :本大题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.已知 100 =5,10 =2,则 2a+b= 13.函数 f ( x) ?
a b

. .

1 1? 2x

的定义域是

14.若函数 f ( x) ?| 2 x ? 2 | 有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是

.

三、解答题:本大题共 3 个小题,共 30 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 8 分)
2

⑴计算 27 3 ? 2

log 4 3

? log2

1 ? log2 3 ? log3 4 ; 8
?1

(2)已知 0<x<1,且 x ? x 16.(本小题满分 10 分)

? 3 ,求 x ? x 的值.

1 2

?

1 2

已知 A ? x | 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 , B ? x | x 2 ? 3x ? b ? 0 ,且 A ? B ? 2 . (1)求 a,b 的值; (2)设全集 U=AUB,求(CuA)U(CuB).

?

?

?

?

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? b ? a x (a>0, 且a ? 1, b ? R) 的图像经过点 A(1,6),B(3,24). (1)设 g ( x) ?

1 1 ? ,确定函数 g(x)的奇偶性; f ( x) ? 3 6
a b
x

(2)若对任意 x ? (??,1] ,不等式 ( ) ? 2m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围.

第 II 卷 (满分 50 分)
一、本大题共 2 个小题,每小题 6 分,共 12 分。 18.设所有被 4 除余数为 k(k= 0,1,2,3)的整数组成的集合为 Ak,即 Ak ? ?x | x ? 4n ? k , n ? Z ?, 则下列结论中错误 的是 .. A. 2016? A0 C. a ? Ak , b ? Ak , 则a ? b ? A0 B. ?1? A3 D. a ? b ? A3 , 则a ? A1 , b ? A2 .

) - lg(x -1) 在区间 [2,??] 上是增函数,则 a 的取值范围是 19.若函数 f ( x) ? lg(ax ? 1
二、本大题共 3 个大题,共 38 分。 (本小题满分 12 分) 20.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4ax ? 2a ? 6 . (1)若函数 f ( x) ? log2 f ( x) 的最小值为 2,求 a 的值; (2)若对任意 x ? R ,都有 f ( x) ? 0 成立,求函数 g (a) ? 2 ? a | a ? 3 | 的值域。 21.(本小题满分 13 分)

今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重。市环保研究所对近期每天的空气 污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数 f ( x ) 与时刻 x(时)的函数关系为

f ( x) ?| log25 ( x ? 1) ? a | ?2a ? 1, x ?[0,24] ,其中 a 为空气治理调节参数,且 a ? (0,1) .

(1)若 a ?

1 ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; 2

(2)规定每天中 f ( x) 的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过 3,则调节参数 a 应控制在什么范围内?

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?|

x 2 ? 9 , g ( x) ? ax ? 3

⑴当 a=l 时,确定函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0,??) 上的单调性; (2)若对任意 x ? [0,4] ,总存在 x0 ?[?2,2] ,使得 g ( x0 ) ? f ( x) 成立,求 实数 a 的取值范围.


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